kl800.com省心范文网

高一数学第一学期期中考试试题及答案


高一数学(必修 1)
第I卷 选择题(共 60 分)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(CuM)∩N= A. ?2,3,4? B. ?2? C. ?3? D. ?0,1,2,3,4?

/>
2.设集合 M ? x 0 ? x ? 2 , N ? y 0 ? y ? 2 ,给出如下四个图形,其中能表示从集合

?

?

?

?

M 到集合 N 的函数关系的是

y
2

y
2

y
2 1

y
2

O

1

x

O

2

x

O

2

x

O

1

2

x

A.

B.

C.

D.

3. 设 f ?x? ? 3 x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程中得

f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0 ,则方程的根落在区间
A. (1,1.25) B. (1.25,1.5)

C. (1.5, 2)

D. 不能确定

4. 二次函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x A. [?4,??)
2

( x ? [0,5]) 的值域为
C. [?4,5] D. [?4,0]

B. [0,5]

5. 3

log3 4

? 27 3 ? lg 0.01? ln e 3 ?
B .0 C .1 D. 6

A.14

6. 在映射 f : A ? B中 , A ? B ? {( x, y) | x, y ? R},且 f : ( x, y) ? ( x ? y, x ? y) ,则 A 中的元素 (?1,2) 在集合 B 中的像为 A. (?1,?3)
2

B. (1,3)

C. (3,1)
0.31

D. (?3,1) 之间的大小关系为

7.三个数 a ? 0.31 , b ? log2 0.31, c ? 2 A.a<c<b C.b<a<c

B.a<b<c D.b<c<a

2 8.已知函数 y ? f ( x) 在 R 上为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2x ,则当 x ? 0 时,函

数 f ( x ) 的解析式为 A. f ( x) ? ? x( x ? 2) C. f ( x) ? ? x( x ? 2) B. f ( x) ? x( x ? 2) D. f ( x) ? x( x ? 2)

9. 函数 y ? a x 与 y ? ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 在同一坐标系中的图像只可能是 y 1 0 1 x -1 0 y 1 x y y 1 1 x 0 1 x

1 0

A. 10.设 loga 2 ? logb 2 ? 0 ,则 A. 0 ? a ? b ? 1 C .a ? b ?1

B.

C.

D.

B. 0 ? b ? a ? 1 D. b ? a ? 1

11.函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 5 在区间 [0, m] 上的最大值为 5,最小值为 1,则实数 m 的取值范 围是 A. [2,??) B.[2,4] C. [0,4] D. (2,4]

12.若函数 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (2) ? 0 ,则不等式

xf ( x) ? 0 的解集为
A. (?2, 0) C. (??, ?2)

学科网

(2, ??)

B. (??, ?2)

(0, 2)
学科网

(2, ??)

D. (?2,0) ? (0,2)

高一数学(必修 1)答题卷
一 题 号 得 分 二 三 总分

得分

评卷人

一、选择题: (本大题小共 12 题,每小题 5 分,共 60 分.在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

第 II 卷
得分 评卷人

非选择题(共 90 分)

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

13.函数 f ( x) ? ?

?? 2 x ? 3 ( x ? 2)
?x ?2

( x ? 2)

,则 f [ f (?3)] 的值为



14.计算: log4 3 ? log9 8 ?
2



15. 二 次 函 数 y ? kx ? 4 x ? 8 在 区 间 [5,20] 上 是 减 少 的 , 则 实 数 k 的 取 值 范 围 为 .

16.给出下列四个命题: ①函数 y ?| x | 与函数 y ? ( x ) 2 表示同一个函数; ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点; ③函数 y ? 3( x ? 1) 的图像可由 y ? 3x 的图像向右平移 1 个单位得到;
2 2

④若函数 f ( x) 的定义域为 [0,2] ,则函数 f (2 x) 的定义域为 [0,4] ; ⑤设函数 f ?x ? 是在区间 ?a, b? 上图像连续的函数, 且 f ?a ? ? f ?b? ? 0 , 则方程 f ?x ? ? 0 在 区间 ?a, b? 上至少有一实根; 其中正确命题的序号是 . (填上所有正确命题的序号)

得分

评卷人

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)

17.(本题满分 12 分) 已知全集 U ? R ,集合 A ? x x ? ?4, 或x ? 1 , B ? x ? 3 ? x ? 1 ? 2 , (1)求 A ? B 、 (CU A) ? (CU B) ; (2)若集合 M ? x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1 是集合 A 的子集,求实数 k 的取值范围.

?

?

?

?

?

?

18. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

2x ?1 . 2x ?1

⑴判断函数 f ( x) 的奇偶性,并证明; ⑵利用函数单调性的定义证明: f ( x) 是其定义域上的增函数.

19. (本题满分 12 分)

已知二次函数 f ( x) ? ?x ? 2ax ? 1 ? a 在区间 ?0,1? 上有最大值 2 ,求实数 a 的值
2

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

20. (本题满分 12 分) 函数 f ( x) ? loga (3 ? ax)(a ? 0, a ? 1) (1)当 a ? 2 时,求函数 f ( x) 的定义域; (2)是否存在实数 a ,使函数 f ( x) 在 [1,2] 递减,并且最大值为 1,若存在,求出 a 的值; 若不存在,请说明理由.

