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北京大学附属中学河南分校2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题(文)


宇华教育集团 2015-2016 学年上学期期中考试试卷
高二数学
考试时间 120 分钟 满分 150 分

一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一个选项符合题意)
1. 在△ABC 中,a=5 2 ,c=10,A= 30 ? ,则角 B 的值为( A. ) D. 75 ? )

105 ?

B.

15 ?

C. 105 ?或15?

2. 已知数列{ a n }满足 a1 ? a2 ? ... ? an ? n3 ,则 a 6 ? a7 ? a8 ? a9 ? ( A.729 B.367 C.604 D.854 )

3. 已知等差数列{ a n }满足 a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26, 则通项公式 an ? ( A. 2 n ? 1 B. 2n ?1 C.3n+1 D.4n+1

4. 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,若 (a 2 ? c 2 ? b2 ) tan B ? 3ac , 则

b sin A 的值为( a
A.1 B.



1 2

C.

2 2

D.

3 2


2 5. 已知等差数列{ a n }满足 am?1 ? am?1 ? am ?1 ? 0, 且 m ? 1, 则 a1 ? a2m?1 ? (

A. 10

B. 9

C. 2

D. 3 )

2 2 2 6. 已知正项数列{ a n }满足 a1 ? 1, a2 ? 2,2an ? an ?1 ? an?1 (n ? 2), 则 a6 ? (

A. 2

B. ? 2

C. ? 4

D. 4 ( )

7 等差数列{ an }中 a n ? 0, 且 a1 ? a2 ? ...? a10 ? 30 ,则 a5 ? a6 ? A. 3 B. 6 C. 9 D. 36

8. 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,已知 A ? ( ) A. 3 - 1 B.1 C. 3 D.2

?
3

,a ? 3 , b ? 1 ,则 c ?

9. 已知 s n 表示等差数列{ an }的前 n 项和,且

s s5 1 ? ,那么 5 ? s20 s10 3
D.





A.

1 9

B.

1 10

C.

1 8

1 3

10. 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,满足 a cos A ? b cos B ? c cos C , 为( 则 ?A B C A. 等边三角形 11. ) B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D.直角三角形

已知数列 { a n } 是等比数列,且 a4 a6 ? 2a5 ,设等差数列 { bn } 前 n 项和为 Sn ,若 ( ) B. 32 C. 24 D. 22 )

b5 ? 2a5 ,则 s9 ?
A. 36

2 2 12. 若正项数列{ an }满足 a1 ? 2 , 则数列{ a n }通项公式为 ( an ?1 ? 3an?1an ? 4an ? 0 ,

A. an ? 22n?1

B. an ? 2n

C. an ? 22n?1

D. an ? 22n?3

二、填空题(本题共 4 个小题,每题 5 分,共计 20 分. 把答案填在题中的横线上)
13. 在△ABC 中,A:B:C=1:2: 3,则 a:b:c= 14. 若一个等差数列前四项的和是 124. 后四项的和是 156. 各项和为 210. 则此等差数 列的项数是 15. 已知等比数列{ an }的公比 q ?

1 ,且 a1 ? a3 ? ...? a199 ? 180 则 , 3

a2 ? a4 ? ...? a200 ?
16. 已知等差数列{ an }、{ bn }前 n 项的和分别是 Sn 、 Tn ,若

a Sn 2n ,则 8 ? ? b8 Tn 3n ? 1

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)
17.(本题 10 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,已知 b cos C ? c cos B ? 2b , 求

a 的值; b

18.(本题 12 分) 在等差数列{ a n }中, a1 ? a3 ? a5 ? ?12 ,且 a1a3a5 ? 80 ,求数列{ an }的通项公式;

19.(本题 12 分) ⑴当 a n ?

已知数列{ a n }满足 a1 ?

7 1 1 , an ?1 ? an ? , 6 2 3
⑵求数列{ a n }的通项公式;

2 2 时,求证{ an ? }是等比数列; 3 3

20.(本题 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,且 a cosC ? ⑴求角 A 的大小

3a sin C ? b ? c ? 0 .

⑵若 a ? 2 ,△ABC 的面积为 3 ,求 b,c

21.(本题 12 分) 已知等差数列{ a n }满足 a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26 ,前 n 项和为 Sn . ⑴求 an及S n . ⑵令 bn ?

1 ,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn . a ?1
2 n

22.(本题 12 分)

2 等比数列{ a n }的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a3 ? 9a2a6 .

⑴求数列{ an }的通项公式; ⑵设 bn ?

n ,求数列{ bn }的前 n 项和 Sn . an

高二数学答案 一、选择题 1-----5 CCBDC 二、填空题 6----10 DBDBD 11---12 AA

:3: 2 13. 1
三、解答题 17. 19. 20. 21.

14. 6

15.

60

16.

15 23

a ?2 b
⑴略

18.

an ? 3n ?13或an ? ?3n ? 5


1 2 an ? ( ) n ? 2 3



A ? 60?



b?c?2

a ? 2n ? 1 ⑴ n


Sn ? n2 ? 2n

Tn ?

n 4(n ? 1 )
(2n ? 1) ? 3n?1 ? 3 S ? ⑵ n 4

22.

1 a ? n ⑴ 3n

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