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浙江省余姚市第五中学2014届高三上学期摸底考试数学(理)试题


一、选择题:本大题有 10 小题,每小 题 5 分,共 50 分 。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合 U ? {1, 2,3, 4,5}, A ? {1, 2}, B ? {2,3}, 则(CU A) ? B =( A.{3} 2.复数 z ? A.3 B.{2} C.{1,2,3} ) D. 3 ) ) D.{2,3,4,5}

x ? 3i ( x ? R, i 是虚数单位)是实数,则 x 的值为( 1? i
B.-3
2

C.0

3.已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ a ? 2a ”成立的( A.充分 不必要条件 C.充要条件 4.函数 f ( x) ? A.[-3,4]

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D.(-3,4)

? x 2 ? 3x ? 4 ? lg( x ? 1) 的定义域是(
B.[1,4] C. ?1, 4 ?

5. 分别写有数字 1,2,3,4 的 4 张卡片,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张 卡片上的数字之和为奇数的概率是( ) A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

[来源:学科网]

6. 执行如图的程序框图, 输出的 S 和 n 的值分别是 ( ) A.11,3 B. 11, 4 C.9,3 4
x

D.9,

7. 在下列区间中,函数 f ( x) ? e ? 4 x ? 3 的零点所在的 区间为( A.( )

1 1 , ) 4 2 1 C.(0, ) 4
8. ( 设 函 数 ) A. y ? f ( x) 在 (0,

1 ,0 ) 4 1 3 D.( , ) 2 4
B.(-

f (x ) ?

s ix ? ( 2 n ? 4

?

, 则 x)? c o s ( 2 4

?

)

?
2

) 单调递增,其图象关于直线 x ?

?
4

对称

B. y ? f ( x) 在 (0, C. y ? f ( x) 在 (0, D. y ? f ( x) 在 (0,

? ?
?
2 2
2

) 单调递增,其图象关于直线 x ? ) 单调递减,其 图象关于直线 x ?
) 单调递减,其图象关于直线 x ?

?

?
?

2 4

对称

[来源:Zxxk.Com]

对称 对称

2

9. 将 A,B,C,D, E 五种不同的文件随机地放入编号依次为 1,2,3,4,5,6,7 的七个 抽屉内,每个抽屈至多放一种文件, 则文件 A,B 被放在相邻的抽屉内且文件 C,D 被 放在不相邻的抽屉内的概率是( ) A.

2 21

B.

4 21

C.

8 21

D.

1 7

10.设函数 y ? x sin x ? cos x 的图象上的点 ( x0 , y0 ) 处的切线的斜率为 k,若 k ? g ( x0 ) , 则函数 k ? g ( x0 ) 的图象大致为( )

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11.已知 tan ? ? ?

? ?

??

1 ? ? ,则 tan ? = 4? 7
2



12. 若函数 f ( x) ? x ? x ? a 为偶函数,则实数 a ? 13. 设 5 x ?

; ;

?

x 的展开式的各项系数之和为 256,则展开式中 x 3 项的系数为

?

n

14. 袋中有大小质地均相同的 4 个红球与 2 个白球,若从中有放回的依次取出一个球,记 6 次取球中取出红球的次数为 ? ,则 ? 的期望 E? = ;

x 15. 已知 p: ? 3 ? 2, q:(x-m+1)(x-m-1) ? 0 ,若 ?p 是 ?q 充分而不必要条 件,实
数 m 的取值范围为 ;

16. 设 M1(0,0),M2(1,0),以 M1 为圆心,| M1 M2 | 为半径作圆交 x 轴 于点 M3 (不同于 M2), 记作⊙M 1;以 M 2 为圆心,| M 2 M 3 | 为半径作圆交 x 轴于点 M 4 (不同于 M 3),记作 ⊙M2;??;以 Mn 为圆心,| Mn Mn+1 | 为半径作圆交 x 轴于点 Mn+2 (不同于 Mn+1),记 作⊙Mn;?? 当 n∈N*时,过原点作倾斜角为 30°的直线与⊙Mn 交于 An,Bn. 考察下列论断: 当 n=1 时,| A1B1 |=2; Ks*5u[来源:学.科 .网]

当 n=2 时,| A2B2 |= 15 ; 当 n= 3 时,| A3B3 |=
35 ? 42 +23-1 3 35 ? 43-24 -1 3



当 n=4 时,| A4B4 |=



[来源:学科网 ZXXK]

?? 由以上论断推测一个一般的结论: 对于 n∈N*,| AnBn |=



17.若将函数 f(x)=x5 表示为 f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+……+a5(1+x)5,其 中 a0,a1,a2,…a5 为实数,则 a3=______________。 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算。 18. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? cos ? x ? 3 sin ? x cos ? x(? ? 0) 的最小正周期为 ? .
2

(1)求 f ( x) 的单调递增区间; (2)在 ?ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,若 f ( A) ? 1, b ? 1, ?ABC 的面

积为

3 ,求 a 的值。 2

[来源:Zxxk.Com]

19. (本题满分 14 分)在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c。已知 cosA= sinB= 5 cos C。

2 , 3

[来源:Zxxk.Com]

(1)求 tanC 的值; (2)若 a= 2 ,求△ ABC 的面积。[来

20. (本题满分 14 分) 已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,且规定:取出一个白球得 2 分, 取出一个黑球得 1 分。现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3 个球,记随机 变量 X 为取出此 3 球所得分数之和。 (1)求 X 的分布列; (2)求 X 的数学期望 E(X) 。

21. (本题满分 15 分) 甲、乙两队各有 n 个队员,已知甲队的每个队员分别 与乙队的每个队 员各握手一次 (同队的队员之间不握手),从这 n2 次的握手中任意取两次.记 事件 A:两次握手中恰有 4 个队员参与; 事件 B:两次握手中恰有 3 个队员参与. (Ⅰ) 当 n=4 时,求事件 A 发生的概率 P(A); (Ⅱ) 若事件 B 发生的概率 P (B)<

1 10

,求 n 的最小值.

22. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? ln x ? 3. (1)当 a=1 时,求函数 f ( x) 在点(1,-2)处的切线方程; (2)若函数 f ( x) 在 x ? [e , e] 上的图象与直线 y ? t (0 ? t ? 1) 总有两个不同交点,求 实数 a 的取值范围。
?4


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