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MATLAB及在电子信息课程中的应用课后答案


1.

求下列联立方程的解
3 x + 4 y ? 7 z ? 12 w = 4 5 x ? 7 y + 4 z + 2 w = ?3 x + 8 z ? 5w = 9 ? 6 x + 5 y ? 2 z + 10 w = ?8

程序 A=[3,4,-7,-12;5,-7,4,2;1,0,8,-5;-6,5,-2,10]; B=[4;-3;9;-8]; X=A\B 解:X = -1.4841 -0.6816 0.5337 -1.2429 2.
?1 4 8 13 ? ? ? 设 A = ?? 3 6 ? 5 ? 9 ? ?2 ? 7 ? 12 ? 8? ? ?

?5 4 3 ? 2 ? B = ?6 ? 2 3 ? 8? ? ? ?? 1 3 ? 9 7 ? ? ?

求 C1=AB’;C2=A’B;C3=A.*B,并求它们 并求它们 的逆阵。 的逆阵。

程序

A=[1,4,8,13;-3,6,-5,-9;2,-7,-12,-8];

B=[5,4,3,-2;6,-2,3,-8;-1,3,-9,7]; C1= A*B',C2 = A'*B, C3 = A.*B inv(C1),inv(C2),inv(C3) 3. a. 列出 2×2 阶的单位矩阵 I, 4×4 阶魔 × × 方矩阵 M 和 4×2 阶的全幺矩阵 A,全零矩 × 全零矩 阵B b. 将这些矩阵拼接为 6×6 阶的矩阵 × C:
? I A' ? ? C=? ? ? ?B M ? ? ?

c. 求出 C 的第 2,4,6 行,组成 3×6 阶的矩 组成 × 阵 C1,及第 2,4,6,裂,组成 6×3 阶的矩 及第 裂 组成 × 阵 C2, d.求 D=C1C2 及 D1=C2C1. 程序 >>I=eye(2),A=ones(4,2), B=zeros(4,2),M=magic(4), C=[I,A';B,M] >> C1=C([2,4,6,],:),C2=C(:,[2,4,6,]) >> D=C1*C2, D1=C2*C1

4.设 .

? 3 sin x ? y = cos x ?0.5 + ? (1 + x 2 ) ? ?

把 x=0~2π间分为 101 点,画出以 x 为横坐 π 标,y 为纵坐标的曲线 解:程序 x=linspace(0,2*pi,101) y=cos(x).*(0.5+3*sin(x)./(1+x.^ 2)); plot(x,y),grid 5 . 求代数方程 3x5+4x4+7x3+2x2+9x+12=0 的所有根。 的所有根。 程序 >>a=[3,4,7,2,9,12]; r=roots(a) 解:r = -0.8612 + 1.4377i -0.8612 - 1.4377i 0.6737 + 1.0159i 0.6737 - 1.0159i -0.9583 6.把 1 开五次方,并求其全部五个根。(提 . 开五次方,并求其全部五个根。 提 示:解 x5-1=0)

程序 >>a1=[1,0,0,0,0,-1]; r1=roots(a1) 解:r1 = -0.8090 + 0.5878i -0.8090 - 0.5878i 0.3090 + 0.9511i 0.3090 - 0.9511i 1.0000 7. 设方程的根为 x=[-3,-5,-8,-9],求它们对应 求它们对应 的 x 多项式的系数。 多项式的系数。 程序 >> a=poly([-3,-5,-8,-9]) 解:a=1 25 223 831 1080 即 a(x) = x4 + 25x3+ 223x2+ 831x+1080 8. 设微分方程
d4y d3y d2y dy +2 3 +5 2 +4 +3=u dt dt 4 dt dt

求输入 u(t)=δ(t)时的输出 y(t). δ 时的输出 解: 系统传递函数为
W (s) = 1 s 4 + 2 s 3 + 5s 2 + 4 s + 3

输入信号的拉普拉斯变换为 U(s)=1,故输出 信号的拉普拉斯变换为:
Y ( s ) = W ( s )U ( s ) = 1 s 4 + 2 s 3 + 5s 2 + 4 s + 3

求拉普拉斯反变换的程序为: >> b=1; a=[1,2,5,4,3]; [r,p]=residue(b,a) >> t=0:0.1:10; y=r'*exp(p*t); plot(t,y),grid 9. 产生 8×6 阶的正态分布随机数矩阵 R1, 求其各列的平均值和均方差。并求全体的 平均值和均方差。 程序>> x=randn(8,6) m=mean(x) mm=mean(mean(x)) s=std(x) ss=std(x(:)) 10. 产生 4×6 阶的均匀分布随机数矩阵 R, 要求其元素在 1 到 16 之间取整数值。 并求 此矩阵前四列组成的方阵的逆阵。

