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空间向量及其线性运算教案


房山高级中学生态循环课堂教案

高二数学(理科)

第 18 周 01

总编号:06

主备人:董立杰

3.1.1 空间向量及其线性运算
一、教学目标: 1.运用类比的方法,经历向量及其线性运算由平面向空间推广的过程; 2.了解空间向量的概念,掌握空间向量的线性运算及其性质; 3.理解空间向量共线(平行)的充要条件及共线向量定理. 二、教学重难点: 1.空间向量的线性运算及其性质.2.空间向量及其线性运算法则的运算. 三、教学方法建议: 新授课.启发式——引导发现.合作探究. 四、教学流程与教学方法设计 (A)类问题(学生自学) 1.平面内既有大小又有方向的量叫平面向量. 2.空间中既有大小又有方向的量叫空间向量. 3.空间向量的加法和数乘运算满足的运算律. 加法交换律: a ? b ? b ? a ;加法结合律: ( a ? b ) ? c ? a ? (b ? c ) ; 数乘分配律: k ? a ? b ? ? k a ? k b .
? ? ? ?

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? ? ? a b a 0 4.共线向量定理:空间任意两个向量 , ( ≠ ) , a // b 的充要条件是 b ? ? a .
(B)类问题(学生练习,教师点拨) 5.如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, M 是 的向量:

BB1

的中点,化简下列各式,并在图中标出化简得到

?1? CB+ BA1 ? CA1 ;

?

?

?

? 2 ? AC+CB+

? 1 AA1 ? AM ; 2

? 3? AA1-AC-CB ? BA1 .

?

1

房山高级中学生态循环课堂教案

高二数学(理科)

第 18 周 01

总编号:06

主备人:董立杰

(C)类问题(学生思考,教师点拨) 6.如图,在长方体 OADB ? CA D B 中, OA ? 3 , OB ? 4 , OC ? 2 , OI ? OJ ? OK ? 1 ,点
' ' '

设 OI=i ,OJ= j ,OK=k , 试用向量 i , j ,k 表示 OE 和 OF . E , F 分别是 DB, D ' B ' 的中点.

OE ? OB ? BE ? 4 j ?

?

?

?

?

3? i 2

OF ? OE ? EF ? 4 j ?
五、问题解决情况检测 (A)类问题检测

?

?

?

?

3? ? i ?2k 2

1.正方体 AC1 中,点 E , F 分别为棱 BC 和 A1 D1 的中点,求证:四边形 DEB1 F 为平行四边形. 证明 DE ? B1 F 即可 (B)类问题检测 2.已知空间四边形 ABCD , 连结 AC , BD , 设 M , G 分别是 BC , CD 的中点, 化简下列各表达式,
? ? 1 AB+BC+CD ? AD ; (2) AB+ ( BD+BC ) ? AG . 2
? ?

并标出化简结果向量: (1)

六、教学反思
2


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