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2011年全国高考理科数学试题及答案-湖北


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2010 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

数学(理工类)
本试卷三大题 21 小题,全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、准考证号填写在试题卷和答题卡上。并将准考 证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 在用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂 黑。 2. 选择题的作答: 每小题选出答案后, 用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷、草稿纸上无效。 3. 填空题和解答题的作答: 用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。 答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题和答题卡一并交上。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。

? 1+ i ? 1. i 为虚数单位,则 ? ? ? 1? i ?
A.- i

2011

=

B.-1

C. i

D.1

2.已知 U = { y | y = log 2 x, x > 1} , P = ? y | y =

? ?

1 , x > 2? ? ,则 CU P = x ?
C. ( 0, +∞ ) D. ( ?∞, 0][ , +∞ )

A. [ , +∞)

1 2

B. ? 0,

? ?

1? 2? ?

1 2

3.已知函数 f ( x ) = A. ? x | kπ + C. {x | k π +

3 sin x ? cos x , x ∈ R ,若 f ( x ) ≥ 1,则 x 的取值范围为
B. ? x | 2 kπ + D. {x | 2 kπ +

? ?

π ≤ x ≤ kπ + π , k ∈ Z ? ? 3 ? π 5π ≤ x ≤ kπ + , k ∈ Z} 6 6

? ?

π ≤ x ≤ 2 kπ + π , k ∈ Z? ? 3 ? π 5π ≤ x ≤ 2 kπ + , k ∈ Z} 6 6

4. 将两个顶点在抛物线 y 2 = 2 px( p > 0) 上, 另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n,

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则 A.n=0 B.n=1 C. n=2 D.n ≥ 3

5.已知随机变量 ξ 服从正态分布 N 2,a 2 ,且P( ξ <4 )= 0.8 ,则P(0< ξ <2 )= A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2

(

)

6.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 和偶函数 g ( x ) 满足 f ( x ) + g ( x ) = a 2 ? a ?2 + 2 ( a >0, 且

a ≠ 0) .若 g ( 2 ) = a ,则 f ( 2 ) =
A.2 B.

15 4

C.

17 4

D. a 2

7.如图,用 K、 A1 、 A2 三类不同的元件连接成一个系统。当 K 正常工作且 A1 、 A2 至少有一个 正常工作时,系统正常工作,已知 K、 A1 、 A2 正常工作的概率依次为 0.9 、0.8、0.8, 则系统正常工作的概率为

A.0.960

B.0.864

C.0.720

D.0.576

8.已知向量 a=(x+z,3), b=(2, y-z) ,且 a⊥ b.若 x,y 满足不等式 x + y ≤ 1 ,则 z 的取值 范围为 A.[-2 ,2] [-3 ,3] 9.若实数 a, b 满足 a ≥ 0, b ≥ B.[-2 ,3] C.[-3 ,2] D.

0,且 ab = 0 ,则称 a 与 b 互补,记 ? ( a, b) = a2 + b2 ? a ? b, , 那

么 ? ( a , b ) = 0 是 a 与 b 互补的 A.必要而不充分的条件 C.充要条件 B.充分而不必要的条件 D.即不充分也不必要的条件

10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为 衰变。假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中,其含量 M(单位:太贝克)与时间 t(单 位:年)满足函数关系: M (t ) = M 0 2
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?

t 30

,其中 M0 为 t=0 时铯 137 的含量。已知 t=30 时,
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铯 137 含量的变化率是-10In 2(太贝克/年) ,则 M(60 )= A.5 太贝克 C.150In 2 太贝克 B.75 In 2 太贝克 D.150 太贝克

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上, 一题两空的题,其中答案按先后次序填写。答错位置,书写不清,模棱俩可均不给分。

? 1 ? 15 11. ? x ? ? 的展开式中含 x 的项的系数为 3 x? ?

