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浙江省富阳场口中学2013-2014学年高二数学12月教学质量检测试题 理


浙江省富阳场口中学 2013-2014 学年高二数学 12 月教学质量检测试 题 理(无答案)新人教 A 版

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个符合题目要求的)

y2 ? 1 的渐近线方程是 1、双曲线 x ? ( ) 3 3 1 x A. y ? ? x B. y ? ? x C. y ? ? 3x D. y ? ? 3 3 2. 若命题“ p ? q ”为假,且“ ?p ”为假,则 ( ) A. “ p ? q ”为假 B. q 假 C. q 真 D. 不能判断 q 的真假 1 2 3.抛物线 y ? x ? 0 的准线方程为 ( ) 2 1 1 1 1 A. x ? B. x ? ? C. x ? D. x ? ? 4 4 8 8 2 4、命题“存在 x ? Z ,使 x ? 2 x ? m ≤ 0 ”的否定是 ( ) 2 2 A. 存在 x ? Z 使 x ? 2 x ? m ? 0 B. 对任意 x ? Z 使 x ? 2 x ? m ? 0
2

C. 对任意 x ? Z 使 x 2 ? 2 x ? m ≤ 0

D. 不存在 x ? Z 使 x 2 ? 2 x ? m ? 0


5. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 的正三角形,原三角形的面积为 (

A.

6 4

B.

3 4

C.

3 2

D.

6 2


6.“ m ?

1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线 (m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的( 2
B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要
2 2

A、充分不必要条件 7. 若椭圆

x y b ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 和圆 x 2 ? y 2 ? ( ? c) 2 , (c 为椭圆的半焦距),有四个 2 2 a b 不同的交点,则椭圆的离心率 e 的取值范围是 ( ) 5 3 2 5 2 3 5 , ) , ) , ) ) A. ( B. ( C. ( D. (0, 5 5 5 5 5 5 5 AB 8.如图, ABCD ? A1 B1C1 D1 是正方体, B1 E1 ? D1 F1 ? 1 1 ,则 BE1 与 DF1 所成角的 4
余弦值是 ( )

A.

15 17

B.

1 2

C.

8 17

D.

3 2
1

第 8 题图

9.如图,过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A、B,交其准线于点 C, 若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线方程为( ) A.y2=9x B.y2=6x C.y2=3x D.y2= 3x

10.已知直线 y=kx+1,当 k 变化时,此直线被椭圆

x2 ? y 2 ? 1 截得的最大弦长是( 4

)

(A)4

(B)

4 3 3

(C)2

(D)不能确定

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.已知 a ? R ,则“ a ? 3 ”是“ a ? 3a ”的
2

条件.

12. 棱长为 4 的正方体的各顶点都在球面上,则该球的表面 积为 13. 已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位 cm) , 则它的体积为
2 2

cm3

14.圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 上的点到直线

x ? y ? 14 ? 0 的最大距离与最小距离的差是为
15. 过点 C (4,0) 的直线与双曲线

.

x2 y 2 ? ? 1 的右支交于 A、B 两个不同点,则直线 AB 的 4 12

斜率 k 的取值范围是 __________ __ . 16.关于 x 的方程 x ? k ? 1 ? x 有两个相异实根,则 k 的范围是_________________。
2

x2 y 2 17.如图,已知 F2 是椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的右焦点, a b
点 P 在椭圆 C 上, 线段 PF2 与圆 x ? y ? b 相切于点 Q , 且点 Q
2 2 2

2

为线段 PF2 的中点,则椭圆 C 的离心率为

.

三、解答题(本题有 4 小题,总共 42 分,请写出必要的解答过程。 ) 18.已知命题 p : ? x ? [2,3] ,使得不等式 x ? 2 x ? 1 ? m ? 0 成立;
2

命题 q :方程 mx ? (m ? 5) y ? 1 表示双曲线。
2 2

若 p 或 q 为真命题, p 且 q 为假命题,求实数 m 的取值范围。

19.如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB=AC,D 为 BC 的中点,PO⊥平面 ABC,垂足 O 落在线段 AD 上,已知 BC=8,PO=4,AO=3,OD=2

(Ⅰ)证明:AP⊥BC; (Ⅱ)在线段 AP 上是否存在点 M,使得二面角 A-MC-B 为直二面角?若存在,求出 AM 的长;

3

20.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y =2px(p>0)上横坐标为 4 的点到该抛物 线的焦点的距离为 5. (1)求抛物线的标准方程; (2)设点 C 是抛物线上的动点, 若以 C 为圆心的圆在 y 轴上截得的弦 AB 的长为 4, 求证: 圆 C 过定点.

2

21.如图,设椭圆的中心为原点 O,长轴在 x 轴上,上顶点为 A,左、右焦点分别为 F1,F2, 线段 OF1,OF2 的中点分别为 B1,B2,且△AB1B2 是面积为 4 的直角三角形.

(1)求该椭圆的离心率和标准方程; (2)过 B1 作直线交椭圆于 P,Q 两点,使 PB2⊥QB2,求△PB2Q 的面积.

4









2 0 1 3



1 2















高二数学( 理科)答题卷 一.选择题(每题 3 分,共 30 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8

座位
9 10

二. 填空题(每题 4 分,共 28 分) 11、 13、 15、 17、 三. 解答题: 本大题有 4 小题,共 42 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18、 (本小题满分 10 分) 12、 14、 16、

19、 (本小题满分 10 分)

5

20、 (本小题满分 10 分)

6

21、 (本小题满分 12 分)

7


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