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7《 算法初步、推理与证明、复数》(人教A版)


阶段性综合检测(七) 算法初步、推理与证明、复数
时间 120 分钟 满分 150 分 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.(2014· 东城模拟)i 是虚数单位,复数 A.1+i C.-5-5i 解析: = -1+3i ?-1+3i??1-2i? = 1+2i ?1+2i??1-2i? -1+3i =( 1+2i )

B.5+5i D.-1-i

-1+3i+2i+6 5+5i = 5 =1+i. 1+4

答案:A 2.(2014· 扬州模拟)如图是求 x1,x2,?,x10 的乘积 S 的程序框图,图中空白 框中应填入的内容为( A.S=S*(n+1) B.S=S*xn+1 C.S=S*n D.S=S*xn 解析:由循环结构的程序框图知识可知选 D. 答案:D 3.(2014· 龙岩一模)如图,程序框图所进行的求和运算是( ) )

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1 1 1 A.1+2+3+?+10 1 1 1 B.1+3+5+?+19 1 1 1 1 C.2+4+6+?+20 1 1 1 1 D.2+22+23+?+210 解析:由程序框图知选 C. 答案:C 4.(2014· 聊城五校统考)阅读如图所示的程序框图,若输出 s 的值为-7,则判 断框内可填写( )

A.i<3? C.i<5?

B.i<4? D.i<6?

解析:i=1,s=2;s=2-1=1,i=1+2=3; s=1-3=-2,i=3+2=5;
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s=-2-5=-7,i=5+2=7. 输出 s 的值为-7,循环终止,故判断框内应填“i<6?”. 答案:D 5.(2014· 中山一模)如图所示是求样本 x1,x2,?,x10 平均数 x 的程序框图, 图中空白框中应填入的内容为( )

A.S=S+xn B.S=S+ xn n

C.S=S+n 1 D.S=S+n 解析:由循环结构的程序框图可知需添加的运算为 S=x1+x2+?+x10 的累加 求和,故选 A. 答案:A 6.(2014· 丽水二模)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 i 值 等于( )

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A.2 C.4

B.3 D.5

解析:由框图可知 i=1,s=1×21=2;i=2,s=2+2×22=10;i=3,s=2 +2×22+3×23>11,i=i+1=3+1=4,故选 C. 答案:C 7.(2014· 洛阳模拟)已知 a= 图所示的程序框图后输出的结果等于( ) ,b= ,c= ,则执行如

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解析:由程序框图知输出 a,b,c 中的最大者,因为 a= = 答案:C

,b

,显然 0<b<1<a<c,所以 c 最大,故输出 c.

8.(2014· 鹰潭一中模拟)有编号为 1,2,?,1000 的产品,现需从中抽取所有 编号能被 7 整除的产品作为样品进行检验,下面是四位同学设计的程序框图,其 中正确的是( )

解析:A 中的程序框图第一个输出值为 0,不符合要求;C 中的程序框图第一 个输出值为 0,不符合要求;D 中的程序框图最后一个输出值大于 1000,不符合 要求;仅 B 中的程序框图输出值都为 1 至 1000 中的所有 7 的倍数. 答案:B 9.(2014· 惠州二模)如果执行如图所示的程序框图,输入正整数 n=6,m=4, 那么输出的 p 等于( )

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A.720 B.360 C.240 D.120 解析:由程序框图知,当 n=6,m=4,第一次循环:p=(6-4+1)×1=3,k =2; 第二次循环:p=(6-4+2)×3=12,k=3; 第三次循环:p=(6-4+3)×12=60,k=4; 第四次循环:p=(6-4+4)×60=360,此时 k=m,终止循环; 输出 p=360,故选 B. 答案:B 10.(2014· 湛江模拟)如图所示的程序框图的输出结果是( )