18

(结果用数值表示)

12.在 30 瓶饮料中,有 3 瓶已过了保质期。从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶,则至少取到一瓶已过 保质期饮料的概率为 。 (结果用最简分数表示)

13. 《九章算术》 “竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共为 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为 升。

14.如图,直角坐标系 xOy 所在的平面为 α ,直角坐标系 x 'Oy' (其中 y ' 轴一与 y 轴重合)所在的平面为 β , ∠ xOx' = 45 ° 。 (Ⅰ)已知平面 β 内有一点 P' (2 2, 2) ,则点 P ' 在平面 α 内的射影 P 的 坐标为 ;

(Ⅱ) 已知平面 β 内的曲线 C' 的方程是 ( x' ? 2) 2 + 2 y'2 ? 2 = 0 , 则曲线 C ' 在平面 α 内的射 影 C 的方程是 。

15.给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当 n ≤ 4 时,在所有不同的着色方案中,黑色 正方形互不相邻 . . . . 的着色方案如下图所示:

由此推断,当 n = 6 时,黑色正方形互不相邻 . . . . 的着色方案共有 方形相邻 . . 的着色方案共有 种, (结果用数值表示)

种,至少有两个黑色正

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三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 10 分) 设 ?ABC 的内角 A、B、C、所对的边分别为 a、b、c,已知 a = 1.b = 2.cos C = (Ⅰ)求 ?ABC 的周长 (Ⅱ)求 cos ( A ? C ) 的值

1 . 4

17. (本小题满分 12 分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车 流速度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度

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达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时, 车 流速度为 60 千米/小时,研究表明;当 20 ≤ x ≤ 200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函 数. (Ⅰ)当 0 ≤ x ≤ 200 时,求函数 v ( x ) 的表达式; (Ⅱ)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆 /每 小时) f ( x ) = x .v ( x ) 可以达到最大,并求出最大值(精确到 1 辆/ 小时)

18. (本小题满分 12 分) 如图,已知正三棱柱 ABC ? A1 B1 C1 的各棱长都是 4, E 是 BC 的中点,动点 F 在侧棱

CC1 上,且不与点 C 重合.
(Ⅰ)当 CF =1 时,求证: EF ⊥ A1 C ; (Ⅱ)设二面角 C ? AF ? E 的大小为 θ ,求 tan θ 的最小值.

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19. (本小题满分 13 分) 已 知 数 列 {an} 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 满 足 : a 1 = a ( a ≠ 0) , a n + 1 = rS n

( n ∈ N* ,

r ∈ R, r ≠ ?1) .
(Ⅰ)求数列 {an} 的通项公式; (Ⅱ) 若存在 k ∈ N* , 使得 Sk + 1 , Sk , Sk + 2 成等差数列, 是判断: 对于任意的 m ∈N* , 且m ≥ 2,

a m + 1 , a m , a m + 2 是否成等差数列,并证明你的结论.

20. (本小题满分 14 分) 平面内与两定点 A1 (? a, 0) , A2 ( a, 0) ( a > 0) 连续的斜率之积等于非零常数 m 的点的轨 迹,加上 A1、 A2 两点所成的曲线 C 可以是圆、椭圆成双曲线. (Ⅰ)求曲线 C 的方程,并讨论 C 的形状与 m 值得关系; (Ⅱ)当 m = ?1 时,对应的曲线为 C1 ;对给定的 m ∈ ( ?1, 0)U (0, +∞) ,对应的曲线为 C2 , 设 F1 、 F2 是 C2 的两个焦点。试问:在 C1 撒谎个,是否存在点 N ,使得△ F1 N F2 的 面积 S =| m | a2 。若存在,求 tan F1 N F2 的值;若不存在,请说明理由。

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21. (本小题满分 14 分) (Ⅰ)已知函数 f ( x ) = Inx ? x + 1, x ∈ (0, +∞ ) ,求函数 f ( x ) 的最大值; (Ⅱ)设 a k , b k ( k = 1, 2 …, n ) 均为正数,证明:
k2 kn (1)若 a1b1 + a2 b2 + … an bn ≤ b1 + b2 + … bn ,则 a1k1 a2 ? an ≤1;

