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广东省佛山市顺德区罗定邦中学高一数学 必修四1.1.2弧度制 学案


§1.1.2 弧度制
【学习目标】

1. 理解弧度制的意义, 能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度制。 2. 了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系。
【重点、难点】

重点:理解弧度制的意义,能正确地进行弧度与角度之间的换算。 难点:弧度与角度的关系。

自主学习案
【问题导学】

1.角度制: 规定圆周的
1 为 1 度的角,用 360

作为单位来度量角的单位制叫角度制。

2.弧度制: ① 定义:以 为单位度量角的单位制叫做弧度制。 ② 度量方法:长度等于 的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。如果 半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对的弧的长为 l ,则角 ? 的弧度数的绝对值 ? ③ 弧度数:正角的弧度数是一个 的弧度数是 数,负角的弧度数是一个 =
? l r



数,零角 =

④ 弧度制的弧长公式: l ? _________,扇形面积公式 s= 3. 弧度制与角度制的换算

① 角度转化为弧度: 360 ? ? ________rad,180 ? ? ________rad,1? ? ______rad ;
2 1 1 . ② 弧度转化为角度: ? rad ? ________,? rad ? ________, rad ? _________ ;

③ 弧度制与角度制的换算公式:设一个角的弧度制为 ? ,角度数为 n? ,则

? (rad ) ? _________ , n? ? __________ rad ) ; ? _(
④ 特殊角的弧度数与角度数的对应表: 角度数 0? 15? ? 弧度数 0 6 角度数 225? 180? 弧度数
5? 6

45?

60?

270?
7? 4

? 2 330?

2? 3 360?

4. 角 的 概 念 推 广 后 , 在 弧 度 制 下 , 角 的 集 合 与 实 数 集 R 之 间 建 立 起 ,每个角都有唯一的一个 与它对应。反过来,每一个 实数都有唯一的一个___ ____ ___与它对应.
【预习自测】

1.把下列角度化为弧度: ① 22.5? ? __________ ② ? 210 ? ? __________
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③ 1200 ? ? _________

2. 把下列弧度化为度: ①

?

12 ④ 2=____________ 3. 用弧度制表示: ①终边在 x 轴上的角的集合 ②第三象限角的集合 4.分别用角度制,弧度制下的弧长公式,计算半径为 1m 的圆中,60? 的圆心角 所对的弧的长度。

? _________

4 ②? ? ? 3



3? ? _________ 10

【我的疑问】

合作探究案
【例题探究】

例 1:圆的半径为 r,OA 为始边,OB 为终边,填写下表, 弧 AB 的长 OB 旋转的方向 ?AOB 的弧度数

?AOB 的度数

?r
2? r

逆时针方向 逆时针方向

r
2r
πr 0

1
?2

??
0

180 ?
3600 例 2. ①把 ?1480 ? 写成 ? ? 2k? (k ? Z ) 的形式,其中 0 ? ? ? 2? ②若 ? ? [?4? ,0] ,且 ? 与①中 ? 终边相同,求 ?

例 3.用弧度制表示下列集合 (1)分别写出终边在 x 轴,y 轴,以及坐标轴上的角的集合 (2)分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角的集合。



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2

例 4. 已知扇形 OAB 的圆心角为 120 ? ,半径为 6. ①求弧 AB 的弧长 ②求扇形 OAB 的面积

变式. 已知扇形 OAB 的周长为 8cm,①若这个扇形的面积为 3 cm2 ② 求该扇形的面积取得最大值时圆心角大小和弦长 AB.

课后练习案
【当堂检测】

1.在不相等的圆中,1rad 的圆心角所对的( ) A. 弦长相等 B. 弧长相等 C. 弦长等于所在的圆的半径 D. 弧长等于所在的圆的半径

2.下列转化结果错误的是( ) 3 10 A. 67?30?化为弧度是 ? B. - ?化成度是 - 600 ? 8 3 7 ? C. - 150 ?化为弧度是 - ? D. 化成度是15? 6 12 3. 一条弦长等于半径,这条弦所对的圆心角等于
5 ? ? 4.若角 ? 的终点落在区间 ? - 3?, ? ? 内,则角 ? 所在的象限是( ) 2 ? ? A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 八、课后作业 1. 下列各角中与 240 ? 角终边相同的角为( ) 5 2 2 7 A. ? B. ? ? C. ? ? D. ? 6 3 3 6

弧度。

2.把 ? 1125 ?化成? ? 2k? (0 ? ? ? 2? ), k ? Z ,的形式



3. 半径为 ? cm,中心角为 120 ? 的扇形的周长为_____ __________. 4.用弧度制分别表示角的终边在下列位置上的角集合 S: ①x 轴的正半轴; ②y 轴的负半轴; ③直线 y=x; ④ 直线 y ? x ? 0 ; ⑤坐标轴。

5.已知扇形 A0B 的周长是 6cm,该扇形的中心角是 1 弧度,求该扇形的面积。
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