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2015学年人教新课标高中数学选修2-1课时训练课时作业13


一、选择题 1.顶点在原点,焦点是 F(0,5)的抛物线方程是( A.y2=20x 1 C.y2=20x B.x2=20y 1 D.x2=20y ) p 【解析】 由题意2=5,∴p=10,且焦点在 y 轴的正半轴上, 顶点为原点,故抛物线的方程 x2=20y. 【答案】 B 2. (2013· 佛山高二检测)P 为抛物线 y2=2px 的焦点弦 AB 的中点, A, B, P

三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|, |BB1|, |PP1|, 则有( A.|PP1|=|AA1|+|BB1| 1 B.|PP1|=2|AB| 1 C.|PP1|>2|AB| 1 D.|PP1|<2|AB| 【解析】 如图所示,根据题意, PP′恰巧是梯形 AA′B′B ) 1 的中位线,故|PP1|=2|AB|. 【答案】 B 3.抛物线 y=ax2+1 与直线 y=x 相切,则 a 等于( ) 1 A.8 【解析】 1 B.4 1 C.2 D.1 2 ? ?y=ax +1, 由? ?y=x, ? 消 y 得 ax2-x+1=0. ∵直线 y=x 与抛物线 y=ax2+1 相切, ∴方程 ax2-x+1=0 有两相等实根. 1 ∴判别式 Δ=(-1)2-4a=0,∴a=4. 【答案】 B 4.(2013· 莆田高二检测)已知抛物线 y2=2px(p>0),过其焦点且 斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 的中点的纵坐标 为 2,则该抛物线的准线方程为( A.x=1 C.x=2 【解析】 ?y2 ? 1=2px1 ? 2 ? ?y2=2px2 ) B.x=-1 D.x=-2 设 A(x1 , y1) , B(x2 , y2) , 代 入 抛 物 线 方 程 得 : ,①-②得 ① ② (y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2) y1-y2 2p p 又∵y1+y2=4,∴ = = =k=1,∴p=2 x1-x2 4 2 ∴所求抛物线的准线方程为 x=-1. 【答案】 B 5.(2011· 课标全国卷)已知直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与 C 的 对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|=12,P 为 C 的准线上的一 点,则△ABP 的面积为( A.18 【解析】 B.24 ) C.36 D.48 不妨设抛物线方程为 y2=2px(p>0),依题意,l⊥x p p 轴,且焦点 F(2,0),∵当 x=2时,|y|=p, ∴|AB|=2p=12,∴p=6, p p 又点 P 到直线 AB 的距离为2+2=p=6, 1 1 故 S△ABP=2|AB|· p=2×12×6=36. 【答案】 C 二、填空题 6 .抛物线 y2 = x 上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 ________. 【解析】 设抛物线上点的坐标为(x,± x),此点到准线的距离 1 1 为:x+4,到顶点的距离为 x2+? x?2,由题意有 x+4= x2+? x?2, 1 1 2 ∴x=8,∴此点坐标为(8,± 4 ). 1 2 【答案】 (8,± 4 ) 7. (2013· 蒙阴高二检测)直线 y=kx+2 与抛物线 y2=8x 有且只有 一个公共点,则 k=________. 【解析】 当 k=0 时,直线与抛物线有唯一交点,当 k≠0 时, 联立方程消 y 得:k2x2+4(k-2)x+4=0,由题意 Δ=16(k-2)2-16k2 =0,∴k=1. 【答案】 0 或 1 8.线段 AB 是抛物线 y2=x

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