(2)若 b1 + b2 + … bn =1,则

1 ≤ b1k1 b2k2 ?bnkn ≤ b12 + b22 + ? + bn2 . n

参考答案

一、选择题:本题主要考查基础知识和基本运算,每小题 5 分,满分 50 分。 1-10 AABCCBBDCD 二、填空题:本题主要考查基础知识和基本运算,每小题 5 分,满分 25 分。 11.17 12.

28 145

13.

67 66

14. (2,2) , ( x ?1) 2 + y 2 = 1

15.21,43

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。 16.本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识,同时考查基本运算能力。 (满 分 10 分) 解: (Ⅰ)∵ c 2 = a 2 + b2 ? 2ab cos C = 1 + 4 ? 4 ×

1 =4 4

∴ c = 2. ∴ ? ABC 的周长为 a + b + c = 1 + 2 + 2 = 5.
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(Ⅱ)∵ cos C =

1 1 15 ,∴ sin C = 1 ? cos2 C = 1 ? ( )2 = . 4 4 4 15 4 = 15 2 8

∴ sin A =

a sin C = c

∵ a < c,∴ A < C ,故 A 为锐角, ∴ cos A = 1 ? sin 2 A = 1 ? ( 15 2 7 ) = . 8 8 7 1 15 15 11 × + × = . 8 4 8 8 16

∴ cos( A ? C) = cos Acos C + sin A sin C =

17.本小题主要考查函数、最值等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。 (满分 12 分) 解: (Ⅰ)由题意:当 0 ≤ x ≤ 20时, v( x) = 60 ;当 20 ≤ x ≤ 200时, 设v( x) = ax + b

1 ? a=? , ? 200 a + b = 0, ? ? 3 再由已知得 ? 解得 ? ? 20a + b = 60, ?b = 200 . ? ? 3 0 ≤ x ≤ 20, ?60, ? 故函数 v ( x ) 的表达式为 v ( x ) = ? 1 (200 ? x ), 20 ≤ x ≤ 200 ? ?3 0 ≤ x < 20, ?60 x, ? (Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得 f ( x ) = ? 1 x(200 ? x), 20 ≤ x ≤ 200 ? ?3
当 0 ≤ x ≤ 20时, f ( x) 为增函数,故当 x = 20 时,其最大值为 6 0×20=1200; 当 20 ≤ x ≤ 200 时, f ( x ) =

1 1 x + (200 ? x ) 2 10000 x (200 ? x ) ≤ [ ] = 3 3 2 3

当且仅当 x = 200 ? x ,即 x = 100 时,等号成立。

10000 . 3 10000 综上,当 x = 100 时, f ( x ) 在区间[0,200]上取得最大值 ≈ 3333 。 3
所以,当 x = 100时, f ( x) 在区间[20,200]上取得最大值 即当车流密度为 100 辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为 3333 辆/小时。
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18.本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识,同时考查空间想象能力、 推理论证能力和运算求解能力。 (满分 12 分) 解法 1:过 E 作 EN ⊥ AC 于 N ,连结 EF 。 (I )如图 1,连结 NF 、AC1,由直棱柱的性质知, 底面 ABC ⊥ 侧面 A1C。 又度面 ABC ∩ 侧面 A,C=AC ,且 EN ? 底面 ABC , 所以 EN ⊥ 侧面 A1C,NF 为 EF 在侧面 A 1C 内的射影, 在 Rt ?CNE 中, CN = CE cos 60 ° =1, 则由

