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上海市高三数学暑期一轮复习练习[15B.2015.7]


高三暑期一轮复习[15B.2015.7] 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

1 1 1? x2 的定义域为 . [-1, - )∩(- ,1) 2 2 2 2x ? x ? 1 命题“若 ab ? 0 ,则 a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题是
函数 y ? 已知 cos100 ? k ,则 tan80 =
0 0



. 若a, b都不为 0, 则ab ? 0

. ?

1? k 2 k

函数 f ( x) ?

y= (x-2)2+1 (x≥2) x ? 1 ? 2, ( x ? 1) 的反函数是 函数 y ? x 2 ? 2 x ? a 在 [0,3] 上的最小值是 4,则 a ? .5 9 ? 9 18 9n ? . lim? 2 ? ? ??? ? 2 ? = 2 n?? n 2 n n ? ? 在二项式 ( x ? 1)11 的展开式中,系数最小的项的系数为 函数 y ? 32?3x 的单调递减区间是
2

.-462

. (0,+ ? )

从 6 人中选 4 人分别到巴黎,伦敦,悉尼,莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一 个城市,且这 6 人中甲,乙两人不去巴黎游览的概率为 .(用分数表示)

2 3 1 ; 4

10. 已知扇形 OAB 的中心角为 4 弧度,其面积为 2 平方米,则扇形的周长 m= .6 11. 为迎接 2010 年世博会召开,营造良好的生活环境,上海市政府致力于城市绿化,现有甲,乙,丙,丁 4 个工程队承包 了 5 个不同的绿化工程,每个工程队至少承包 1 项工程,那么工程甲承包两项工程的概率是__________. 12. 在数列 ?an ? 中 a1 ? ?13,且 3an ? 3an?1 ? 2 ,则当前 n 项和 S n 取最小值时 n 的值是 20;

a?b ? ab ;②若 x ? R ,则 x2 ? 1 ? x ;③若 x ? R 且 x ? 0 , b ? R ,则 13. 给出下列 3 个命题:①若 a 、 2 1 则 x ? ? 2 ,其中真命题的序号为________________.② x 14. 已知命题 p:函数 y ? log0.5 ( x 2 ? 2x ? a) 的值域为 R.命题 q:函数 y ? ?(5 ? 2a) x 是减函数.若 p 或 q 为
真命题,p 且 q 为假命题,则实数 a 的取值范围是 .1<a<2 2 2 15. 若 f(n)为 n +1 的各位数字之和(n∈N) ,如:因为 14 +1=197,1+9+7=17,所以 f(14)=17;记 f1 (n)=f(n) ,f2(n)=f(f1(n) ) ,……fk+1(n)=f(fk(n) ) 。k ? N,则 f2005(11)= .5 16. 下 述 函 数 中 , 在 (??,0) 上 为 增 函 数 的 是 ( C )

( A) y ? x 2 ? 2

( B) y ?

17. 若 sin 2? ? 且 cos ? ? 0 ,则 α 是 三象限角 C.第一或第三象限角 18. .函数 y ? 3 sin( 2 x ?

3 x

(C ) y ? 1 ? 2 ? x

( D) y ? ?( x ? 2) 2 .
( B ) A.第二象限角 B.第

?

D.第二或第三象限角 ( B )A. x ? ?

2

) 图像的一条对称轴方程是

?
4

C. x ? 2 8 2 2 19. 已知不等式 m ? 4m ? 5 x ? 4? m ? 1? x ? 3 ? 0 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围.

B. x ? ?

?

?

?

?

5? D. x ? 4

17、解:依题意,①当 m ? 4m ? 5 ? 0时,m ? 1或m ? ?5 , 当 m ? 1时,原不等式化为 3>0,恒成立, 当 m ? ?5时,不合题意。
2

(2 分) (4 分) (5 分)

2 ? ?a ? m ? 4m ? 5 ? 0 ②? (8 分) 2 2 ? ? ? 4 m ? 1 ? 4 m ? 4 m ? 5 · 3 ? 0 ? ? ? ? ? ? 解出 1 ? m ? 19 , (10 分) (12 分) ?1 ? m ? 19

?

?

20. 已知向量 a ? (2 sin x, cos x) , b ? ( 3 cos x,2 cos x) ,定义函数: f ( x) ? a ? b ? 1(1)求函数 f ( x) 的最 小正周期; (2)x ? R 时求函数 f ( x) 的最大值及此时的 x 值。 解:18、解:f(x)= a ? b -1=2 3 sinx× cosx+2cos x-1
2

= 3 sin2x+cos2x=2sin(2x+ (1)T=

? ) 6

——6 分

2?

?

=?

