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山东省临朐县实验中学2014年高中数学 1.3 三角函数的诱导公式教案 新人教A版必修4


山东省临朐县实验中学 2014 年高中数学 1.3 三角函数的诱导公式 教案 新人教 A 版必修 4
一,教学目标 1.通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培养学生 的 逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想. 2.通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、 化简和证明问题, 体会数式变形在数学中的作用. 3.进一步领悟把未知问 题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提 高分析问题和解决问题的能力. 二,重点 难点 教学重点:五个诱导公 式的推导和六组诱导 公式的灵活运用,三角函数式的求值、 化简和证明 等. 教学难点:六组诱导公式的灵活运用. 三,教学过程 导入新课 思路 1.① 利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值. ② 复习诱导公式一及其用途. 思路 2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等 ,即公式一,并且 利用公式一 可以把绝对值较大的角的三角函数转化为 0° 到 360° (0 到 2π)内的角的三角函数 值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对 于 90° 到 360° (

? 到 2π) 范围内的角的三角 2

函数怎样求解,能不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解,这一节就来探 讨这个问题. 新知探究 提出问题 问题一: 由公式一把任意角 α 转化为[0°,360°)内的角后,如何进一步求出它的三角函数值?

问题二: ① 锐角 α 的终边与 180°+α 角的终边位置关系如何? ② 它们与单位圆的交点的位置关系如何? ③ 任意角 α 与 180°+α 呢?

问题三: ① 有了以上公式,我们下一步的研究对象是什么? ② -α 角的终边与角 α 的终边位置关系如何?

1

问题四: ① 下一步的研究对象是什么? ② π-α 角的终边与角 α 的终边位置关系如何?

示例应用 例 1 利用公式求下列三角函数值: (1)cos225° ;(2)sin

11? 16? ;(3)si n( ? );(4)cos(-2 040° ). 3 3

变式训练 利用公式求下列三角函数值: (1)cos(-510°15′);(2)sin( ?

17 π). 3

例2 cos330° 等于( A.

) B. ?

1 2

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

变式训练 化简:

1 ? 2 sin 290? cos 430? sin 250? ? cos790?

2

例 3 化简 cos315° +sin(-30° )+sin225° +cos480° .

课堂小结 本节课我们学习了公式二、公式三、公式四三组公式,这三组公式在求三角函数值、化 简三角函 数式及证明三角恒等式时是经常用到的,为了记牢公式,我们总结了“函数名不变,符 号看象限”的简便记法,同学们要正确理解这句话的含义,不过更重要的还是应用,我们要多加 练习,切实掌握由未知向已知转化的化归思想.

3


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