21. (本题满分 13 分) 广州亚运会纪念章委托某专营店销售, 每枚进价 5 元, 同时每销售一枚这种纪念章需向广州 亚组委交特许经营管理费 2 元,预计这种纪念章以每枚 20 元的价格销售时该店一年可销售 2000 枚, 经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚 20 元的基础上每减少一元则增加 销售 400 枚,而每增加一元则减少销售 100 枚,现设每枚纪念章的销售价格为 x 元.

(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润 y (元)与每枚纪念章的销售价格 x (元) 的函数关系式(并写出这个函数的定义域 ); ... (2)当每枚纪念章销售价格 x 为多少元时,该特许专营店一年内利润 y (元)最大,并求出 最大值.

22. (本题满分 13 分) 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 且对任意 a、 b? R , 当 a ? b ? 0 时, 都有 (1)若 a ? b ,试比较 f ( a ) 与 f (b) 的大小关系;

f (a) ? f (b) ?0. a?b

(2) 若 f (9 x ? 2 ? 3 x ) ? f (2 ? 9 x ? k ) ? 0 对任意 x ? [0,??) 恒成立, 求实数 k 的取值范围.

高一数学参考答案
一、选择题: 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 C 5 B 6 D 7 C 8 A 9 A 10 B 11 B 12 D

二、填空题: 13.

1 8

14.

3 4

15. ( ?? ,0) ? (0, (

1 ] 10

16. ③⑤ 1 ………2 分 , )

? B ? ?x ? 3 ? x ? 1 ? 2? ? ?x ? 2 ? x ? 3?

三、解答题: 17.

?
………4 分 ………6 分 ( 解

A ? B ? ?x1 ? x ? 3?

(CU A) ? (CU B) ? ?x x ? 1, 或x ? 3?
2 ) 得 由 题 : 意 : ………10 分

2k ? 1 ? ?4 ,

2k ? 1 ? 1

或 或

k ?1

5 k?? . 2
18. (1) f ( x) 为奇函 数.

………12 分

………1 分

? 2 ? 1 ? 0, ? f ( x) 的定义域为
x

R,
又? f (? x) ?

………2 分

? f ( x) 为奇函
数.

2 ?1 1? 2 2 ?1 ? ?? x ? ? f ( x) ?x x 2 ?1 1? 2 2 ?1
x x

?x

………6 分
x

2 2 ?1 任取 x1 、 x 2 ? R ,设 x1 ? x 2 , 2 2 1 1 ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? (1 ? x1 ) ? (1 ? x2 ) ? 2( x 2 ? x1 ) 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2(2 x1 ? 2 x2 ) ? x1 (2 ? 1)(2 x2 ? 1)
(2)? f ( x ) ? 1 ?

? x1 ? x2 ? 2 x1 ? 2 x2 , ? 2 x1 ? 2 x2 ? 0 , 又 2x1 ? 1 ? 0, 2x2 ?1 ? 0 , ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) . ? f ( x) 在 其 定 义 域 R 上 是 增 函
数. ………12 分 19. 函数 f ( x) 的对称轴为: x ? a ,

a?0 时 , f ( x) 在 [0,1] 上 递 减 1 ? a ? 2,? a ? ?1 ; ………4 分 ? f (1) ? 2 , 当 a ? 1 时,f ( x ) 在 [0,1] 上递增, 即a ? 2;
当 分



? f (0) ? 2





………8

2 当 0 ? a ? 1 时, f ( x ) 在 [0, a ] 递增,在 [a,1] 上递减,? f (a) ? 2 ,即 a ? a ? 1 ? 2 ,解




新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

a?

a?2

1? 5 2



0 ? a ?1













a ? ?1



特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

………12 分

20. (1)由题意: f ( x) ? log2 (3 ? 2 x) ,? 3 ? 2 x ? 0 ,即 x ? 所 以 函 数

3 , 2
义 域 为

f ( x)





3 (?? , ) ; ………4 分 2 (2)令 u ? 3 ? ax ,则 u ? 3 ? ax 在 [1,2] 上恒正,? a ? 0, a ? 1 ,? u ? 3 ? ax 在 [1,2] 上
单调递减,

?3 ? a ? 2 ? 0





3 a ? (0,1) ? (1, ) ………7 分 2 又 函 数 f ( x) 在 [1,2] 递 减 , ? u ? 3 ? ax 在 [1,2] 上 单 调 递 减 , ? a ? 1 , 即 3 a ? (1, ) ………9 分 2 又? 函数 f ( x) 在 [1,2] 的最大值为 1,? f (1) ? 1 , 即 , f (1) ? loga (3 ? a ?1) ? 1 3 ?a ? ………11 分 2 3 3 ?a ? a ? (1, ) 与 矛 盾 , 不 存 ?a 2 2
在. ………12 分

21. (1)依题意 y ? ? ∴

?[2000 ? 400 (20 ? x)]( x ? 7), 7 ? x ? 20, x ? N ? ?[2000 ? 100 ( x ? 20 )]( x ? 7), 20 ? x ? 40, x ? N ?

