kl800.com省心范文网

§3.1.2用二分法求方程的近似解教案及教案说明(第四届全国高中数学青年教师观摩与评比活动--山东杨明)


课题:§3.1.2 用二分法求方程的近似解
临沂市郯城县美澳学校 杨明 一、教材背景分析 本节内容位于数学必修 1 第三章第一节“函数与方程”,共分三 个课时。第一课时学习了“方程的根与函数零点的关系” ,第二课时 学习了“函数零点的存在性” ,学生通过前面两节的学习,对方程的 根的存在性以及函数零点和方程的根的关系有了一定的认识。 掌握了 基本初等函数的图像和性质并具

有了一定的数形结合的思想, 这为理 解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识, 在此基础上介绍用二 分法求函数零点近似值,也就水到渠成。 本节是第三课时,二分法是求方程近似解的常用方法,它体现了 函数的思想以及函数与方程的联系。为高中数学中函数与方程思想、 数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础,为数学 3 中算法内容 的学习做了铺垫。二分法体现了数学的逼近思想,对学生以后学习圆 周的计算,球的面积体积公式的由来等微积分的知识起了奠基的作 用。因此决定了它的重要地位。 二、教学目标: 知识与技能――体会二分法的思想,掌握二分法求方程近似解 的一般步骤;会用二分法求方程的近似解,并能用计算机辅助求解;会 用二分法思想解决其他的实际问题。 过程与方法――通过对二分法原理的探索,引导学生用联系的 观点理解函数与方程, 形成用函数的观点处理问题的意识;2.通过求具 体方程近似解介绍二分法并总结其步骤, 体现了从具体到一般的认知 过程;利用逼近求解,渗透从有限到无限的数学思想。 情感与态度――通过创设情境调动学生参与课堂的热情,激发 学生学习数学的情感;在二分法步骤的探索、发现过程中,获得成功 的体验,锻炼了克服困难的意志,建立学习数学的自信心。 三、教学重难点: 重点――通过用二分法求方程的近似解, 体会函数的零点与方程 根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识. 难点――恰当地使用信息技术工具, 利用二分法求给定精确度的 方程的近似解. 四、教学方法: 问题导学、数学探究:通过问题引导学生自主探究二分法的原理 与步骤,以师生互动为主的教学方法。并辅以多媒体教学手段,创 设问题情景,学生根据问题研讨。

1

五、教学程序与环节设计:
问题情境

由猜商品价格及实际问题引入现实生活中的二分法.

问题引导

提出本节课研讨的数学问题. 学生根据问题观察、 分析、 研讨用二分法求方程近似解的思想、 一般步骤和解题格式. 学生总结研讨成果,领悟新知识,提高认识. 应用二分法解决简单问题,体会函数零点的意义,明确二 分法的适用范围. 巩固所学内容,进一步提高能力.

问题导学

理解领悟

巩固应用

布置作业

六、教学过程与操作设计:
教 学 环 节 价格的游戏。 方案 1:随机猜测。 情 境 创 设 与 自 学 感 知 方案 2:每次取价格范围的中间价格进行猜测。 2、实际问题:在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房 到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条 10km 长的线路,如何迅速查出故障所在? 3、数学问题: 问题 1:解方程: 教学过程及内容 师生互动

1、游戏:假设“购物街”现场,让学生做猜某一商品

(1) x2 - 3x + 2 = 0
问题 2:解方程:

(2)ln x + 2 x - 6 = 0

1、 教师选两、三名学生 猜价格。 2、 教师鼓励学生探究、 交流,体会解决问题 的思想和方法。 3、 教师引入现实生活中 的二分法的定义,指 出其适用范围。 4、 学生先在练习本上求 解方程,发现问题, 教师指出:二次方程 可以通过变形或套公 式求精确解,大多数 复杂方程求不出精确 解,渗透数学史并引 出目标性问题的探 究。