A.2011 B.65 C.64 D.63
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解析:∵

62×63 2 =1953<2010,

63×64 2 =2016>2010,∴n=63. 答案:D 1 1 1 3 11.(2014· 鸡西模拟)设 n∈N*,f(n)=1+2+3+?+n,计算知 f(2)=2,f(4) 5 7 >2,f(8)>2,f(16)>3,f(32)>2,由此猜想( A.f(2n)> 2n+1 2 )

n+2 B.f(n2)≥ 2 D.以上都不对

n+2 C.f(2n)≥ 2

n+2 解析:由 f(2),f(4),f(8),f(16)可猜想 f(2n)≥ 2 . 答案:C b d 12.(2014· 日照期末)p= ab+ cd,q= ma+nc· m+n(m、n、a、b、c、d 均为正数),则 p、q 的大小为( A.p≥q C.p>q 解析:q= mad nbc ab+ n + m +cd ) B.p≤q D.不确定

≥ ab+2 abcd+cd= ab+ cd=p. 答案:B 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考 生都必须做答,第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.(2014· 新疆农七师高中二模)两个数 117 与 182 的最大公约数为________. 解析:∵182=1×117+65,117=1×65+52, 65=1×52+13,52=4×13,
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∴117 与 182 的最大公约数为 13. 答案:13 14.(2014· 苏州质检)已知复数 z=a+i(其中 a∈R,i 是虚数单位)的模长|z|=2, 则 a=________. 解析:∵|z|= a2+1=2,∴a=± 3. 答案:± 3 1 1 15.(2014· 广州一模)设 n≥2,n∈N,(2x+2)n-(3x+3)n=a0+a1x+a2x2+? 1 1 1 +anxn,将|ak|(0≤k≤n)的最小值记为 Tn,则 T2=0,T3=23-33,T4=0,T5=25- 1 35,?,Tn,?,其中 Tn=________. 1 1 解析:由观察法知:当 n 为奇数时,Tn=2n-3n;当 n 为偶数时,Tn=0. 0 ? ? 答案:? 1 1 n- n ? ?2 3 ?n为偶数? ?n为奇数?

16.(2014· 阜阳二模)现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两 个边长都是 a 的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重 a2 叠部分的面积恒为 4 .类比到空间,有两个棱长均为 a 的正方体,其中一个的某顶 点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.

解析: 在已知的平面图形中, 中心 O 到两边的距离相等(如右图), 即 OM=ON. 四边形 OPAR 是圆内接四边形,所以 Rt△OPN≌Rt△ORM,因此 S 四边形 OPAR=S 正方
形 OMAN

1 =4a2.

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同样地,类比到空间,如下图.

1 两个棱长均为 a 的正方体重叠部分的体积为8a3. a3 答案: 8 三、解答题(本大题共 6 小题,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演 算步骤) 17.(2014· 成都二模)(本小题满分 12 分) 如图是求 12+22+32+?+1002 的值的程序框图,求正整数 n 的值.

解:i=1 时,s=12;i=2 时,s=12+22;i=3 时,s=12+22+32;?,i=99 时,s=12+22+?+992;i=100 时,s=12+22+?+1002,故 n=100. 18.(2014· 南阳一中模拟)(本小题满分 12 分) 用秦九韶算法求多项式 f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1,当 x=2 时的值. 解:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式: f(x)=8x7+5x6+0· x5+3x4+0· x3+0· x2+2x+1 =((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1,
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按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式 x=2 时的值. v0=8,v1=8×2+5=21, v2=21×2+0=42,v3=42×2+3=87, v1=87×2+0=174,v5=174×2+0=348, v6=348×2+2=698,v7=698×2+1=1397, 所以当 x=2 时,多项式的值为 1397. 19.(2014· 乌鲁木齐一中月考)(本小题满分 12 分) 5 已知数列{an}的各项为正数, 观察程序框图, 若 k=5, k=10 时, 分别有 S=11 10 和 S=21.

