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1.2 空间几何体的三视图和直观图3


1.2

空间几何体的三视图和直观图

第三课时

空间几何体的直观图

问题提出

1.把一本书正面放置,其视觉效果 是一个矩形;把一本书水平放置,其视 觉效果还是一个矩形吗?这涉及水平放 置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体,在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感?这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.

知识探究(一):水平放置的平面图形的画法

思考1:把一个矩形水平放置,从适当的 角度观察,给人以平行四边形的感觉, 如图.比较两图,其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化?哪些没 有发生变化?

思考2:把一个直角梯形水平放置得其直 观图如下,比较两图,其中哪些线段之 间的位置关系、数量关系发生了变化? 哪些没有发生变化?

思考3:画一个水平放置的平面图形的直 观图,关键是确定直观图中各顶点的位 置,我们可以借助平面坐标系解决这个 问题. 那么在画水平放置的直角梯形的 直观图时应如何操作?
y D C D′ A y′ C′

B x

A′

B′

x′

思考4:你能用上述方法画水平放置的正 六边形的直观图吗?
y F M E F′ M x o B N C F′ A′ E′ D B′ N A′ o′ C′ D′ x′ y′

E′

A

D′ B′ C′

思考5:上述画水平放置的平面图形的直 观图的方法叫做斜二测画法,你能概括 出斜二测画法的基本步骤和规则吗? (1)建坐标系,定水平面; (2)与坐标轴平行的线段保持平行;

(3)水平线段等长,竖直线段减半.

思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图,如果把一个圆水平放 置,看起来像什么图形?在实际画图时 有什么办法?

知识探究(二):空间几何体的直观图的画法

思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观 图,可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面,我们能否再用一个坐标确定底 面外的点的位置?
z y

o

x

思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的 直观图?
D′ A′ D z y B′ Q o A P B

C′
A′ C x A

D′
B′ D B

C′

C

思考3:怎样画底面是正三角形,且顶点 在底面上的投影是底面中心的三棱锥?
z C C A
M

S y B x

B

A

o

S

C A B

思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分 几个步骤进行? 画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图 思考5:已知一个几何体的三视图如下, 这个几何体的结构特征如何?试用斜二 测画法画出它的直观图.

z

y′
正视图

侧视图

A′ o′

B′ y B x′

俯视图

A

o

x

理论迁移

例 如图,一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形,它 的底角为45°,两腰和上底边长均为1, 求这个平面图形的面积.
D D C C

A

B
A

S ? 2? 2
B

作业:
P19练习:2,3(做书上); P21习题1.2A组:4,5.


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