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2013枣庄市一模理科数学


2013 届高三模拟考试(枣庄一模)

数学(理)试题
1.已知 i 是虚数单位,复数 z ? ( x2 ? 1) ? ( x ? 1) i 是纯虚数,则实数 x 的值为 A.—1 B.1 C.±1 D.2

2013.3

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项

中,只有 一项是符合题目要求的。

2.已知全集 U ? {0,1, 2,3, 4}, 集合A ? {1, 2,3}, B ? {2, 4}, 则(CU A) ? B 为 A.{4} B. ? C.{0,2,4} D.{1,3}

3. ?n ? N*, 2an?1 ? an ? an?2 ”是“数列 {an } 为等差数列”的 “ A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件

4.若 (1 ? 3) 4 ? a ? b 3( a, b为有理数) ,则 a+b= A.36 B.46 C.34 D.44 5.如图是一个算法的流程图,若输出的结果是 31,则判断框中整数 M 的值是 A.3 B.4 C.5 D.6

?x ? 2 y ? 0 ? 6.设 z ? x ? y ,其中实数 x,y 满足 ? x ? y ? 0 , 若 z 的最大值为 6,则 z 的最小值为 ?0 ? y ? k ?
A.—3 B.—2 C.—1 D.0 7.一张储蓄卡的密码共有 6 位数字,每位数字都可从 0—9 中任选一个,某人在银行自动提 款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,如果他记得密码的最后一位是偶数,则他 不超过 2 次就按对的概率是 A.

4 5`

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5
) 3。 cm

8. 一个几何体的三视图如图所示, 其中的长度单位为 cm, 则该几何体的体积为 ( A.18 B.48

C.45

D.54

9.若 y ? f ( x) 既是周期函数,又是奇函数,则其导函数 y ? f ( x) A.既是周期函数,又是奇函数 B.既是周期函数,又是偶函数

C.不是周期函数,但是奇函数

D.不是周期函数,但是偶函数

10.已知函数 f ( x) ? x2 ? 1 的定义域为 [a, b](a ? b) ,值域为[1,5],则在平面直角坐标系 内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是 A.8 B.6 C.4 11.设 F1,F2 分别是双曲线

D.2

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,若双曲线右支上存在 a 2 b2

一点 P,使 (OP ? OF2 ) ? F2 P ? 0 ,O 为坐标原点,且 | PF |? 3 | PF2 | ,则该双曲线 1 的离心率为 A. 3 ? 1 B.

??? ???? ???? ? ? ?

????

???? ?

3 ?1 2

C. 6 ?

2

D.

6? 2 2
1 与函数 x

12.设函数 f ( x) ? x4 ? ax(a ? 0) 的零点都在区间[0,5]上,则函数 g ( x) ?

h( x) ? x3 ? a 的图象的交点的横坐标为正整数时实数 a 的取值个数为
A.3 B.4 C.5 D.无穷个 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.某课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市 数分别为 4、12、8.若用分层抽样抽取 6 个城市,则甲组中应抽取的城市数为____. 14.函数 f ( x) ?| x ? 2011| ? | x ? 2012 | ? | x ? 2013 | ( x ? R) 的最小值为 .

15.如图,将边长为 1cm 的正方形 ABCD 的四边沿 BC 所在直线 l 向右滚动(无滑动) ,当正 方形滚动一周时,正方形的顶点 A 所经过的路线的长度为 cm. 16.设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(时)的函数,其中 0≤t≤24.下表 是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系:

经长期观察, 函数 y=f t) ( 的图象可以近似地看成函数 y ? h ? A sin(? x ? ? ) 的图象. 最 能近似表示表中数据间对应关系的函数是 。 三、解答题:本大题共 6 小题.共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分 12 分) △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 3 sin2A=1-cos2A。 (1)求角 A 的值; (2)若 a ? 1, B ?

?
4

,求 b 的值。

18. (本小题满分 12 分) 在某社区举办的《2013 年迎新春知识有奖问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一 道有关过年知识的问题,已知甲回答对这道题的概率是

3 ,甲、丙二人都回答错的概率是 4

1 1 ,乙、丙二人都回答对的概率是 . 12 4
(1)求乙、丙二人各自回答对这道题的概率; (2)设乙、丙二人中回答对该题的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望.

19. (本小题满分 12 分) 如图所示的几何体中, ABCD 是等腰梯形, AB//CD, ACFE 是矩形, 平面 ACFE⊥平面 ABCD, AD=DC=CB=CF=a,∠ACB=

? 。 2

(1)若 M ? EF , AM //平面 BDF,求 EM 的长度; (2)求二面角 B—EF—C 的平面角 ? 的大小。

20. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 中, a1 ? 1,{an }的前 n 项和 Sn 满足 2Sn ? an?1 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若存在 n ? N * ,使得 ? ?

n(n ? 1) ,求实数 ? 的最大值。 an

21. (本小题满分 12 分) 某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为 30 元,并且每件产品须向总公司缴纳 a 元(a 为常数,2≤a≤5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为 x 元时,产品一年的销售量为

k (e 为自然对数的底数)万件,已知每件产品的售价为 ex

40 元时,该产品一年的销售量为 500 万件.经物价部门核定每件产品的售价 x 最低不 低于 35 元,最高不超过 41 元. (1)求分公司经营该产品一年的利润 L(x)万元与每件产品的售价 x 元的函数关系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润 L(x)最大,并求出 L(x)的 最大值.

22. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C:

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,⊙ O : x2 ? y 2 ? b2 ,点 A,F 分别是椭圆 C 的 2 a b

左顶点和左焦点,点 P 是 ⊙O 上的动点。 (1)若 P(?1, 3) ,PA 是⊙O 的切线,求椭圆 C 的方程; (2)是否存在这样的椭圆 C,使得 心率 e;如果不存在,说明理由。

| PA | 恒为常数?如果存在,求出这个数及 C 的离 | PF |

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