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河北省衡水中学2016届高三上学期期末考试数学(理)试卷


2015? 2016 学 年 度 上 学 期 高 三 年 级 期 末 考 试
数 学 试 卷 (理 科 )
本 试 卷 分 第 I 卷 (选 择 题 )和 第 II 卷(非选择题)两 部分,共 150。 考 试 时 间 1 2 0 分 钟 。

第 I 卷 (选 择 題 共 60 分 )
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。下列每小题拼给选项只有一项符合题意,请将正确答 案的序 号填涂在答题卡上) 1.若复数 A.3

6 ? ai (其中 a ? R,i 为虚数単位)的实部与虚部相等,则 a= 3?i
B.6 C.4 D.12

2.若集合 A= { x ? Z ∣2<2x+2≤8} B=( x 2 ? 2 x >0},则 A ? ( CR B )所含的元素个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3.已知数列 2 、 6 、 10 、 3 2 …..,那么 7 2 是这个数列的第( )项 A. 23 B. 25 C. 19 D. 24 2 2 4.若曲线 ax +by = l 为焦点在 X 轴上的椭圆,则实数 a,b 满足 A.a2>b2 B. ( )

1 1 > a b

C. 0<a<b

D. 0<b<a

5.已知函数 f (x)=sin x+ ? cos x 的图象的一个对称中心是点( g(x)=Asin xcos x+sin2 x 的图象的一条对称轴是直线 A. x=

?
3

,0),则函数

5? 4? B. x= 6 3

C. x =

?
3

D. x= ?

?
3
7/4, 则

6. 某 程 序 框 图 如 图 所 示 , 若 该 程 序 运 行 后 输 出 的 值 是

A. a=3

B

a=4

C.a = 5

D. .a = 6 ,P 是 BN 上的一点,若 AP = m AP

???? 1 ???? 7.如图,在?ABC 中, AN ? NC 3

??? ?

??? ?

+

2 ???? AC 9

则实数 m 的值为

(

)

A. 1 B 1/3 C 1/9 D3 5 3 8,在(1-2x)(1+x) 的展开式中,x 的系数是 A. 20 B. -20 C. 10 D. -10 9.如图,棱长为 1 的正方体 ABCD —A1B1C1D1 中,P 为线段 A1B1 上的动点,则下列结论错 误的是 B. 平面 DC1 丄平面 A1AP

C. D.

∠APD1 的最大值为 90° AP+PD1 的最小值为 2 ? 2

10. 甲、乙、丙 3 人进行擂台赛,每局 2 人进行单打比赛,另 1 人当裁判,每一局的输方当 下一局的裁判,由原来裁判向胜者挑战,比赛结束后,经统计,甲共打了 5 局,乙共打了 6 局,而丙共当了 2 局裁判,那么整个比赛共进行了 ( ) A. 9 局 B.11 局 C.3 局 D. 18 局 11. 某几何体的三视图如图所示, 三视图是边长为 1 的等腰直角三角形和边长为 1 的正方形, 则该几何体的体积为 ( ) A

1 6

B

1 . 3

C.

1 2

D.

2 3

12.已知函数

2 ? ?m 1 ? x , x ? ? ?1,1? f ( x) ? ? ? ?1 ? x ? 2 , x ? ?1,3?

,其中 m>0,且函数 f ( x) ? f ( x ? 4) ,

若方程 3 f ( x) -x= 0 恰有 5 个根,则实数 m 的取值范围是 (

A(

15 , 7) 3

B. (

15 8 , ) 3 3

C. ( , 7) D. ( , )

4 3

4 8 3 3

第 II 卷(非选择題共 90 分)

二、填空题(每题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的横线上) 13. 函数:y=log3(2cos x+1),x ? ? ? ? , ? ? 的值域为

? 2 ? 3

2 ? 3 ?



?x ? 0 ? 14. 当实数 x,y 满不等式组: ?y ? ?2x ? y ? 2 ?
范围是 。

时, 恒有 ax+y≤3 成立,则实数 a 的取值

x2 y2 15. 已知点 F(-c,0)(c>0)是双曲线 2 ? 2 ? 1 的左焦点,离心率为 e,过 F 且平行于双曲 a b
线渐近线的直线与圆 x
2

? y 2 ? c 2 交于点且点 P, 且点 P 在抛物线 y 2=4cx 上.则 e2=

.