2

理 解 领 悟

教师引导,学生合作探 探究:求方程 ln x ? 2 x ? 6 ? 0 的近似解(精确度是 0.1) 。 究: 分析:首先利用函数性质或借助计算机、计算器画 1、解决问题 1、2:师生 出函数图象,确定函数零点大致所在的区间,然后利用 共同选择初始区间, 教 二分法逐步计算解答. 师利用数轴演示二分 探究交流问题: 法的过程。 2、 解决问题 3: 学生讨论 问题 3、你是如何确定函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的零点 精确度与区间长度的 大致所在的区间的? 关系。 问题 4、你又如何进一步缩小零点所在的区间呢? 3、 解决问题 4: 学生归纳 问题 5、用该方法分到什么时才能满足精确度要求呢? 二分法解题的一般步 问题 6、你能总结出用二分法求方程近似解的一般步骤 骤, 教师做最后总结及 吗? 强调。 b 注意:1 第一步确定零点所在的大致区间 (a , ) , ○ 可利用函数性质,也可借助计算机或计算器,但尽量取 端点为整数的区间,通常可确定一个长度为 1 的区间; 2 ○ 规范的解题步骤如下: 例:求方程 ln x ? 2 x ? 6 ? 0 的近似解(精确度是 0.1) 。 解:令函数 f ? x ? ? ln x ? 2x ? 6 ,设其零点为 x0 .

Q f ? 2 ? ? 0, f ? 3? ? 0,

? x0 ? (2,3)

Q f ? 2.5? ? 0, f ? 3? ? 0,
Q f ? 2.5? ? 0, f ? 2.75? ? 0,
Q f ? 2.5? ? 0, f ? 2.625? ? 0,

? x0 ? (2.5,3)
? x0 ? (2.5, 2.75)

4.教师给出规范的解题 格式。

? x0 ? (2.5,2.625)
? x0 ? (2.5, 2.5625)
5.教师引导学生总结交 流体会,并进行课堂交 流,展示成果

Q f ? 2.5? ? 0, f ? 2.5625? ? 0,

Q 2.5 ? 2.5625 ? 0.0625 ? 0.1

∴原方程的近似解取 2.5
二分法及步骤: 给定精确度,用二分法求函数的零点近似值的步骤如 下: 2.求区间 ? a, b ? 的中点 c; 3.计算 f ? c ? ,二分区间 ? a, b ? ; 若 f ( x1 ) = 0 ,则 x1 就 是 函 数 的 零 点;

1. 确定区间 ? a, b? , 验证 f ? a ? ? f ?b ? ? 0 , 给定精度 ? ;

6,教师引导学生总结用 若 f (a ) · f ( x1 ) < 0 ,则令b = x1 (此时零点x0 ? (a, x1 ) ) 二分法求方程近似解的 ; 若 f ( x1 ) · f (b) < 0 ,则令a = x1 (此时零点x0 ? ( x1 , b) ) 一般步骤 4.判 断 是 否 达 到 精 确 度? ; 即若| a ? b |? ? , 得 到 零 点 零 点 值 a 或b 或区间? a, b ? 则 任意一个值 ;否 则 重 复 步 骤2---4。

3

1.下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的是

y x
0 0
(1)

y x
0
(2)

y x
(3)

y x
0
(4)

巩 固 应 用

问题 7:根据练习 1,请思考利用二分法求方程近似解的 条件是什么? (1)函数 y=f (x)的图像在[a,b]上连续不断. (2)y=f (x)满足 f (a).f (b)<0. 2.方程 x3-2x-5=0 在区间[2,3]内的实根,取区间 中点 x0 =2.5, f(x0)=5.625 那么下一个有根区间是 ________. 3.利用计算器,求方程 2x+3x-7=0 的近似解 (精确度 为 0.1).

1、学生作练习 1 后,教 师提出问题 5, 引导学 生从“数”和“形”两 个角度去体会函数零 点的意义, 明确二分法 的适用范围. 2、 学生作练习 2: 要求同 位配合, 一名同学负责 作记录, 另一名负责用 计算器求值,尽快求 解。 3、教师利用“几何画板” 引导学生讨论、 评析形 成结论.

