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【创新设计】(江苏专用)2014届高考数学二轮总复习 填空题押题练D组 文


填空题押题练 D 组
1.设集合 M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则 M∩N=______. 解析 因为 N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1},所以 M∩N={0,1}. 答案 {0,1}

1 2.复数 =________. 1+i 解析 答案 ?1-i? 1-i 1 1 1 = = = - i. 2 2 2 1+i ?1+i??1

-i? 1 1 - i 2 2

3.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是________. 解析 根据对命题的否定知,是把命题取否定,然后把结论否定. 答案 任意一个无理数,它的平方不是有理数 4.一支田径队有男女运动员 98 人,其中男运动员有 56 人.按男女比例用分层抽样的方法, 从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本,那么应抽取女运动员人数是________. x 28 解析 设应抽取的女运动员人数是 x,则 = ,易得 x=12. 98-56 98 答案 12 2 012 12 011 5.设 a=2 0110.1,b=ln ,c=log ,则 a,b,c 的大小关系是________. 2 010 22 010 解析 由指数函数、对数函数图象可知 a>1,0<b<1,c<0,所以 a>b>c. 答案 a>b>c π 6.把函数 y=2sin x,x∈R 的图象上所有的点向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐 6 标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),则所得函数图象的解析式是________. 解析 π 根据函数图象变换法则求解.把 y = 2sin x 向左平移 个单位长度后得到 y = 6

π 1 π x+ ?,再把横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)得到 y=2sin? x+ ?. 2sin? 6 ? ? ?2 6? 1 π? 答案 y=2sin? ?2x+6? 7.已知等比数列{an}满足 a5a6a7=8,则其前 11 项之积为________.
3 解析 利用等比数列的性质求解.由 a5a6a7=a6 =8 得,a6=2,所以, 11 其前 11 项之积为 a1a2?a11=a11 6 =2 .

答案 211 8.在等腰直角△ABC 中,过直角顶点 C 在∠ACB 内部任作一条射线 CM,与线段 AB 交于 点 M,则 AM<AC 的概率为________.

1

180° -45° 2 3 解析 所求概率 P= = . 90° 4 答案 3 4

9.两座相距 60 m 的建筑物 AB、CD 的高度分别为 20 m、50 m,BD 为水平面,则从建筑物 AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角为________. 解析 在△ACD 中,容易求得 AD=20 10, AC=30 5,又 CD=50, 由余弦定理可得 AD2+AC2-CD2 2 cos∠CAD= = , 2AD· AC 2 所以∠CAD=45° , 即从建筑物 AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角为 45° . 答案 45° 10.对于任意 x∈[1,2],都有(ax+1)2≤4 成立,则实数 a 的取值范围为________. 解析 由不等式(ax+1)2≤4 在 x∈[1,2]恒成立,得-2≤ax+1≤2 在 x∈[1,2]恒成立,利

? ?a≤? ?x ? , 用分类参数的方法得? 3? ?a≥? ?- x ? ,
min max

1

3 1 利用反比例函数的单调性得- ≤a≤ . 2 2

3 1 - , ? 答案 ? ? 2 2? 11.过点 P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分两部分,使得这两部分的面积之差 最大,则该直线的方程为________. 解析 当 OP 与所求直线垂直时面积之差最大,故所求直线方程为 x+y-2=0. 答案 x+y-2=0 12.设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2和 a 且长为 a 的棱与长为 2的棱异面,则 a 的取值范围是________. 解析 由题知令 BD=BC=AD=AC=1,AB=a,则

DC= 2,分别取 DC,AB 的中点 E,F,连接 AE、 CE、 EF.由于 EF⊥DC, EF⊥AB.而 BE= = 答案 1-? 2?2 ?2?

1 2 1- = ,BF<BE,AB=2BF<2BE= 2. 2 2 (0, 2)

→ → → → 13.两个半径分别为 r1,r2 的圆 M、N,公共弦 AB 长为 3,如图所示,则AM· AB+AN· AM=
2

________.

解析 根据向量的数量积运算求解.连接圆心 MN 与公共弦相交于点 C,则 C 为公共弦 → → → → → → 1→2 9 → → AB 的中点, 且 MN⊥AB, 故AM· AB=|AB||AM|cos∠MAC=|AB|· |AC|= |AB| = , 同理AN· AB 2 2 9 → → → → 1→ → → → → =|AB||AN|· cos∠NAC=|AB||AC|= |AB|2= ,故AM· AB+AN· AM=9. 2 2 答案 9 a2 14.已知函数 f(x)=-xln x+ax 在(0,e)上是增函数,函数 g(x)=|ex-a|+ ,当 x∈[0,ln 3] 2 3 时,函数 g(x)的最大值 M 与最小值 m 的差为 ,则 a=________. 2 解析 因为 f′(x)=-ln x-1+a≥0 在(0,e)上恒成立,所以 a≥(ln x+1)max=2. a2 又 x∈[0,ln 3]时,ex∈[1,3],所以当 a∈(3,+∞)时,g(x)=a-ex+ 递减,此时 M- 2 a2 a2 a-3+ ?=2,不适合,舍去;当 a∈[2,3]时, m=a-1+ -? 2? 2 ?

g(x)=

? ? a ?e -a+ 2 ,ln a<x≤ln 3,
x 2

a2 a-ex+ ,0≤x≤ln a, 2

a2 此时 m= , 2

a2 a2? ? a2 Mmax=?a-1+ 2 ,3-a+ 2 ?=a-1+ , 2 ? ? a2 a2 3 5 所以 a-1+ - =a-1= ,解得 a= . 2 2 2 2 答案 5 2

3


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