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2014年全国高中数学青年教师展评课:直线与平面平行的性质课件


北师大版高中数学必修 2

直线与平面平行的性质

温故而知新
举例说明直线与平面有哪几种 位置关系?

温故而知新
直线与平面平行的判定定理
若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行,则该直线与此平 面平行.

问题1.如果直线a与平面α 平行, a α (1)你能得到哪些结论?

问题1.如果直线a与平面α 平行,

a α
(2)你能在平面α内找到直线a的平行线吗?

思考?

通过以上探究你有什么发现?
如果一条直线与一个平面平行,那 么过该直线的任意一个平面与已知 平面的交线与该直线平行.

直线与平面平行的性质定理
如果一条直线与一个平面平行,那么 过该直线的任意一个平面与已知平面 的交线与该直线平行. 简称:线面平行,线线平行

判定与性质对比
判定 定理 性质 定理

线线平行

线面平行

线线平行

学以致用
考考你:如图,直线AB ∥ 平面α ,经过AB 的两个平面 β 和 γ 分别和平面α 交于直 线 a、b.则直线a和b的位置关系是( )

A B b γ a β

α

学以致用
例1 如图,A,B,C,D在同一平面内,AB∥平面α , AC∥BD,且AC,BD与α 分别交于点C,D.求证 :AC=BD.
A
B

C

D

α

证明:连接CD. 因为A,B,C,D四点共面,
即AB ?平面ABDC. 又因为AB∥平面α , 且平面ABDC交平面α 于CD, 所以AB∥CD. 又因为AC∥BD,
C α D A B

所以四边形ABDC是平行四边形,
则AC=BD.

巩固练习
例2.如图,四边形EFGH为空间四边形 ABCD的一个截面,若此截面为平行四边 形.求证:直线CD∥平面EFGH.
A E
B H G C

F

D

本节课你有哪些收获?

直线与平面平行的性质定理
如果一条直线与一个平面平行,那么 过该直线的任意一个平面与已知平面 的交线与该直线平行.

不能因为第一次飞翔遇到了乌云风暴,从此 就怀疑没有蓝天彩霞。


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