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2011《金版新学案》高三数学一轮复习 3-2 等差数列练习 (文) (详解)


第3章

第2节

(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!) 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列前 10 项和 S10 等于 ( A.64 C.110 B.100 D.120 )

【解析】 设等差数列公差为 d,据题意可得
? ? ?a1+a2=2a1+d=4 ?a1=1 10×9 ? ,故 S10=10×1+ ×2=100. ?? 2 ? ? ?a7+a8=2a1+13d=28 ?d=2

【答案】 B 2.已知等差数列共有 10 项,其中奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差是 ( A.5 C.3 B.4 D.2 )

【解析】 S 偶-S 奇=5d=15,∴d=3. 【答案】 C 3.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S5=15,S9=18,在等比数列{bn}中,b3=a3,b5= a5,则 b7 的值为 ( A.3 2 C. 3 【解析】 由题意得:S5= B.2 4 D. 3 5(a1+a5) =5a3=15?a3=3, 2 )

9(a1+a9) 又 S9= =9a5=18?a5=2, 2 4 故由题意得:b3=3,b5=2,故 b3b7=b2?b7= . 5 3 【答案】 D 4.数列{an}中,an+1=an+2(n∈N?),则点 A1(1,a1),A2(2,a2),…,An(n,an)分布在 ( A.直线上,且直线的斜率为-2 B.抛物线上,且抛物线的开口向下 C.直线上,且直线的斜率为 2
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)

D.抛物线上,且抛物线的开口向上 an-an-1 【解析】 ∵ =a -an-1=2(n≥2), n-(n-1) n ∴A1,A2,A3,…,An 在斜率为 2 的直线上. 【答案】 C 5.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a2=p-2,a10=2-p,其中 p 为常数,则有 ( ) A.S5<S6 B.S5=S6 C.S5>S6 D.S5 与 S6 的大小与 p 有关,不能确定 【解析】 ∵2a6=a2+a10=p-2+2-p=0,∴a6=0,则 S5=S6.故选 B. 【答案】 B S1 S2 S15 6.在等差数列{an}中,其前 n 项和是 Sn,若 S15>0,S16<0,则在 , ,… 中最大 a1 a2 a15 的是 ( S1 A. a1 S9 C. a9 S8 B. a8 S15 D. a15 )

15(a1+a15) 【解析】 由于 S15= =15a8>0, 2 S16= 16(a1+a16) =8(a8+a9)<0, 2

所以可得 a8>0,a9<0. S1 S2 S8 S9 S10 这样 >0, >0,…, >0, <0, <0,…, a1 a2 a8 a9 a10 S15 <0,而 S1<S2<…<S8,a1>a2>…>a8, a15 S1 S2 S15 S8 所以在 , ,…, 中最大的是 . a1 a2 a15 a8 【答案】 B 二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 7.已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,且 S1=1,S19=95,则 a19=________,S10= ________. 【解析】 a1=S1=1,S19= ? a1+a19 ×19=95 2

a1+a19 =5?a19=10-1=9, 2

a1+a19 a 1+ 2 a1+a10 1+5 ×10= ×10= ×10=30. S10= 2 2 2
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【答案】 9

30

8. (2008 年重庆卷)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,12=-8,9=-9, S16=________. a S 则 a1+a9 【解析】 由 S9=-9,得 =a5=-1,又 a12=-8, 2 所以 a5+a12=a1+a16=-9, 16×(a1+a16) 故 S16= =-72. 2 【答案】 -72 9. (2008 年湖北卷)已知函数 f(x)=2x, 等差数列{an}的公差为 2.若 f(a2+a4+a6+a8+a10) =4,则 log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]=________. 【解析】 由 f(x)=2x 得 f(a2+a4+a6+a8+a10)=2a2+a4+a6+a8+a10=4=22,∴a2+ a4+a6+a8+a10=5a6=2, 2 8 ∴a6= ,a5=a6-2=- . 5 5 10(a1+a10) 2 8 - ∴f(a1)·f(a2)·…·f(a10)=2a1+a2+…+a10=2 =25(a5+a6)=25?5-5?=2 6. ? ? 2 【答案】 -6 三、解答题(共 46 分) 10.(15 分)(2009 年全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}的 前 n 项和 Sn. 【解析】 设{an}的公差为 d,则
?(a1+2d)(a1+6d)=-16, ? ? ? ?a1+3d+a1+5d=0,
2 ? 2 ? ? ?a1+8da1+12d =-16, ?a1=-8, ?a1=8, 即? 解得? 或? ? ? ? ?a1=-4d. ?d=2, ?d=-2.

因此 Sn=-8n+n(n-1)=n(n-9),或 Sn=8n-n(n-1) =-n(n-9). 11.(15 分)已知公差大于零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且满足 a3·a4=117,a2+a5=22. (1)求通项 an; Sn (2)若 bn= ,数列{bn}是等差数列,求非零常数 c. n+c 【解析】 (1){an}为等差数列

∴a3+a4=a2+a5=22,又 a3·a4=117, 解得 a3=9,a4=13(∵d>0,a3=13,a4=9 舍去).
?a1+2d=9 ?a1=1 ? ? .∴? ,∴an=4n-3. ∴? ? ? ?a1+3d=13 ?d=4 用心 爱心 专心

1+4n-3 (2)由(1)知 Sn= ·n=2n2-n, 2 2n2-n Sn 1 6 15 ∴bn= = .∴b1= ,b2= ,b3= . n+c n+c 1+c 2+c 3+c ∵{bn}是等差数列,2b2=b1+b3,2· 1 解得 c=- (c=0 舍去). 2 bn+bn+2 12.(16 分)设同时满足条件① ≤bn+1(n∈N?);②bn≤M(n∈N?,M 是与 n 无关 2 的常数)的无穷数列{bn}叫“特界”数列. (1)若数列{an}是等差数列,Sn 是其前 n 项和,a3=4, S3=18,求 Sn; (2)判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界”数列,并说明理由. 【解析】 (1)设等差数列{an}的公差为 d,则 6 1 15 = + , 2+c 1+c 3+c

a1+2d=4,3a1+3d=18 解得 a1=8,d=-2 n(n-1) ∴Sn=na1+ d=-n2+9n 2 (2)∵ = ∴ (Sn+2-Sn+1)-(Sn+1-Sn) Sn+Sn+2 -Sn+1= 2 2

an+2-an+1 d = =-1<0 2 2 Sn+Sn+2 <Sn+1,∴数列{Sn}适合条件① 2

9 81 又 Sn=-n2+9n=-?n-2?2+ (n∈N?) ? ? 4 ∴当 n=4 或 5 时,Sn 取最大值 20 即 Sn≤20,∴{Sn}适合条件② 综上,数列{Sn}是“特界”数列.

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