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【高中数学必修4学习课件】——人教A版2-2-2向量减法运算及其几何意义


第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 提高篇 预习篇 课堂篇 巩固篇 课时作业 学习目标 1.知道相反向量的定义. 2.记住向量减法法则及其几何意义. 3.能够用向量减法法则及意义求两向量的差. 重点难点 重点:向量减法法则及其几何意义; 难点:向量减法法则及其几何意义的应用 预习篇01 新知导学

相反向量 (1)我们规定,与a 长度相等,方向相反 的向量,叫 做a的相反向量,记作-a. (2)-(-a)=a,a+(-a)=(-a)+a=0. (3)零向量的相反向量仍是 零向量 ,即0=-0. 1.(1)相反向量就是方向相反的向量吗? (2)若|a|=|b|,则a=b或a=-b吗? 答:(1)不是.相反向量是方向相反且长度相等的向 量. (2)若|a|=|b|,则a,b不一定共线,有可能a≠b且a≠- b. 向量的减法及其几何意义 1.向量减法 (1)我们定义,a-b=a+(-b),即减去一个向量相 当于加上这个向量的 相反向量. → → → → (2)如图,AB=a,AD=b,则AC=a+b,DB=a-b. 2.向量减法的几何意义 → → 已知a,b,在平面内任取一点O,作 OA =a, OB =b, → 则 BA =a-b,即a-b可以表示为从向量b的 终点 指向向量a 的 终点的向量. 2.在代数运算中的移项法则,在向量中是否仍然成 立? 答:(1)含有向量的等式称为向量等式,在向量等式的 两边都加上或减去同一个向量,仍得到向量等式.移项法 则对向量等式也是适用的. (2)求两个向量的减法运算可以转化为其加法运算,如 → → → → → → → → → AB- AC = AB+(- AC )= AB+ CA= CA+ AB = CB .可见,求 两个非零向量的差向量的过程可以简记为:共起点,连终 点,指向被减. 3.类似于向量和的三角形不等式,向量差是否也存在 三角形不等式呢? 答:向量差也存在三角形不等式.对于任意a,b,不 等式|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|成立,并且当a,b共线且同向 时,|a|-|b|=|a-b|.当a,b共线且反向时,|a-b|=|a|+|b|. 1.向量减法的几何作法 (1)利用向量加法的三角形法则 → → → 在平面内任取点O,作OA=a,OB=b,则BA=a-b. (2)利用相反向量及平行四边形法则 → → 在平面内任取点O,作 OA =a, OB =-b,再以OA、 → → → OB为邻边作平行四边形OACB,则OC=OA+OB=a-b. 2.向量的减法及其与加法的相互转化 (1)在实际解题时,更多地利用相反向量把向量的减法 → → 转化为向量的加法,即a-b=a+(-b).又如 OA - OB =- → → → → → → → → → → → OB+OA=BO+OA=BA,OB-OA=OB+AO=AO+OB= → AB. → → → (2)对于向量 AB ,可用加法引入O点,写成 AB = AO + → → → OB,但由于O点在AO中作为终点,在OB中作为起点,使向 → → → 量不协调,不利于计算化简,因此把 AO + OB 改写为 OB - → → → → OA .即我们可以直接用减法引入O点; AB = OB - OA ,这里 → 点O是任意一点,在解题时可选特殊点.由于B为 AB 的终 → → → → 点,A为AB的起点,因此式子AB=OB-OA,可以简记为三 个字

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