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江苏高中数学(必修1)第一章《集合》课时强化训练


江苏高中数学(必修 1)第一章《集合》课时强化训练一 ——《集合的含义及其表示》
一.填空题 1.下面有四个命题: ①集合 N 中最小的数是 1; ②若-a 不属于 N,则 a 属于 N; ③若 a∈N,b∈N,则 a+b 的最小值为 2; ④x2+1=2x 的解集可以表示为{1,1}. 其中正确命题的个数为________. 2.集合 A={x2,3x+2,5y3-x

},B={周长等于 20 cm 的三角形},C={x|x-3 <2,x∈ R},D={(x,y)|y=x2-x-1},其中用描述法表示集合的有________. 3.已知集合 A 中含有三个元素 2,4,6,且当 a∈A 时,有 6-a∈A,那么 a 为________. 4.设 P、Q 是两个非空集合,定义 P*Q={ab|a∈P,b∈Q},若 P={0,1,2},Q={1,2,3}, 则 P*Q 中元素的个数是________. 5.已知集合 M={x|x=7n+1,n∈N},则 2010________M,2011________M.(填∈或?). x y xy 6.已知 x,y 为非零实数,则集合 M={m|m=|x|+|y|+|xy|}为________. 7.已知集合 A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},若 a∈A,a∈B,则 a 的值 为________. 8.已知集合 A={0,2,3},定义集合运算 A※A={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则 A※A= ________. 9.由下列对象组成的集体属于集合的是________. ①不超过 π 的正整数; ②高一数学课本中所有的难题; ③中国的大城市; ④平方后等于自身的数; ⑤某校高一(2)班中考成绩在 500 分以上的学生. 10.用符号“∈”或“? ”填空. (1)0________N, 5________N, 16________N; 1 (2)-2________Q,π________Q; (3) 2- 3+ 2+ 3________{x|x=a+ 6b,a∈Q,b∈Q}. ?x+y=3 11.方程组? 的解集用集合表示为_____ ?x-y=1 12.集合{1,3,5,7,9}用描述法表示是____________.

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二.解答题 13.用适当的方法表示下列集合,并指出它是有限集还是无限集. (1)由所有小于 10 的既是奇数又是质数的自然数组成的集合; (2)由平面直角坐标系中所有第三象限内的点组成的集合; (3)由方程 x2+x+1=0 的实数根组成的集合; (4)由所有周长等于 10 cm 的三角形组成的集合.

12 14.已知集合 A={x| ∈N,x∈N},试用列举法表示集合 A. 6-x

15.已知集合 A={a-3,2a-1,a2+1},a∈R. (1)若-3∈A,求实数 a 的值; (2)当 a 为何值时,集合 A 的表示不正确.

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课时强化训练一《集合的含义及其表示》参考答案
一.填空题 1. 解析:①集合 N 中最小的数应该是 0;②反例:-0.5/∈N,但 0.5? N;③当 a=0,b=1 时,a +b=1;④由元素的互异性知④错. 答案:0 2.解析:集合 A 是用列举法描述的. 答案:B、C、D 3.解析:若 a=2,则 6-2=4∈A;若 a=4,6-4=2∈A;若 a=6,则 6-6=0? A. 答案:2 或 4 4.解析:若 a=0,则 ab=0;若 a=1,则 ab=1,2,3;若 a=2,则 ab=2,4,6.故 P*Q={0,1,2,3,4,6}. 答案:6 5.解析:令 7n+1=2010,解得 n=287∈N,∴2010∈M. 1 令 7n+1=2011,解得 n=287 ? N,∴2011/∈M. 7 答案:∈ ? 6.解析:当 x>0,y>0 时,m=1+1+1=3, x>0,y<0 时,m=1-1-1=-1, x<0,y<0 时,m=-1-1+1=-1, x<0,y>0 时,m=-1+1-1=-1. 故 M={-1,3}. 答案:{-1,3} ? ? ?y=2x+1 ?x=2 7.解析:由题意知,a∈A,a∈B,所以 a 是方程组? 的解,解得? . ? ? ?y=x+3 ?y=5 答案:(2,5) 8.解析:∵A={0,2,3},a∈A,b∈A, 故有以下情况: ?a=0 ?a=0 ?a=0 ? ? ? ? ,? ,? , ? ? ? ?b=0 ?b=2 ?b=3
? ? ? ?a=2 ?a=2 ?a=2 ? ,? ,? , ?b=0 ?b=2 ?b=3 ? ? ? ? ? ? ?a=3 ?a=3 ?a=3 ? ,? ,? . ? ? ? ?b=0 ?b=2 ?b=3

则 a+b 的情况有 0,2,3,4,5,6. 答案:{0,2,3,4,5,6} 9.解析:②③中的元素没有明确的标准,即不具备确定性. 答案:①④⑤ 10.解析:0 是自然数, 5是无理数,不是自然数, 16=4 是自然数.( 2- 3+ 2+ 3)2=6, ∴ 2- 3+ 2+ 3= 6,令 a=0,b=1,故 6在集合中. 答案:(1)∈ ? ∈ (2)∈ ? (3)∈ ?x+y=3 ?x=2 ? ? 11.解析:由方程组? ,解得? . ? ? ?x-y=1 ?y=1 答案:{(2,1)} 12.解析:1,3,5,7,9 是不大于 9 的非负奇数.

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答案:{x|x=2k-1,1≤k≤5,k∈Z}或{x|x 是不大于 9 的非负奇数} 二.解答题 13.解:(1)满足条件的数为 3,5,7,所以所求集合为 B={3,5,7}.集合 B 是有限集. (2)所求集合可表示为 C={(x,y)|x<0 且 y<0}.集合 C 是无限集. (3)因为方程 x2+x+1=0 的判别式 Δ<0,故无实根,所以由方程 x2+x+1=0 的实数根组成的集合是 空集. (4)由所有周长等于 10 cm 的三角形组成的集合可表示为 P={x|x 是周长等于 10 cm 的三角形}. 为无 P 限集. 12 14.解:∵ ∈N(x∈N), 6-x ∴6-x=1,2,3,4,6(x∈N),即 x=5,4,3,2,0. 故 A={0,2,3,4,5}. 15.解:(1)由题意知,A 中的任意一个元素都有等于-3 的可能,所以需要讨论. 当 a-3=-3 时,a=0,集合 A={-3,-1,1},满足题意; 当 2a-1=-3 时,a=-1,集合 A={-4,-3,2},满足题意; 当 a2+1=-3 时,a 无解. 综上所述,a=0 或 a=-1. (2)若元素不互异,则集合 A 的表示不正确. 若 a-3=2a-1,则 a=-2; 若 a-3=a2+1,则方程无解; 若 2a-1=a2+1,则方程无解. 综上所述,a=-2.

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