(1)试求数列{an}的通项; (2)令 bn=2an,求 b1+b2+?+bm 的值. 1 1 1 解:由题中框图可知 S=a a +a a +?+ , akak+1 1 2 2 3 易知数列{an}是等差数列,设公差为 d, 则有 1 1 1 1 =d(a - ), akak+1 k ak+1

1 1 1 1 1 1 1 故 S=d(a -a +a -a +?+a - ) 1 2 2 3 k ak+1 1 1 1 =d(a - ). 1 ak+1 5 10 (1)由题意可知,k=5 时,S=11;k=10 时,S=21,
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1 1 1 5 ? - ? = ? ?d a1 a6 11, ∴? 1 1 1 10 ? - ? = ? ?d a1 a11 21. 2n-1.

?a1=1 ?a1=-1 解得? 或? (舍去), 故 an=a1+(n-1)d= ?d=2 ?d=-2

(2)由(1)可知 bn=2an=22n-1, ∴b1+b2+?+bm=21+23+?+22m-1 = 2?1-4m? 2 m = (4 -1). 3 1-4

20.(2014· 焦作质检)(本小题满分 12 分) 已知复数 x2+x-2+(x2-3x+2)i(x∈R)是 4-20i 的共轭复数,求 x 的值. 解:因为复数 4-20i 的共轭复数为 4+20i,由题意得 x2+x-2+(x2-3x+2)i
2 ?x +x-2=4, ① =4+20i,根据复数相等的定义,得? 2 方程①的解为 x=-3 ?x -3x+2=20, ②

或 x=2,方程②的解为 x=-3 或 x=6,所以 x=-3. 21.(2014· 沈阳二模)(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=BC,点 D 是 AB 的中点.

(1)求证:BC1∥平面 CA1D; (2)求证:平面 CA1D⊥平面 AA1B1B. 证明:(1)连接 AC1 交 A1C 于点 E,连接 DE, ∵AA1C1C 为矩形,则 E 为 AC1 的中点.

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又 D 是 AB 的中点,∴在△ABC1 中,DE∥BC1. 又 DE?平面 CA1D,BC1?平面 CA1D, ∴BC1∥平面 CA1D. (2)∵AC=BC,D 为 AB 的中点, ∴在△ABC 中,AB⊥CD. 又 AA1⊥平面 ABC,CD?平面 ABC, ∴AA1⊥CD.又 AA1∩AB=A, ∴CD⊥平面 AA1B1B. 又 CD?平面 CA1D, ∴平面 CA1D⊥平面 AA1B1B. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题 记分。 22.(2014· 北京海淀期末)(本小题满分 10 分) 已知点集 D={z||z+1+ 3i|=1,z∈C},试求|z|的最小值和最大值. 解:点集 D 的图象为以点 C(-1,- 3)为圆心,以 1 为半径的圆,圆上任一 → |=|z|,当 OP 过圆心时,|OP → |有最值,易得最大值为 3, 点 P 对应的复数为 z,则|OP 最小值为 1. 23.(2014· 湖北重点中学联考)(本小题满分 10 分) 1 1 2 2 观察算式:0×0=0-0,1×2=1-2,2×3=2-3,? (1)根据算式所呈现出的规律,请写出一个关于 x,y 满足的代数式,探究 y= f(x)的单调性; (2)设实数 a,b 满足|ab|≥4,求证:f(|a|)+f(|b|)>1.

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解: (1)xy=x-y, 则 f(x)= ∞,-1)内单调递增.

x , 利用导数或定义, 可得 f(x)在(-1, +∞)和(- 1+x

4 |a| 4 |a| 4 (2)由|ab|≥4 得|b|≥|a|>0,故 f(|a|)+f(|b|)≥ + > + =1. |a|+1 |a|+4 |a|+4 |a|+4 24.(2014· 北京西城)(本小题满分 10 分) 用二分法求方程 x5-3x+1=0 在(a,b)内的近似解,精确到 c=0.001,画出程 序框图. 解:程序框图如图所示.

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