kl800.com省心范文网

2016高考数学二轮复习 专题4 不等式 第二讲 线性规划、基本不等式与不等式的证明课件 文


随堂讲义
专题四 不等式 第二讲 线性规划、基本不等式与不等式 的证明

栏 目 链 接

高考热 点突破

突破点1 不等式正、误的辨别与大小比较问题
(1) 设 a, b∈R, 若 a-|b|>0, 则下列不等式中正确的是 ( A.b-a>0 B.a3+b3<0 )

C.

b+a>0 D.a2-b2<0 2 (2)已知 a>b>0,且 ab=1,设 c= ,p=logca,m=logc a+b (ab) ,n=logcb,则 m,n,p 的大小关系是 W.

高考热 点突破
思路点拨: (1)可以根据 a-|b|>0 去掉绝对值号得到 a 与 b 的 大小关系,从而作出判断,亦可以在 a,b∈R 的前提下取满足 a-|b| >0 的特殊实数 a,b 验证. (2)可以由已知先得到 a,b,ab 三者的大小关系,再判定 c 与 1 的大小关系,最后利用对数函数的单调性比较大小.亦可以用特 殊值法比较.

高考热 点突破
解析: (1)解法一 由 a-|b|>0,得 a>|b|,

∴-a<b<a,∴a+b>0 且 a-b>0, ∴b-a<0,A 错. a3+b3=(a+b) (a2-ab+b2)
?? b?2 3 2? ? =(a+b) ?a- ? + b ?>0,∴B 错. 2? 4 ? ??

而 a2-b2=(a-b) (a+b)>0,∴D 错.故选 C.

高考热 点突破

解法二(特殊值法) ∴取 a=2,b=-1.

∵a,b∈R 且 a-|b|>0,

则 b-a=-1-2=-3<0,∴A 错. a3+b3=8-1=7>0,∴B 错. a2-b2=22-(-1)2=3>0,∴D 错.故选 C. (2)解法一 ∵a>b>0 且 ab=1,

∴a>1,0<b<1. ∴a>ab>b>0, 2 2 又 0<c= = < 1 a+b a+ a 2 2 =1, 1 a· a

∴y=logcx 在(0,+∞)为减函数,∴p<m<n.

高考热 点突破
解法二(特殊值法) ∵a>b>0 且 ab=1,

1 2 4 ∴取 a=2,b= .∴c= = <1, 2 a+b 5 1 p=log42<0,m=log41=0,n=log4 >0, 2 5 5 5 ∴p<m<n. 答案: (1)C (2)p<m<n

主干考 点梳理

(1)判断不等式的正误,常利用不等式的性质、基本不等式、 函数的单调性和特殊值法、作差法等. (2)比较大小常利用:①函数的单调性法;②图象法;③不等 式的性质或基本不等式法;④作差法;⑤特殊值法.

高考热 点突破

?跟踪训练 c c 1.设 a>b>1,c<0,给出下列三个结论:① > ;②ac<bc; a b ③logb(a-c)>loga(b-c). 其中所有的正确结论的序号是(D) A.① B.①② C.②③ D.①②③

c c 解析:由 a>b>1,c<0 得 > ,故①正确;由幂函数的单调 a b 性知:ac<bc,故②正确;由对数函数的单调性知:logb(a-c)>loga (b-c) ,故③正确.故选 D.

高考热 点突破

突破点2 线性规划问题

某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每 天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A

类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,
设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品 50件,B类产品140件,所需租赁费最少为 元.

高考热 点突破

解析:设甲种设备需要生产x天, 乙种设备需要生产y天, 该公

司所需租赁费为z元,则z=200x+300y,甲、乙两种设备生产A,
B两类产品的情况如下表所示:

高考热 点突破

5x+6y≥50, ? ? ? ? 则满足的关系为?10x+20y≥140,即?x+2y≥14, ? ?x≥0,y≥0, ? ?x≥0,y≥0. 6 x+ y≥10, 5 作出不等式表示的平面区域, 当 z=200x+300y 对应的直线过两 6 直线 x+ y=10,x+2y=14 的交点(4,5)时,目标函数 z=200x 5 +300y 取得最小值,为 2 300 元. 答案:2 300

误区警示:本题易由于画图不准,而将顶点确定错.

高考热 点突破 (1)线性规划问题一般有三种题型:一是求最值;二是求区 域面积;三是由最优解确定目标函数的字母系数的取值范围.

(2)解决线性规划问题首先要找到可行域,再注意目标函数
所表示的几何意义,数形结合找到目标函数达到最值时可行域

的顶点(或边界上的点),但要注意作图一定要准确,整点问
题要验证解决.

高考热 点突破

?跟踪训练 2.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克,B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克,B 原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划中, 要求每天消耗 A, B 原料都不超 过 12 千克.通过合理安排生产计划, 从每天生产的甲、 乙两种产品中, 公司共可获得的最大利润是(C)

高考热 点突破

A.1 800 元 C.2 800 元

B.2 400 元 D.3 100 元

解析:设公司每天生产甲种产品 x 桶,乙种产品 y 桶,公司共可 获得利润为 z 元,则由已知,得 z=300x+400y,

? ?2x+y≤12, 且? x≥0, ? ?y≥0,
x+2y≤12,

高考热 点突破
画可行域(如图所示) , 目标函数 z=300x+400y 可变形为 y= 3 z - x+ ,这是随 z 变化的一组平行直线. 4 400
? ?2x+y=12, ? ?x=4, 解方程组? 得? 即 A(4,4). ? ? x + 2y = 12 , y = 4 , ? ?

