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一次函数模型的应用


一次函数模型的应用

(问题①) 奥运会每4年举办一次,奥运会的 游泳成绩在不断的被刷新,如男子400m自由泳项 目,1996年奥运冠军的成绩比1960年的约提高了 30s,下面是该项目冠军的一些数据:
年份 冠军成绩/s 年份 冠军成绩/s

1980
1984 1988 1992

231.31


231.23 226.95 225.00

2000
2004 2008 2012

220.59
223.10 221.86 ?

1996

227.97

2016



根据上面资料,能否估计2012年伦敦奥运会时 该项目的冠军成绩?

分析:
1、函数有哪几种表现形式? 2、本例中有哪两个变量? 年份和冠军成绩 3、我们根据表中的数据能否推算出2012 年的冠军成绩?2016年的冠军成绩? 4、怎样探究出两个变量之间的关系? 函数的三种表示方法可以相互转化的 我们以年份为横坐标,对应的冠军成绩为 纵坐标,在平面直角坐标系中描点,看看 这些点的分布情况,探究两个变量之间的 关系。

解:(1)以1980年为零点,每隔4年的年份的x 值为横坐标,相应的y值为纵坐标,(0,231.31), (1,231.23)等,在坐标系中描出这些对应点。
y/s
240 230 220 210 200

x/ 年
0(1980) 1(1984) 2(1988) 3(1992) 4(1996) 5(2000) 6(2004)7(2008) 8(2012)

·

(2)观察描出的点的整体分布,他们基本在一条直线 附近波动,y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模 拟。即:y=kx+b 确定一次函数关系式,关键是选出两个点的坐标, 选哪两个点呢?(参看课本P58页的边注。)
y/s
240

230
220 210 200

·

·

·

·

·

·

·

·

x/ 年
0(1980) 1(1984) 2(1988) 3(1992) 4(1996) 5(2000) 6(2004)7(2008) 8(2012)

这里我们选取从原点向右的第三个点(1, 231.23)及第7个点(7,221.86)的坐标代入 y=kx+b中,得
k+b=231.23 7k+b=221.86

解方程组可得:k=-1.63, b=232.86 所以,一次函数的解析式为:y=-1.63x+232.86
3. 当把1980年的x值作为0,以后每增加4年得x的一 个值,这样2012年时的x值为8,把x=8代入上式,得 y=-1.63×8+232.86=219.82(s)

因此,可以得到2012年奥运会男子的自由泳 的400m的冠军的成绩约是219.82s

?2012年伦敦奥运会中国选手孙杨220.14s的

成绩打破男子 400m 自由泳项目奥运会纪录 获得冠军你对你预测的准确程度满意吗?

应用实践
(4)能否用上述模型预测2016年里
约热内卢奥运会该项目的冠军成绩?

通过上面的学习,我们可以知道建立两个 变量之间的函数模型,可以通过下列几个步骤 完成:

( 1 )将实验得到的数据在直角坐标系中 描出; ( 2 )观察这些点的特征,确定选用的函 数形式,并根据已知数据求出具体的函数 表达式;

(3)进行检验;
(4)应用这个函数模型解决问题。

问题② 球从高处下落再反弹起来,可以直观 的看出球的下落高度越高,反弹高度也越高, 那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢? 请你进行试验,将试验数据填入下表,并根据 试验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系 的函数模型。
试验次数 下落高度/cm 反弹高度/cm 第 1 第 2 第 3 第4次 次 次 次 第5次 第6次

问题③

请你选择一个可以应用函数模型 解决的问题,并建立合适的函数模型。


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