16. 对于数列 ?an ? ,定义 Hn =

a1 ? 2a2 ? .... ? 2n ?1 an 为 ?an ? 的“优值” ,现在已知某数列 n

?an ? 的“优值”Hn = 2n+1,记数列 ?an ? kn? 的前 n 项和为 Sn.,若 Sn≤S5 对任意的 n 恒成
立,则实数 k 的取值范围为 . 三、解答题(本题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 如图,在四边形 ABCD 中,AB = BD= 2 ,AC= 6 ,AD=2,∠ABC=1200 .


(1) 求∠BAC 的值; (2) 求?ACD 的面积.

18.(本小题满分 12 分) 如图, ?ABC 内接于圆 O, AB 是圆的直径, 四边形 DCBE 为平行.四边形, DC 丄平面 ABC, AB=2,已知 AE 与平面 ABC 所成的角为 ? ,且 tan ? =

3 2

(1) 证明:平面 ACD 丄平面 ADE; (2) 记 AC=X,V(x)表示三棱锥 A—CBE 的体积,求 V(x)的表达式; (3) 当 V(x)取得最大值时,求二面角 D-AB-C 的大小

19?(本小题满分 12 分) 某商场每天(开始营业时)以每件 150 元的他价格购入 A 商存品若干件(A 商品在商场的保鲜 时间为 10 小时,该商场的营业时间也恰好为 10 小时)并开始以每件 300 元的价格出售,若 前 6 小时内所购进的商品没有售完,则商场对没卖出的 A 商品将以每件 100 元的价格低价 处理完毕(根据经验,4 小时内完全能够把 A 商品低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再 购进 A 商品) .该商场统计了 100 天 A 商品在每天的前 6 小时内的销售量, 制成如下表格 (其 中 x+y=70) (1)若某天该商场共购入 6 件该商品,在前 6 个小时售出 4 件.若这些产品被 6 名不同的顾客 购买,现从这 6 名顾客中随机选 2 人进行服务回访,则恰好一个是以 300 元价格购买的顾客, 另一个以 100 元价格购买的顾客的概率是多少? (2)若商场每天在购进 5 件 A 商品时所获得的平均利润最大,求 x 的取值'范围. 20. (本小题满分 12 分)

x2 y2 ? 2 =l(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,上顶点为 A,过点 A 与 AF2 垂 a2 b ???? ? ???? ? 直的直线交 x 轴负半轴于点 Q,且 2 F1 F2 + F2Q =0.
设椭圆 C: (1) 求椭圆 C 的离心率; (2) 若过 A、Q、F2 三点的圆恰好与直线 l:x?3y?3 = 0 相切,求椭圆 C 的方程; (3) 在(2)的条件下,过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 I 与椭圆 C 交于 M、N 两点,在 x 轴 上是否存在点 P(m,0)使得以 PM、PN 为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出 m 的 取值范围;如果不存在,说 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e ? ax ? 1 (a>0)
x

(1)若 f ( x) ? 0 对任意的 x ? R 成立,求实数 a 的值,

(2)在(1)的条件下,证明: ?

e ?1? ?2? ? n ?1 ? ? n ? (n ? N *) ? ? ? ? ? ... ? ? ? ?? ? ? ?n? ?n? ? n ? ? n ? e ?1

n

n

n

n

请考生在 22、23、24 三题中任选_题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4 一 1:几何证明选讲 如图,过点 P 作圆 O 的割线 PBA 与切线 PE,E 为切点,连接 AE、BE,∠APE 的平分线与 AE、BE 分别交于点 C、D,其中∠AEB=30°. ⑴求证:

ED PB PD . ? BD PA PC

(2)求∠PCE 的大小.

23. (本小题满分 10 分)选修 4 一 4:坐标系与参数方 在直角坐标系 xQy 中,曲线 C1 的参数方程为: ? M 是 C1 上的动点,P 点满足$ = 2 (1) 求 C2 的方程;

? X ? 2 cos a (a 为参数) , ? y ? 2 ? 2sin a

P 点的轨迹为曲线 C2:.

(2) 在以 O 为极点,X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 射线 ? = 为 A,与 C2 的异于极点的交点为 B,求∣AB∣

?
3

与 C1 的异于极点的交点

24. (本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲 设函数 f ( x) =丨 2x+l 丨 + 丨 2x?a 丨 +a,x ? R. (1) 当 a = 3 时,求不等式 f ( x) >7 的解集; (2) 对任意 xR 恒有 f ( x) >3,求实数 a 的取值范围.


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