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江西省百所重点高中2013届高三阶段性诊断考试数学理试题 (word版)


江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试 高三数学试卷(理科)
考生注意: 1. 本试卷分第 I 卷(选摔题)和第 II 卷(非选摔题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分 钟. 2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上. 3. 本试卷主要考试内容:1?5 章内容占 80%、6?7 章内容占 20%.

第I卷
一、选择题:本

大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出旳四个选项中,只 有一项是 符合题目要求旳. 1. 已知全集 U=R,集合 等于 A. C. 2. 函数 A.(0,1] 3. 已知 A. 4. 已知 A. c<a<b 5. 已知 是 A. [12,16) B.[8,16) C. [8,
)

,则集合

B. D. 的定义域是 B. [1, 2) ,则 B. C. ,若 B. b〈c〈a 是等比数列, ,则 D. ,则 C. a〈b〈c D. c<b<a 的取值范围 等于 C. (0,1) D. (1, 2)

D.[

)

6. 已知函数. 成立,则实数 a 的取值范围是 A. a〈2 7. 已知 a<b 函数 B. a〈4

若存在



, 使得

C. ,若命题

D. a>2 ,命题 q:g(x)

在(a,b) 内有最值,则命题 p 是命题 q 成立的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ,则对任意的

8. 已知向量 a,b 是互相垂直的单位向量,且 实数 A.5 9 如图是函数 内的图像,M、N 分别是最大、最小值点,且 值为 A. C. B. D. 的最小值为 B. 7 C. 12 在一个周期 ,则 A ? w 的

D. 13

10. 如图所示,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从点 A 出发在圆上 按逆 时针方向旋转一周, P 所旋转过的弧 点 为么则函数 的图像大致是 的长为 l, 原点?到弦 AP 的 长



II



二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡中旳横线上. 11. 若 ,且(a—b)丄 a,则 a 与 b 的夹角是 ____▲____ .

12. 已知不等式

的解集为(-1,2),则 和 满足 满足

= __▲__ . , 且数 ,则 = __▲__ . 上不同的

13. 已知分别以忒和必为公差的等差数列 列

的前 w 项和

14"已知 A( — 2,0),%(0,2),实数 k 是常数,M、N 是圆 两点,P 是圆. 面积的最大值是 __▲ __. 15. 已知二次函数 小值为 __▲__ . 的值域为 ,则

上的动点,如果 M、N 关于直线 X—y—1 = 0 对称,则Δ PAB

的最

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 在 中,a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边,且 .

⑴求 A;
(2)若, -,求 b

17. (本小题满分 12 分) 在等差数列 (1) 求数列 (2) 设数列 中, 的通项公式; 是首项为 1,公比为 C 的等比数列,求数列 的前 n 项和 Sn .

18. (本小题满分 12 分) 如图,两海上航线垂直相交于钓鱼岛 A,若已知 AB = 100 海里,甲渔船从 A 岛辙离,沿 AC 方向以 50 海里/小时的速度行驶,同时乙巡航船从 B 码头出发,沿 BA 方向以 V 海里/小 时 的速度行驶,至 A 岛即停止前行(甲船仍继续行驶)(两船的船长忽略不计). (1) 求甲、乙两船的最近距离(用含 v 的式子表示); (2) 若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距最近时所用时间为 t0 小时,问 v 为何值时 t0 最 大?

19. (本小题满分 12 分) 对于函数 f(x),若 ,则称 x0 为 f(x)的“不动点”;若 ,则

称 x0 为 f(X)的“稳定点”.函数 f⑴的“不动点,和“稳定点”的集合分别记为 A 和 B,即 A = (1) 设函数 ,且 ,求证: ;

(2)设函数 f(X)=3x+4,求集合 A 和 B,并分析能否根据(1) (2)中的结论判断 A = B 恒 成 立?若能,请给出证明,若不能,请举一反例.

20. (本小题满分 13 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,O 为坐标原点,动点 P 与两个定点 M(1,0),N(4,0)的距离之 比为 . (1) 求动点 P 的轨迹 W 的方程. (2) 若直线 与曲线 W 交于 A,B 两点,则曲线 W 上是否存在一点 Q,使得

?若存在,求出此时直线 l 的斜率;若不存在,请说明理由.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 (1) 求函数 f(X)的单调区间; (2) 记函数 y=F(x)的图像为曲线 C.设点 A(X1,y1),B((x2,y2)是曲线 C 上的不同两点. 如果在曲线 C 上存在点 M(X0,y0),使得:① ;②曲线 C 在点 M 处的切线平行于 .

直线 AB, 则称函数 F(X)存在“中值相依切线”.试问: 函数 f(X)是否存在“中值相依切 线”?

请说明理由.


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