CF CN 1 = = ,得 NF// AC1, CC1 CA 4

又 AC1 ⊥ A 1 C , 故 NF ⊥ A 1C 。 由三垂线定理知 EF ⊥ A1 C. (II )如图 2,连结 AF ,过 N 作 NM ⊥ AF 于 M,连结 ME 。 由(I )知 EN ⊥ 侧面 A1C,根据三垂线定理得 EM ⊥ AF , 所以 ∠EMN 是二面角 C—AF —E 的平面角,即 ∠EMN = θ , 设 ∠FAC = α , 则0° < α ≤ 45 ° 在 Rt ? CNE 中, NE = EC ? sin 60° =

3,

在 Rt ?AMN中, MN = AN ? sin a = 3sin a ,

故 tanθ =

NE 3 = . MN 3sin a
2 , 2

又 0° < α ≤ 45 °, ∴0 < sin a ≤

故当 sin a =

2 ,即当α = 45° 时, tan θ 达到最小值; 2

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tan θ =

3 6 × 2= ,此时 F 与 C1 重合。 3 3

解法 2 : (I )建立如图 3 所示的空间直角坐标系,则由已知可得

A(0, 0, 0), B (2 3, 2, 0),C (0, 4, 0),A1 (0, 0, 4),E ( 3, 3, 0) , F (0, 4,1),
于是 CA1 = (0, ? 4, 4), EF = (? 3,1,1). 则 CA1 ? EF = (0, ?4, 4) ? ( ? 3,1,1) = 0 ? 4 + 4 = 0, 故 EF ⊥ A1 C. (II )设 CF = λ , (0 < λ ≤ 4) , 平面 AEF 的一个法向量为 m = ( x , y , z ) , 则由(I )得 F (0,4, λ )

????

??? ?

???? ??? ?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AE = ( 3, 3, 0), AF = (0, 4, λ ) ,于是由 m ⊥ AE, m ⊥ AF 可得 ??? ? ? ? 3x + 3 y = 0, ? m ? AE = 0, ? 即? ? ? ??? ?4 y + λ z = 0. ? m ? AF = 0, ? ?
取 m = ( 3λ, ?λ, 4).

又由直三棱柱的性质可取侧面 AC 1 的一个法向量为 n = (1, 0, 0) ,

于是由 θ 为锐角可得 cos θ =

| m? n | 3λ λ 2 + 16 , = , sin θ = 2 | m | ? | n | 2 λ2 + 4 2 λ +4

所以 tanθ =

λ 2 + 16 1 16 = + , 3 3λ 2 3λ

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由 0 < λ ≤ 4 ,得

1 1 1 1 6 ≥ ,即 tan θ ≥ + = , λ 4 3 3 3 6 , 3

故当 λ = 4 ,即点 F 与点 C1 重合时, tanθ 取得最小值

19.本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识,同时考查推理论证能力,以及特殊与一般 的思想。 (满分 13 分) 解: (I )由已知 an +1 = rS n , 可得 an + 2 = rS n +1 ,两式相减可得

an +2 ? an +1 = r (S n +1 ? S n ) = ran +1 ,
即 an +2 = (r + 1)an +1 , 又 a2 = ra1 = ra , 所以 r=0 时, 数列 {an } 为:a,0, …,0, …; 当r , ≠ 0, r ≠ ? 1时,由已知 a ≠ 0, 所以an ≠ 0 ( n ∈ N * )

于是由 an +2 = (r + 1)an +1 , 可得

an + 2 = r + 1(n ∈ N ? ) , an +1

∴ a2 , a3 ,? , an + ? 成等比数列,

∴当n ≥ 2时, an = r ( r + 1) n? 2 a.
综上,数列 {an } 的通项公式为 an = ?

?an ?r ( r +1)

n = 1,
n ?2

a, n ≥ 2

(II )对于任意的 m ∈ N * ,且 m ≥ 2, a m +1 , a m , a m + 2 成等差数列,证明如下: 当 r=0 时,由(I )知, am = ?