?? 400 [(x ? 16) 2 ? 81], 7 ? x ? 20, x ? N ? ? , y?? 47 1089 [(x ? ) 2 ? ], 20 ? x ? 40, x ? N ? ?? 100 2 4 ?

………5 分 域 ………7 分 为

?x ? N

?

7 ? x ? 40?





ymax

?? 400 [(x ? 16) 2 ? 81], 7 ? x ? 20, x ? N ? ? (2) ∵ y ? ? , 47 2 1089 ? 100 [( x ? ) ? ], 20 ? x ? 40 , x ? N ? ? 2 4 ? 0 ? x ? 20 ∴ 当 时 , 则 ………10 分 ? 32400 (元) 47 当 20 ? x ? 40 时,则 x ? , ymax ? 27225 (元) 2

x ? 16



综 上 : 当 x ? 16 时 , 该 特 许 专 营 店 获 得 的 利 润 最 大 为 元. ………13 分

32400

22. (1)因为 a ? b ,所以 a ? b ? 0 ,由题意得:

f (a) ? f (?b) ? 0 ,所以 f (a) ? f (?b) ? 0 ,又 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, a ?b ? f (?b) ? ? f (b) ? f (a) ? f (b) ? 0 , 即 f (a) ? f (b) . ………6 分
(2) 由 (1) 知 f ( x) 为 R 上的单调递增函数, 分 ………7

? f (9 x ? 2 ? 3x ) ? f (2 ? 9 x ? k ) ? 0 对任意 x ? [0,??) 恒成立, ? f (9 x ? 2 ? 3 x ) ? ? f (2 ? 9 x ? k ) f (9 x ? 2 ? 3 x ) ? f (k ? 2 ? 9 x ) ,
………9 分 , 即

? 9 x ? 2 ? 3 x ? k ? 2 ? 9 x ,? k ? 3 ? 9 x ? 2 ? 3 x 对任意 x ? [0,??) 恒成立,
即 值.
x

k









u ? 3 ? 9 x ? 2 ? 3x , x ? [0,??)
………11 分
x 2







x 令 t ? 3 ,则 t ? [1,??) ? u ? 3 ? 9 ? 2 ? 3 ? 3t ? 2t ? 3(t ? ) ?
2

1 3

1 ? 1, 3


? k ? 1.
……13


高一数学第一学期期中考试试题及答案

高一数学第一学期期中考试试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高一数学(必修 1)第I卷 选择题(共 60 分)一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,...

人教版高一数学第一学期期中考试试卷(含答案)

人教版高一数学第一学期期中考试试卷(含答案) 隐藏>> XXXXX2012-2013 学年度第一学期期中考试 高一级数学试题(教师版) 本卷共 20 题,考试时间:120 分钟 满分:...

上海市第一学期高一数学期中考试试题及答案

上海市第一学期高一数学期中考试试题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学期中考试用 一、填空题:(每空 3 分,共 42 分) 1、已知集合 A ? {?...

高一上学期数学期中测试题(绝对经典)

高一上学期数学期中测试题(绝对经典)_数学_高中教育...学年度高一年级数学期中考试试卷参考 答案 1-5DBACA...高一数学函数经典习题及... 6页 1下载券 高一...

高一数学_上学期期中试卷与答案_苏教版

高一数学_上学期期中试卷答案_苏教版_数学_高中教育_教育专区。江苏 2009—2010 学年度第一学期期中调研考试 高一数学试题 用时:120 分钟 题号得分 1-14 15...

((新人教版))必修一高一数学第一学期期中考试试卷

((新人教版))必修一高一数学第一学期期中考试试卷_数学_高中教育_教育专区。新...4 高一数学试卷答案及评分标准一、选择题 1— 6:A、D、D、C、D、B 7—...

高一数学第一学期期中考试试题及答案

高一数学第一学期期中考试试题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。当下教育 高一数学(必修 1)第I卷 选择题(共 60 分)一、选择题: (本大题共 12 小题...

宁波中学高一数学期中考试试题及答案

高一第一学期期中考试 高一第一学期期中考试数学卷一、选择题(共 10 题,每题 3 分,共 30 分,在每题给出的四个选项中,只有一项正确的) 1. 已知集合 M =...

扬州中学2013-2014学年高一上学期期中考试试卷 数学

扬州中学 2013—2014 学年第一学期期中考试 高一数学试卷 1. 已知全集 A ? ...2015国考行测模拟试题及历年真题 2015国考申论押密试卷及答案 2015国考面试通关...

高一第一学期期中考试 | 高一第一学期期中试卷 | 高一第一学期期中复习 | 高一数学试题及答案 | 初一第一学期数学期中 | 高一第一学期数学 | 高三数学第一学期期中 | 高一数学期中考试试卷 |