∴zmax=300×4+400×4=2 800.

高考热 点突破

突破点3 利用基本不等式求最值问题
某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x,y(单
位:米)的矩形,上部是斜边长为x的等腰直角三角形,要求框架围成 的总面积为8平方米.

(1)求y与x的解析式,并求x的取值范围;
(2)x,y分别为多少时用料最省? 思路点拨:先根据题意找出数量关系,再由基本不等式求最值.

高考热 点突破

1 x 解析: (1)由题意,得 x· y+ x· =8, 2 2 8 x ∴y= - .由 x>0,y>0,得 0<x<4 2. x 4 (2)设框架用料长度为 l(单位:米) ,则 l=2x+2y+ 2x=
?3 ? 16 ? + 2?x+ ≥4 6+4 2=8+4 2. x ?2 ? ?3 ? 16 当且仅当?2+ 2?x= , 即 x=8-4 2, y=2 2时, 等号成立.0<x x ? ?

=8-4 2<4 2,满足题意. 即:当 x=(8-4 2)米,y=2 2米时,用料最少.

高考热 点突破

本题考查利用基本不等式解决实际问题,是面积固定求周 长最省料的模型,解题时,列出一个面积的等式,代入周 长所表示的代数式中,消去一个末知数,这是常用的解题

方法.

高考热 点突破

?跟踪训练 3.为了保护环境,实现城市绿化.某房地产公司要在拆迁地长 方形ABCD上规划出一块长方形地面建造公园,公园一边落 在CD上,但不得越过文物保护区△AEF的EF,问如何设计

才能使公园占地面积最大?并求这个最大面积(其中AB=
200 m,BC=160 m,AE=60 m,AF=40 m).

高考热 点突破

解析:设 CG=x,矩形 CGPH 面积为 y.作 EN⊥PH 于点 N,则 2x-280 EN x-140 = ?EN= . 40 60 3 2x-280 760-2x ∴HC=160- = . 3 3 760-2x 1 1?760?2 72 200 y=x· = ·2x(760-2x)≤ ? 2 ? = . 3 6 6? ? 3 当 2x=760-2x?x=190,即 CG 长为 190 m 时,最大面积为 72 200 2 m. 3

高考热 点突破
1.应用均值不等式解题常用到“和定积最大,积定和最小”,其 解题步骤是“一正、二定、三相等”, “二定”指含变数的两项的和 (积)为常数,合理拆添项或拼凑因式是常用的技巧,而拆和凑的前 提是要求等号能够成立. a 2.当用均值不等式求最值取不到等号时, 常利用函数 y=x+ (a x >0)的单调性求解.

高考热 点突破
1 3.注意函数 y=x+ (x<0)的单调性及推导方法. x 4.线性规划问题应特别注意目标函数最值的几何意义是与直线 的截距符号相同还是相反. 5.作差法的依据是 a>b?a-b>0,证明中常用到配方法、分解 a 因式、均值不等式等方法;作商法的依据是 a,b∈R+,a>b? >1, b 适用于指数、幂的形式.


...2016年高考数学(理科)二轮专题复习:专题四 不等式(...

【2份】2016高考数学(理科)二轮专题复习:专题四 不等式(知识梳理+配套作业)...1 第二讲 线性规划基本不等式与不等式的证明 ... 11 第一讲...

2016高考数学二轮复习微专题强化练习题:16不等式与线性...

2016高考数学二轮复习专题强化练习题:16不等式与线性规划_数学_高中教育_教育...对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般 为一元二次不等式)...

...2016高考数学二轮专题突破 专题三 数列与不等式 第4...

【新步步高】(浙江专用)2016高考数学二轮专题突破 专题三 数列与不等式4讲 不等式与线性规划 理_数学_高中教育_教育专区。第4讲 不等式与线性规划 1.(2014...

第二讲 线性规划、基本不等式与不等式的证明

第二讲 线性规划基本不等式与不等式的证明_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学,2016高考卷有指导作用 第二讲 线性规划基本不等式与不等式的证明...

2016届二轮 线性规划、基本不等式与不等式的证明 专题...

2016二轮 线性规划基本不等式与不等式的证明 专题卷(广东专用)_高三数学_...(2015· 江苏卷)不等式 2x2-x<4 的解集为{x|-1<x<2}(或 (-1,2))...

...用语、不等式 第2讲 不等式与线性规划试题

2016高考数学二轮总复习 增分策略 专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲 不等式与线性规划试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第2讲 不等式与线性...

【走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强...

2016 高考数学二轮复习 第一部分 微专题 强化练 专题 16 不等式与线性规划(含...对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般 为一元二次不等式)...

【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第一部分...

2016 高考数学二轮复习 第一部分 微专题 强化练 专题 16 不等式与线性规划(含...对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般 为一元二次不等式)...

不等式二轮复习

高三数学专题复习 2016 高三数学二轮专题复习——不...一元二次不等式. 4.高考命题蕴含的主要数学思想有...一元二次不等式的解法、基本 不等式线性规划问题...

高考数学(理科)二轮复习【专题1】不等式与线性规划(含...

高考数学(理科)二轮复习专题1】不等式与线性规划(...一元二次不等式的 解法、基本不等式线性规划问题...4 (2)已知关于 x 的不等式 2x+ 3 答案 (1)3...