>> R=rand(4,6) x=ceil(16*R) y=inv(x(:,1:4)) 11. 设 x=r cos t+3t, y=r sint+3,分别令 r=2,3,4, 画出参数 t=0~10 区间生成的 x~y 曲线。 >> t=0:0.1:10; for r=2:4 x=r*cos(t)+3*t; y=r*sin(t)+3; plot(x,y) hold on end hold off grid 12. 设 x=sin t, y=sin(Nt+α), a) 若α=常数,令 N = 1,2,3,4,在四个 子图中分别画出其曲线 b) 若 N=2,取α=0,π/3,π/2,及π,四 个子图中分别画出其曲线 程序 a t=0:0.1:10; x=sin(t);y=sin(t+pi/2);

subplot(2,2,1),plot(x,y) x=sin(t);y=sin(2*t+pi/2); subplot(2,2,2),plot(x,y) x=sin(t);y=sin(3*t+pi/2); subplot(2,2,3),plot(x,y) x=sin(t);y=sin(4*t+pi/2); subplot(2,2,4),plot(x,y) 程序 b x=sin(t);y=sin(2*t); subplot(2,2,1),plot(x,y) x=sin(t);y=sin(2*t+pi/3); subplot(2,2,2),plot(x,y) x=sin(t);y=sin(2*t+pi/2); subplot(2,2,3),plot(x,y) x=sin(t);y=sin(2*t+pi); subplot(2,2,4),plot(x,y) 13.设 f(x)=x5- 4x4 +3x2- 2x+ 6 (1)x=[-2,8]之间函数的值(取 100 个 点) ,画出曲线,看它有几个过零点。 (提 示:用 polyval 函数) (2)用 roots 函数求此多项式的根。 程序 >> a=[1,-4,0,3,-2,6];

x=linspace(-2,8,100); f=polyval(a,x); plot(x,f),grid r=roots(a) 14. 设 x = z sin 3 z , y = z cos 3 z , 要 求 在 z=0~10 区间内画出 x,y,z 三维曲线。 程序 z=0:0.1:10; x=z.*sin(3*z); y=z.*cos(3*z); plot3(x,y,z),grid 15.设 z = x e
2 ?( x2 + y 2 )

求定义域 x=[-2,2],y=[-2,2]内的 z 值(网格取 0.1 间隔) , 程序>> x=-2:0.1:2;y=-2:0.1:2; >> X=x'*ones(1,length(y)); >> Y=ones(length(x),1)*y; [X,Y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0 .1:2); >> z=X.*X.*exp(-X.*X-Y.^2); >> mesh(z),grid

16. 设 z1=0.05x-0.05y+0.1; 画 出 z1 的曲面(平面)图,迭合在上题的图中。 程序 >> z1=0.05*x-0.05*y+0.1; >> hold on, mesh(z1); 20. 设
f ( x) = x 3 ? 2 x 2 sin x + 5 x cos x + 1 x

(1) 画出它在 x=[0,4] 区间内的曲线。 求出它的过零点的值。 (2) 求此曲线在 x 轴上方及下方的第一 块所围的面积的大小。 函数程序:function y=pbf32(x) y=x.^3-2*x.^2.*sin(x)+5*x.*cos( x)+1./x; 主程序:>> fplot('pbf32',[0,4]) >> grid >> x1=fzero('pbf32',1.5) x1 = 1.5117 >> x2=fzero('pbf32',2.5) x2 = 2.6095 >> s1=quad8('pbf32',0,x1)

s1 = Inf >> s2=quad8('pbf32',x1,x2) s2 = -2.2794 21
dy x 2 已知微分方程:dx = y ? x cos y , 若

y(0)=1,

求它在 x=[0,5]区间内的数值积分, 并画出曲 线。 解: 函数程序: function Dy=pbf33(x,y) Dy=x.^2./y-x.*cos(y); 主程序: >>[x,Iy]=ode23('pbf33',[0,5],1) ; >> plot(x,Iy), grid 22 eval 命令执行字符串 s=’y=magic(3)’. >> s='magic(3)'; M= eval(s) M= 8 1 6 3 5 7 4 9 2


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