kl800.com省心范文网

2018年高考数学一轮复习第五章数列第31讲数列求和实战演练理


2018 年高考数学一轮复习 第五章 数列 第 31 讲 数列求和实战演练 理

1.(2016·北京卷)已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和.若 a1=6,a3+a5=0,则

S6=6.
解析:设等差数列{an}的公差为 d,∵a1=6,a3+a5=0,∴6+2d+6+4d=0,∴d= 6×5 -2,∴S6=6×6+ ×(-2)=6. 2 2.(2015·全国卷Ⅱ)设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则 Sn= 1 - .

n

1 1 解析:∵an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=Sn+1Sn,又由 a1=-1,知 Sn≠0.∴ - =1,∴

Sn Sn+1

?1? 1 1 1 ? ?是等差数列,且公差为-1,而 = =-1,∴ =-1+(n-1)×(-1)=-n,∴Sn= S n S a S 1 1 n ? ?

1 - .

n

3.(2016·山东卷)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n +8n,{bn}是等差数列,且 an=bn
2

+bn+1. (1)求数列{bn}的通项公式; ?an+1? (2)令 cn= n ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. ?bn+2? 解析:(1)由题意知,当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=6n+5. 当 n=1 时,a1=S1=11,所以 an=6n+5. 设数列{bn}的公差为 d. 由?
?a1=b1+b2, ? ?a2=b2+b3, ? ?11=2b1+d, ? 即? ?17=2b1+3d. ?
n+1

可解得 b1=4,d=3.

所以 bn=3n+1. ?6n+6? n+1 (2)由(1)知 cn= . n =3(n+1)·2 ?3n+3? 又 Tn=c1+c2+…+cn, 得 Tn=3×[2×2 +3×2 +…+(n+1)×2 2Tn=3×[2×2 +3×2 +…+(n+1)×2
2 3 4 3 4 2 3

n+1

n+1

],

n+2

],
n+1

两式作差,得-Tn=3×[2×2 +2 +2 +…+2

-(n+1)×2

n+2

]
1

? 4?1-2 ?-?n+1?×2n+2?=-3n·2n+2. =3×?4+ ? 1-2 ? ?
所以 Tn=3n·2
n+2

n

.
2

4.(2015·全国卷Ⅰ)Sn 为数列{an}的前 n 项和.已知 an>0,an+2an=4Sn+3. (1)求{an}的通项公式; (2)设 bn= 1
2

anan+1

,求数列{bn}的前 n 项和.
2

解析:(1)由 an+2an=4Sn+3,可知 an+1+2an+1=4Sn+1+3. 可得 an+1-an+2(an+1-an)=4an+1, 即 2(an+1+an)=an+1-an=(an+1+an)(an+1-an). 由于 an>0,所以 an+1-an=2. 又由 a1+2a1=4a1+3,解得 a1=-1(舍去)或 a1=3. 所以{an}是首项为 3,公差为 2 的等差数列,通项公式为 an=2n+1. (2)由 an=2n+1 可知 bn= 1
2 2 2 2 2

anan+1



1 ? 1 1? 1 - = ? . 2 n + 1 2 n +3? ?2n+1??2n+3? 2? ?

设数列{bn}的前 n 项和为 Tn,则

Tn=b1+b2+…+bn= ?? - ?+? - ?+…+ 2??3 5? ?5 7?

1??1 1?

?1 1?

n ? 1 - 1 ??= ?2n+1 2n+3?? 3?2n+3?. ? ??

2


2018年高考数学一轮复习第五章数列课时达标30等比数列...

2018年高考数学一轮复习第五章数列课时达标30等比数列及其前n项和理_数学_高中教育_教育专区。2018 年高考数学一轮复习 第五章 数列 课时达标 30 等比数列及其 ...

2018版高考数学大一轮复习第六章数列第4讲数列求和试题理

2018高考数学大一轮复习 第章 数列 第 4 讲 数列求和试题 理 新人教版基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.等差数列{an}的通项公式为 ...

2018年高考数学一轮复习第五章数列课时达标28数列的概...

2018年高考数学一轮复习第五章数列课时达标28数列的概念与简单表示法理_数学_高中教育_教育专区。2018 年高考数学一轮复习 第五章 数列 课时达标 28 数列的概念...

2018年高考数学一轮复习专题31数列求和教学案理.

2018年高考数学一轮复习专题31数列求和教学案理._高考_高中教育_教育专区。专题 31 数列求和 1.熟练掌握等差、等比数列的前 n 项和公式; 2.掌握非等差数列、非...

2018年高考数学一轮复习专题31数列求和押题专练理.

2018年高考数学一轮复习专题31数列求和押题专练理._高考_高中教育_教育专区。专题 31 数列求和 2 -1 321 1.已知数列{an}的通项公式是 an= n ,其前 n 项...

2018高考数学大一轮复习第五章数列课时跟踪检测三十一...

2018高考数学大一轮复习第五章数列课时跟踪检测三十一数列求和练习文_高考_高中...?的前 ?an? 5 项和为( 15 A. 或 5 8 31 C. 16 ) 31 B. 或 5 ...

2018版高考数学一轮复习第六章数列第4讲数列求和理

2018高考数学一轮复习第章数列第4讲数列求和理_高中教育_教育专区。第4讲 一、选择题 数列求和 1.在等差数列 {an } 中, a2 ? 1, a4 ? 5 ,则 {...

2018版高考数学一轮复习第六章数列第4讲数列求和理

2018高考数学一轮复习第章数列第4讲数列求和理_数学_高中教育_教育专区。第4讲一、选择题 数列求和 1.在等差数列 {an } 中, a2 ? 1, a4 ? 5 ,则...

...轮复习设计(教师用) 第五章 数列 第四节 数列求和与...

2018高考数学(理)大一轮复习设计(教师用) 第五章 数列 第四节 数列求和与数列的综合应用 含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018高考数学(理)大一...

2018届高考数学大一轮复习第六章数列第4讲数列求和试题...

2018高考数学大一轮复习 第章 数列 第 4 讲 数列求和试题 理 新人教版 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.等差数列{an}的通项公式为 ...