?a, n = 1, ?0, n ≥ 2

∴ 对于任意的 m ∈ N * ,且 m ≥ 2, a m +1 , a m , a m + 2 成等差数列,
当 r ≠ 0 , r ≠ ?1 时,

∵ S k + 2 = S k + a k +1 + a k + 2 , S k +1 + a k +1 .
若存在 k ∈ N * ,使得 Sk +1 , S1 , S k +2 成等差数列,

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则 Sk +1 + Sk +2 = 2 Sk ,

∴ 2 Sk + 2 ak +1 + ak + 2 = 2 Sk ,即 ak + 2 = ?2 ak +1 ,
由(I )知, a2 , a3 ,? , a m , ?的公比 r + 1 = ?2 ,于是 对于任意的 m ∈ N * ,且 m ≥ 2, am +1 = ? 2am , 从而am +2 = 4am ,

∴ am +1 + am + 2 = 2am ,即am +1 , am , am + 2 成等差数列,
综上,对于任意的 m ∈ N * ,且 m ≥ 2, am +1 , am , am +2 成等差数列。 20.本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识,同时考查推理运算的能力,以及分类与 整合和数形结合的思想。 (满分 14 分) 解: (I )设动点为 M ,其坐标为 ( x, y) ,

当 x ≠ ±a 时,由条件可得 k MA ? k MA = 1 2 即 mx 2 ? y 2 = ma2 ( x ≠ ± a) ,

y y y2 ? = = m, x ? a x + a x2 ? a2

又 A1 ( ?a, 0), A2 ( A, 0) 的坐标满足 mx 2 ? y 2 = ma2 , 故依题意,曲线 C 的方程为 mx 2 ? y 2 = ma2 .

x2 y2 当 m < ?1 时, 曲线 C 的方程为 2 + = 1, C 是焦点在 y 轴上的椭圆; a ?ma 2
当 m = ?1 时,曲线 C 的方程为 x 2 + y 2 = a2 ,C 是圆心在原点的圆;

当 ? 1 < m < 0 时,曲线 C 的方程为

x2 y2 + = 1 ,C 是焦点在 x 轴上的椭圆; a 2 ?ma 2

当 m > 0 时,曲线 C 的方程为

x2 y2 ? = 1, C 是焦点在 x 轴上的双曲线。 a 2 ma2

(II )由(I )知,当 m =-1 时,C1 的方程为 x 2 + y 2 = a 2 ; 当 m ∈ ( ?1, 0) ∪ (0,+∞ )时, C2 的两个焦点分别为 F1 ( ?a 1 + m , 0), F2 ( a 1 + m , 0).
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对于给定的 m ∈ ( ?1, 0) ∪ (0,+∞ ), C1 上存在点 N ( x0 , y0 )( y0 ≠ 0) 使得 S =| m | a2 的充要条件是
2 2 ? x0 + y0 = a2 , y0 ≠ 0, ? ?1 2 ? ? 2a 1 + m | y 0 |=| m | a . ?2

① ②

由①得 0 <| y 0 |≤ a , 由②得 | y0 |=

|m|a . 1+ m

当0 <

|m|a 1? 5 ≤ a, 即 ≤ m < 0, 2 1+m 1+ 5 时, 2

或0 < m ≤

存在点 N,使 S=|m |a2;



|m|a 1? 5 > a, 即-1<m< , 2 1+ m 1+ 5 时, 2

或m >

不存在满足条件的点 N,

?1 ? 5 ? ? 1 + 5 ? , 0? ∪ ? 0, ? 时, ? ? 2 2 ? ? ? ? ???? ???? ? 由 NF1 = ( ?a 1 + m ? x0 ? y0 ), NF2 = ( a 1 + m ? x0 , ? y0 ) ,
当m∈? 可得 NF1 ? NF2 = x02 ? (1 + m) a2 + y02 = ? ma2 , 令 | NF1 |= r1 ,| NF2 |= r2 , ∠F1 NF2 = θ ,
2 则由 NF1 ? NF2 = r 1r 2 cos θ = ?ma , 可得 r 1r 2 = ?

