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高三数学专题复习攻略 第二部分第二讲 选择题的解法课件 理 新人教版


第二讲

选择题的解法

高考题型概述

选择题是高考数学试卷的三大题型之一,分数一 般占全卷的40%左右.高考数学选择题的基本特 点是: (1)绝大部分数学选择题属于低中档题,且一般 按由易到难的顺序排列,主要的数学思想和数学 方法能通过它得到充分的体现和应用,并且因为 它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣 选择,解题速度的快慢等),所以选择题已成为 具有较好区分度的基本题型之一.

(2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧 灵活及有一定的综合性和深度等特点,且每一 题几乎都有两种或两种以上的解法,能有效地

检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推
理能力. 目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有 且只有一个正确答案),由选择题的结构特点, 决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的 方法.

解选择题的基本原则是:“小题不能大做”,要 充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信 息,排除干扰,利用矛盾,作出正确的判断.

数学选择题的求解一般有两条思路:一是从题
干出发考虑,探求结果;二是从题干和选择支 联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条 件.

解题方法例析

直接对照法
直接对照型选择题是直接从题设条件出发,利 用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、 定理、法则等基础知识,通过严谨推理、准确 运算、合理验证,从而直接得出正确结论,然 后对照题目所给出的选项“对号入座”,从而确 定正确的选择支.这类选择题往往是由计算题、 应用题或证明题改编而来,其基本求解策略是 由因导果,直接求解.

例1

已知f(x)=x2+2xf′(1),则f′(0)等于( B.-4 D.2

)

A.0 C.-2

【解析】

∵f(x)=x2+2xf′(1),

∴f′(x)=2x+2f′(1).

∴f′(1)=2+2f′(1),∴f′(1)=-2,
∴f′(x)=2x-4,∴f′(0)=-4.

【答案】

B

变式训练 1 某同学进入高三后, 次月考的数学 4 成绩的茎叶图如图,则该同学数学成绩的方差是 ( ) A.125 B.5 5 C.45 D.3 5

解析:选 C.由图可知,4 次成绩分别为 114,126,128,132,4 次成绩的平均值是 125, 故该同学成 绩的方差是 ?114-125?2+?126-125?2+?128-125?2+?132-125?2 4 121+1+9+49 = =45. 4

数形结合法
根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图 形,借助几何图形的直观性作出正确的判断, 习惯上也叫数形结合法.有的选择题可通过命 题条件的函数关系或几何意义,作出函数的图 象或几何图形,借助于图象或图形的作法、形 状、位置、性质,综合图象的特征,得出结 论.图形化策略是以数形结合的数学思想为指 导的一种解题策略.

例2

(2011 年高考陕西卷)函数 f(x)= x- )

cos x 在[0,+∞)内( A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点

【解析】 在同一直角坐标系中 分别作出函数 y= x和 y=cos x 的图象,如图.由于 x>1 时,y= x>1,y=cos x≤1,所以两图 象只有一个交点,即方程 x-cos x=0 在[0,+∞) 内只有一个根,所以 f(x)= x-cos x 在[0,+∞) 内只有一个零点,所以选 B.

【答案】

B

变式训练 2 已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=4 交 → → → → 于 A,B 两点,且|OA+OB|=|OA-OB|(其中 O 为 坐标原点),则实数 a 的值为( A.2 C.2 或-2 )

B.-2 D. 6或- 6

解析:选 C.如图所示,画出直线和圆,由已知条 → → → → → → 件|OA+OB |=|OA-OB |,可得OA⊥OB ,结合图 形可知, 直线恰好经过圆和两轴的交点, a=± 故 2, 故选 C.

特例检验法
特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值
(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得

出特殊结论,再对各个选项进行检验,从而做
出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊

数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位
置等.

特例检验是解答选择题的最佳方法之一,适用

于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成
立”,这样以全称判断形式出现的题目,其原理

是“结论若在某种特殊情况下不真,则它在一般
情况下也不真”,利用“小题小做”或“小题巧做”

的解题策略.