——8 分

(2)f(x)=2sin(2x+

? ? ? ) ∴当 2x+ = +2k ? (k ? Z) 6 6 2

即 x=

? +k ? (k ? Z)时,f(x)取最大值为 2 6
? +k ? (k ? Z)时 f(x) max =2 6
——12 分

∴当 x=

21. 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a , b 的值;

?2 x ? b 是奇函数。 2 x ?1 ? a

(2)用定义证明 f ( x ) 在 (??, ??) 上为减函数; (3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围。
2 2

22、 (1)因为 f ( x ) 是奇函数,所以 f (0) =0,即 ∴ f ( x) ?

b ?1 ? 0 ? b ? 1, a?2
……………………(6 分)

1 ? 2x a ? 2 x ?1

又由 f(x)+f(-x)=0 得 a ? 2.

(2) f ( x) ?

1 ? 2x 1 1 ?? ? x x ?1 2?2 2 2 ?1 任取 x1 , x2 ? (??, ??) ,

1 1 1 1 2 x1 ? 2 x2 ? x2 ) ? (? ? x1 ) ? x2 ?0 2 2 ?1 2 2 ? 1 (2 ? 1)(2 x1 ? 1) 所以 f ( x ) 在 (??, ??) 上为减函数; …………………………………(12 分)
则 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? (?
2 2 (3)因 f ( x ) 是奇函数,从而不等式: f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0

等价于 f (t ? 2t ) ? ? f (2t ? k ) ? f (k ? 2t )
2 2 2
2

,………………………… (14 分)
2

由(2)知 f ( x ) 为减函数,由上式推得: t ? 2t ? k ? 2t 对一切 t ? R 恒成立 即 3t ? 2t ? k ? 0 对一切 t ? R 恒成立,
2

………………………………… (16 分) …………………………………(18 分)

从而判别式 ? ? 4 ? 12k ? 0 ? k ? ? . 记函数 f ( x) ?

1 3

2?

B ? A, 求实数 a 的取值范围. 19、解:(1)2-

x?3 的定义域为 A, g ( x) ? lg[ x ? a ? 1)(2a ? x)](a ? 1) 的定义域为 B.(1) 求 A;(2) 若 x ?1

x?3 x ?1 ≥0, 得 ≥0, x<-1 或 x≥1 x ?1 x ?1
(4 分) (6 分) (8 分)

即 A=(-∞,-1)∪[1,+ ∞) (2) 由(x-a-1)(2a-x)>0, 得(x-a-1)(x-2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).

∵B ? A, ∴2a≥1 或 a+1≤-1, 即 a≥ ∴

1 或 a≤-2, 而 a<1, 2

(12 分)

1 ≤a<1 或 a≤-2, 故当 B ? A 时, 实数 a 的取值范围是 2 1 (-∞,-2]∪[ ,1) (14 分) 2 22. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 50n ? n 2 , (n ? N * ) , (1) 求证 ?an ? 是等差数列; (2) 设 b n = a n ,求数列 ?bn ?

Sn 的值 n ?? T n 解:21、解: (1) a1 ? S1 ? 49 ,因此,当 n ? 2 时有
的前 n 项和 Tn 。 (3)求 lim

an ? Sn ? Sn ?1 ? 50n ? n 2 ? 50 ? n ? 1? ? ? n ? 1?
* 所以 an ? 51 ? 2n n ? N

2

? 51 ? 2n

?

?

………………3 分

故 ?an ? 是首项为 49,公差为 ?2 的等差数列…………6 分 (2)若 an ? 51 ? 2n ? 0 ,则 n ? 25.5 设 Tn 此时, Tn ? Sn ? 50n ? n2 ; 当 n ? 26 时, bn ? ?an , 而 b26 ? b27 ? ?bn ? ?(a26 ? a27 ? ? ? an ) ? ?(S n ? S 25 )
2 2 所以 Tn ? S 25 ? S 25 ? S n ? 2S 25 ? S n ? 1250 ? 50n ? n ? n ? 50n ? 1250

∴ an?1 ? an ? ?2 ,

……………7 分

? b1 ? b2 ?? ? ? ?bn ,当 n ? 25 时,则 bn ? an ,
……………………9 分

?

?

综合所得 Tn ? ? (3)lim(

2 ? ?50n ? n , n ? 25 n ? N * ? ………14 分 ? 2 ? ?n ? 50n ? 1250, n ? 25

lim Sn 50n ? n 2 )= ( 2 )= -1 …………16 分 Tn n ? ? n ? 50n ? 1250
1 1 ,前n项和为Sn满足 lim Sn= ,那么 a1 的值为( D )A. ? 3 n?? 2 a1
C. ?

20. 等比数列 {an } 的公比为 ? B. ?

3 2

2

D. ?

6 2


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