???? ???? ?

????

???? ?

???? ???? ?

ma2 , cos θ

从而 S =

1 ma2 sin θ 1 r1 r2 sin θ = ? = ? ma 2 tanθ , 2 2 cos θ 2

于是由 S =| m | a2 ,

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可得 ?

1 2 2|m| ma tan θ = | m | a2 ,即 tanθ = ? . 2 m ?1 ? 5 ? 时,在 C1 上,存在点 N ,使得 S =| m | a 2 , 且 tan F1 NF2 = 2; , 0? ? ? 2 ?

综上可得: 当m∈?

当 m ∈ ? 0,

? 1+ 5 ? 2 ? 时,在 C1 上,存在点 N,使得 S =| m | a , 且 tan F1 NF2 = ?2; ? 2 ? ? 1? 5 1+ 5 )∪ ( , +∞ )时,在 C1 上,不存在满足条件的点 N。 2 2

当 m ( ?1,

21.本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识,同时考查综合运用数学知识进行推理 论证的能力,以及化归与转化的思想。 (满分 14 分) 解: (I ) f ( x ) 的定义域为 (0, +∞ ) ,令 f '( x) =

1 ?1 = 0, 解得x = 1. x

当 0 < x < 1时, f '( x) > 0, f ( x) 在(0,1)内是增函数; 当 x > 1 时, f '( x) < 0, f ( x) 在(1, +∞) 内是减函数; 故函数 f ( x )在x = 1 处取得最大值 f (1) = 0. (II ) (1)由(I )知,当 x ∈ (0, +∞) 时, 有 f ( x ) ≤ f (1) = 0,即 ln x ≤ x ? 1.

∵ ak , bk > 0 ,从而有 ln ak ≤ ak ?1 ,
得 bk ln ak ≤ ak bk ? bk ( k = 1, 2,? , n) ,
n n k1 k n

求和得

∑ ln a
k =1

≤ ∑ ak bk ? ∑ bk .
k =1 k =1 n

∵ ∑ ak bk ≤ ∑ bk ,∴ ∑ ln akk2 ≤ 0,
k =1 k =1 k =1 k2 kn k2 kn 即 ln( a1k1 a2 ?an ) ≤ 0, ∴ a1k1 a2 ? an ≤ 1. k2 (2)①先证 b1k1 b2 ?bnkn ≥

n

n

1 . n

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令 ak =

1 ( k = 1, 2,? , n ), nbk
n k k k =1

n



∑ a b = ∑ n = 1 = ∑ b , 于是
k k =1 k =1

1

n

由(1)得 (

1 k1 1 k 2 1 kn 1 ) ( ) ?( ) ≤ 1,即 k1 k2 ≤ n k1 + k2 +? + kn = n, kn nb1 nb2 nbn b1 b2 ?bn

1 k2 ∴ b1k1 b2 ?bnkn ≥ . n
kn ②再证 b1k1 b2k2 ?bn ≤ b12 + b22 + ? + bn2 . n

记S =

∑ b , 令a
2 k

k

=

k =1

bk (k = 1, 2,? ,n ) , S

n



∑ ak bk =
k =1

n 1 n 2 b = 1 = bk , ∑ ∑ S k =1 1 k =1

于是由(1)得 (

b1 k1 b2 k2 b ) ( ) ? ( n ) kn ≤ 1. S S S

kn 即 b1k1 b2k2 ?bn ≤ S k 1 + k 2 + ?+ k n = S , k2 kn ∴ b1k1 b2 ?bn ≤ b12 + b22 + ? + bn2 .

综合①②, (2)得证。

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2011年全国高考理科数学试题及答案-湖北

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2011年高考理科数学湖北卷(WORD版全解全析)

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2011年全国高考理科数学试题及答案-全国

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2011年湖北省高考理科数学试题及试卷答案DOC版下载

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