分析:得到初始区间的方法(1)特值验证法 (2)图像法
归 纳 小 结 1.二分法: 2.二分法求方程的近似解的步骤: (口诀记忆) 定区间,取中点;中值计算两边看; 同号去,异号算;零点落在异号间; 周而复始怎么办;精确度上来判断; 通过问题的呈现方式, 引导 学生归纳总结这堂课所学 内容。

作 业 布 置

作业进一步巩固了本节 课知识,并拓展了学生数 学的文化知识,体现了不 同的人在数学上得到不同 的发展。

4

教案说明
本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学 1 必修本(A 版) 》3.1.2 用二 分法求方程的近似解(下面简称‘二分法’,为更好地把握这一课时内容,对本 ) 课时教案给予以下说明. 一、授课内容的数学本质 本课时的主要任务是结合 3.1.1 中的例 1,介绍二分法的基本操作思路,在 此基础上又从算法思想的角度归纳了二分法的一般操作步骤, 并使学生尝试用二 分法按给定的精确度、借助计算器或计算机等,求一个具体方程的近似解. 借以 体验从具体到一般的认识过程,渗透运动变化(逐步逼近)和极限思想(无限逼 近) ,初步体会“近似是普遍的、绝对的,精确则是特殊的、相对的”辩证唯物 主义观点,树立追求真理、崇尚科学的信念.二分法的设置是通过研究函数的某 些性质,把函数的零点与方程的解等同起来,加强了函数与方程的联系,突出函 数的应用,这又是本节课要渗透的一个数学思想 所以本节课的本质是向学生渗透函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思 想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。 二、教学目标定位 本节课在教学内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系, 学生在学习 了上一节的内容后,已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系,具有一定的 数形结合思想,这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识。但学生对 于函数与方程之间的联系的认识还比较薄弱,对于函数的图象与性质的应用、计 算机的使用尚不够熟练,这些都给学生在联系函数与方程、发现函数值逼近函数 零点时造成了一定的困难。 另外学生所学的数学知识,在进入社会后可能直接利用的机会不多,然而不 管他们从事什么工作, 惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时随地发生 作用,使他们受益终身。因此数学思想方法的渗透是重点之一 教学定位: 1.注重数学思想方法的渗透 2.注重知识的探求和发现 3.注重加强数学应用意识 教学目标设定如下: (同上) 三、本课内容的承前启后、地位作用 “二分法” 所涉及的主要是函数知识, 其理论依据是 “函数零点的存在性 (定 理),本课“承前”是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸。 ” 算法作为一种计算机时代最重要的数学思想方法, 将作为新课程新增的内容 安排在数学必修 3 中进行教学, “二分法”是数学必修 3 教学的一个前奏和准备。 二分法的教学渗透了近似思想、逼近思想,对学生以后学习圆周的计算,球的面 积体积公式的由来等微积分的知识起了奠基的作用。 四、与其他知识、其他学科的联系及应用 “二分法”不仅是求一元方程近似解的常用方法,利用“二分法”还可以帮 助我们解决不等式、一元二次方程根的分布及最值等一些相关的问题。它与“优

