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2015学年人教新课标高中数学选修2-1课时训练课时作业18


一、选择题 1.(2013· 吉林高二检测)l1 的方向向量为 v1=(1,2,3),l2 的方向向 量 v2=(λ,4,6),若 l1∥l2,则 λ=( A.1 B.2 C.3 ) D.4 1 2 【解析】 ∵l1∥l2,∴v1∥v2,则λ=4,∴λ=2. 【答案】 B → =λCD → +μCE → ,则直线 AB 与平面 2.(2013· 青岛高二检测)若AB CDE 的

位置关系是( A.相交 C.在平面内 ) B.平行 D.平行或在平面内 → =λCD → +μCE → ,∴AB → 、CD → 、CE → 共面,则 AB 与 【解析】 ∵AB 平面 CDE 的位置关系是平行或在平面内. 【答案】 D 3.已知平面 α 内有一个点 A(2,-1,2),α 的一个法向量为 n= (3,1,2),则下列点 P 中,在平面 α 内的是( ) A.(1,-1,1) 3 C.(1,-3,2) 3 B.(1,3,2) 3 D.(-1,3,-2) → =(-1,4,-1), 【解析】 对于 B,AP 2 1 → =(3,1,2)· 则 n· AP (-1,4,-2)=0, → ,则点 P(1,3,3)在平面 α 内. ∴n⊥AP 2 【答案】 B 4.已知 A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),则平面 ABC 的一个法向量 的单位向量是( A.(1,1,1) 3 3 3 B.( 3 , 3 , 3 ) 1 1 1 C.(3,3,3) 3 3 3 D.( 3 , 3 ,- 3 ) → =(0, 【解析】 设平面 ABC 的法向量为 n=(x, y, z), AB -1,1), ) →· n=-y+z=0 ?AB → =(-1,1,0),AC → =(-1,0,1),则 → BC n=-x+y=0 ?BC· →· ?AC n=-x+z=0 又∵单位向量的模为 1,故只有 B 正确. 【答案】 B ∴x=y=z, 图 3-2-7 5.如图 3-2-7,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 M,P, Q 分别为棱 AB,CD,BC 的中点,若平行六面体的各棱长均相等, 则( ) ①A1M∥D1P; ②A1M∥B1Q; ③A1M∥平面 DCC1D1; ④A1M∥平面 D1PQB1. 以上正确说法的个数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4 → → → → 1→ D → → → → 【解析】 A 1M=A1A+AM=A1A+ AB, 1P=D1D+DP=A1A+ 2 1→ → → AB ,∴ A 1M∥D1P,所以 A1M∥D1P,由线面平行的判定定理可知, 2 A1M∥面 DCC1D1,A1M∥面 D1PQB1.①③④正确. 【答案】 C 二、填空题 6.(2013· 泰安高二检测)已知直线 l 的方向向量为(2,m,1),平面 1 α 的法向量为(1,2,2),且 l∥α,则 m=________. 【解析】 ∵l∥α,∴l 的方向向量与 α 的法向量垂直, 1 1 ∴(2,m,1)· (1,2,2)=2+2m+2=0,∴m=-8. 【答案】 -8 7.已知 A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点 P(x,-1,3)在平面 ABC 内,则 x=________. → =(-2,2,-2),AC → =(-1,6,-8),AP → =(x-4, 【解析】 AB → =λAB → +μAC → =(-2λ, -2,0),由题意知 A、B、C、P 共点共面,∴AP 2λ,-2λ)+(-

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