已知 A、B、C、D 是抛物线 y2=8x 上的点, → → → → F 是抛物线的焦点,且FA+FB+FC+FD =0,则 → → → → |FA|+|FB|+|FC|+|FD |的值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16
例3

【解析】 取特殊位置,AB,CD 为抛物线的通 径, → → → → 显然FA+FB+FC+FD =0, → → → → 则|FA|+|FB|+|FC|+|FD |=4p=16,故选 D.

【答案】

D

变式训练 3

已知等差数列{an}的前 n 项和为 )

a2n 4n-1 S2n Sn,若 = ,则 的值为( an 2n-1 Sn A.2 C.4 B.3 D.8

解析:选 C.法一:(特殊值检验法) a1+a2 4 a2 3 取 n=1,得 = ,∴ = =4, 1 a1 1 a1 S2n S2 a1+a2 于是,当 n=1 时, = = =4. Sn S1 a1 法二:(直接求解法) a2n-an a2n 4n-1 2n 由 = ,得 = , an 2n-1 an 2n-1

d?2n-1? nd 2n 则 = ,∴an= , 2 an 2n-1 a1+a2n · 2n 2 a1+a2n S2n 于是, = =2· Sn a1+an a1+an · n 2 d d + ?4n-1? 2 2 =2· =4. d d + ?2n-1? 2 2

排除法
排除法,也叫筛选法、淘汰法.它是充分利用
选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确

的选择支这一特征,通过分析、推理、计算、
判断,排除不符合要求的选择支,从而得出正

确的结论的一种方法.

例4

若函数 f(x)=x2+(2a+1)|x|+1 的定义域

被分成了四个不同的单调区间,则实数 a 的取 值范围是( ) 3 1 B.- <a< 2 2 1 D.a<- 2

3 1 A.a<- 或 a> 2 2 1 C.a>- 2

【解析】 取a=0,则函数化为f(x)=x2+|x|+ 1,显然函数是一个偶函数,且在(0,+∞)上单 调递增,在(-∞,0)上单调递减,则函数只有 两个单调区间,不符合题意,故可排除选项B和 C;再取a=1,则函数化为f(x)=x2+3|x|+1, 显然函数是一个偶函数,且在(0,+∞)上单调 递增,在(-∞,0)上单调递减,则函数只有两 个单调区间,不符合题意,故可排除选项A.故 选D. 【答案】 D

变式训练 4

变量 x、y 满足条件

? ?2x+9y≥36, ?2x+3y=24, ?x≥0,y≥0, ?
2x+y≥12, (x,y)是( A.(4.5,3) C.(9,2) )

则使 z=3x+2y 的值最小的

B.(3,6) D.(6,4)

解析:选B.很容易发现A、B、C、D四个选项
中,A、B代入可使z取较小值,而C、D代入使 z取较大值,结合题目中的“值最小的(x,y)”这 条信息,首先代入检验A,发现A不满足2x+3y =24这个条件,再代入检验B,B满足,故选B.

推理分析法
推理分析法——通过逻辑推断思维过程,分析 四个选项之间的逻辑关系,从而否定干扰项, 肯定正确选项的方法叫推理分析法.推理分析 法一般用来解决概念性的问题,而对两个概念 之间的外延的重合、包含、交叉、互斥等关系, 就产生了以上逻辑推断思维过程中的同一、从 属、矛盾、对应关系的推理分析法的运用.

例5

π 设 0<x< ,则“xsin2x<1”是“xsin x<1” 2 )

的(

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

π 【解析】 由 0<x< , sin x<1, 得 故由 xsin x<1, 2 可得 xsin2x<xsin x<1, 即“xsin2x<1”是“xsin x<1” 1 的必要条件;而若 xsin x<1,则 xsin x< ,但 sin x
2

1 >1,故不能得到 xsin x<1,所以“xsin2x<1” sin x 是“xsin x<1”的不充分条件,故选 B.
【答案】 B

变式训练 5 若函数 y=f(x+1)是偶函数,则 y =f(2x)的对称轴是( A.x=0 1 C.x= 2 ) B.x=1 D.x=2

解析:选 C.因为若函数 y=f(x+1)是偶函数, 作一个特殊函数 y=(x-1)2,则 y=f(2x)变为 y 1 =(2x-1) ,即知 y=f(2x)的对称轴是 x= ,故 2
2

选 C.

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