5

选法” 也有本质联系。在物理学、逻辑学、统计学、计算机等学科及生活实践中 只要是与查找有关,都能体现到它的重要作用,如查找线路、水管、气管等管道 线路故障及实验设计、资料查询等. 五、教学诊断分析 “二分法”的思想方法简单易懂,所需的数学知识较少,算法流程比较简洁, 又利用计算器和多媒体辅助教学,直观明了,学生也在生活中有相关体验,所以 易于被学生理解和掌握。 但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解、精 确度概念与区间长度既有区别又有联系,这些都容易被误解误算。 六、教学方法和特点 本节课采用的是问题导学、 数学探究的教学方式: 通过问题引导、 师生互动, 并辅以多媒体教学手段,创设问题情景,学生自主探究二分法的原理与步骤。 本节课主要表现在以下几方面特点: 1、教学方式体现了以学生为主的教学理念。 2、创设贴近学生生活的情境,激发兴趣,让学生在活动中体会数学思想 本节课开始,老师从学生猜商品价格及解决实际问题中引出课题,通过这样 来创设情境,不仅对学生产生很强的吸引力,学生也在猜测的过程中体会二分法 思想。 3、重视合作交流,重视探究过程 本节课中的每一个问题都是在师生交流中产生,在学生合作探究中解决,使 学生经历了完整的学习过程,培养了学生思维能力。 4、恰当地利用信息技术,帮助学生探究数学本质 本节课中利用计算器进行了多次计算,逐步缩小实数解所在范围,精确度的 确定就显得非常自然, 突破了教学上的难点, 提高了探究活动的有效性。 《几 借助 何画板》动态显示这个实数解的范围逐步缩小的过程,直观逼真,有利于学生观 察函数零点的大致范围。整个课件都以 PowerPoint 为制作平台,界画活泼,充 分体现了信息技术与数学课程的有机整合。 七、预期效果分析 有函数与方程的知识作基础,通过本节课探究讨论,使学生主动参与数学实 践活动,又采用多媒体技术,大容量信息的呈现和生动形象的演示,一定能提高 学生学习兴趣、激活学生思维、加深知识理解,掌握二分法的本质,完成教学目 标。 但可能有部分学生易受课堂上活动和讨论而分散注意力, 从而影响其对知识 的更深层的理解和掌握,因此,在教学时,要注意组织和协调。另外尽管使用了 科学计算器,求一个方程的解也是很费时的,学生容易出现计算错误和产生急躁 情绪。

6


《用二分法求方程的近似解》教案及教案说明(黑龙江)

用二分法求方程的近似解教案及教案说明(黑龙江)《用二分法求方程的近似解教案及教案说明(黑龙江)隐藏>> 第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评选活动教学...

2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《用二分法求方程的近似解》

2010 年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案 用二分法求方程的近似解 教学设计一、本节课内容分析与学情分析 1、本节课内容分析 本节课的主要任务...

第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩和评选活动资料专辑

第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩和评选活动资料专辑湖北省:随机事件及其概率...(1)用二分法求方程的近似解(福建师大附中 黄智灵) 福建省:必修(2)几何体与...

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《用二分法求方程的近似解》(河北张兴娟)

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《用二分法求方程的近似解》(河北张兴娟) 2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动教学设计及说明2010年第...

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《方程的根与函数的零点》(黑龙江董雁飞)

届全国高中数学青年教师观摩与评比活动教学设计及说明...《集合与函数的概念》 ,第二章 是《基本初等函数(...“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务 ...

黑龙江省:必修(1):用二分法求方程的近似解(齐齐哈尔市第一中学校 曲东魁)

用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解隐藏>> 第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评选活动参评课 教案说明课题:用二分法求方程的近似解(人教出版社.必...

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《方程的根与函数的零点》说课(黑龙江董雁飞) - 副本

2010年第五届 全国高中数学青年教师观摩与评比活动 ...教学设计说明黑龙江省大庆实验中学 黑龙江省大庆实验中学...“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务 ...

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《几何概型》(山东李玉龙)

§3.1.2用二分法求方程的近... 暂无评价 18页 免费 2011年江苏省青年教师优质...2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动教学设计及说明2010年第五届全国...

谈提高对数学教学的认识

全国高中新课程教学的观摩活动,我应邀对两节 数学...教师先与学生共同复习指、 对数函数的概念、性质,...在“求方程的近似解”的 2 节课里如何体现这种...

二分法求方程的近似解 | 二分法求方程近似解 | 用二分法求方程近似解 | 二分法求近似值 | 二分法教案 | 近似数教案 | 幼儿园大班观摩课教案 | 商的近似数教案 |