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四川省成都市2015届高三数学摸底(零诊)考试试题 理


四川省成都市 2015 届高三摸底(零诊)数学(理)试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 椽皮撵擦干净后,再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,只将答题卡交回。 第 I 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题.本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知向量 a=(5,-3) ,b=(-6,4) ,则 a+b= (A) (1,1) (B) (-1,-1) (C) (1,-1) (D) (-1,1) 2.设全集 U={1,2,3,4},集合 S={l,3},T={4},则( (A){2,4} (B){4} (C) ?
x

?U S) T 等于

(D){1,3,4}

3.已知命题 p: ?x ∈R,2 =5,则 ? p 为 (A) ?x ? R,2 =5
x

(B) ?x ? R,2 ? 5
x

(C)

?x0 ∈R,2 x0 =5

(D)

?x0 ∈R,2 x0 ≠5
(D)3

4.计算 21og63 +log64 的结果是 (A)log62 (B)2

(C)log63

5.已知实数 x,y 满足

?x ? 0 ? ?y ? 0 ?x ? y ? 2 ?

,则 z=4x+y 的最大值为

(A)10 (B)8 (C)2 (D)0 6.已知 a,b 是两条不同直线,a 是一个平面,则下列说法正确的是 (A)若 a∥b.b ? ? ,则 a// ? (C)若 a⊥ ? ,b⊥ ? ,则 a∥b

(B)若 a// ? ,b ? ? ,则 a∥b (D)若 a⊥b,b⊥ ? ,则 a∥ ?

7. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物, 也称为可 A 肺颗粒物, 般情况下 PM2.5 浓度越大,大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某 10 日内每 天的 PM2.5 浓度读数(单位: ? g/m3)则下列说法正确的是 (A)这 l0 日内甲、乙监测站读数的极差相等 (B)这 10 日内甲、乙监测站读数的中位数中,己的较大

(C)这 10 日内乙监测站读数的众数与中位散相等 (D)这 10 日内甲、乙监测站读数的平均数相等 8.已知函数 f(x)= 3 sin ? x ? cos ? x(? ? 0) 的图象与直线 y= -2 的两个相邻公共点之间 的距离等于 x,则 f(x)的单调递减区间是

? 2? ? ? k? ? , k? ? ? 6 3 ? ? ,k∈z (A) ?
? 4? ? ? 2 k? ? , 2 k? ? ? 3 3 ? ? ,k∈z (C) ?

? ?? ? k? ? , k? ? ? ? 3 6 ? ,k∈z (B) ?

? 5? ? ? 2 k? ? , 2 k? ? ? ? 12 12 ? ,k∈z (D) ?

9.已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(4-x)=f(x) ,且当 x∈

? ?1,3? 时,f(x)

? x 2 , x ? (?1,1) ? ? ? ?1 ? cos x, x ? ?1,3? 2 =? 则 g(x)=f(x)-|1gx|的零点个数是
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10

x2 x2 y 2 ? 2 2 b =1(a>0,b>0) 10.如图,已知椭圆 Cl: 11 +y2=1,双曲线 C2: a ,若以 C1 的长轴为
直径的圆与 C2 的一条渐近线相交于 A,B 两点,且 C1 与该渐近线的两交点 将线段 AB 三等分,则 C2 的离心率为 (A)5 (B) 17

(C) 5

2 14 (D) 7

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分答案填在答题卡上。

4 ? ?? ? 0, ? , cos ? ? 5 ,则 sin(? ? ? ) ? 11.已知 a∈ ? 2 ?
1 12.当 x>1 时,函数 y=x+ x ? 1 的最小值是____



。 。

13.如图是一个几何体的本视图,则该几何体的表面积是

14.运行如图所示的程序框图,则输出的运算结果是____



1? ? ?x? ? 4 ? 与曲线 y ? x 恰有两个不同交点, 15. 已知直线 y=k ? 记 k 的所有可能取值构成集合 A;

x2 y 2 y1 ? 1 ? P(x,y)是椭圆 16 9 =l 上一动点,点 P1(x1,y1)与点 P 关于直线 y=x+l 对称,记 4
的所有可能取值构成集台 B 若随机地从集合 A,B 中分别抽出一个元素

?1 , ?2 ,则 ?1 > ?2 的

概率是____ 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。 16. (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a2=3,S7=49,n ? N*。 (I)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设

b2 ?

(an ? 1) ? 2n ?1 n ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知向量 m=(a-b,c-a) ,n=(a+b,c) 且 m·n=0。 (I)球角 B 的大小;

?? ? ? A? ? 6 ? 的值域。 (Ⅱ)求函数 f(A)=sin ?

18. (本小题满分 12 分) 某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况,对该地区内所有高二学生采用随机 抽样的方法,得到一个容量为 200 的样本统计数据如下表:

(I)已知该地区共有高二学生 42500 名,根据该样本估计总体,其中喜欢电脑游戏并认为 作业不多的人有多少名? (Ⅱ)在 A,B.C,D,E,F 六名学生中,但有 A,B 两名学生认为作业多如果从速六名学 生中随机抽取两名,求至少有一名学生认为作业多的概率。

19. (本小题满分 12 分) 如图,已知⊙O 的直径 AB=3,点 C 为⊙O 上异于 A,B 的一点,VC⊥平面 ABC,且 VC=2,点 M 为线段 VB 的中点。 (I)求证:BC⊥平面 VAC; (Ⅱ)若 AC=l,求二面角 M-VA-C 的余弦值。

20. (本小题满分 13 分) 在平面直角坐标系 x Oy 中,点 P 是圆 x2+y2=4 上一动点,PD⊥x 轴于点 D,记满足

OM ?

1 (OP ? OD) 2 的动点 M 的轨迹为 F。

(I)求轨迹 F 的方程; (Ⅱ)已知直线 l :y=kx+m 与轨迹 F 交于不同两点 A,B,点 G 是线段 AB 中点,射线 OG 交轨 迹 F 于点 Q,且 OQ ? ? OG , ? ∈R。 ①证明: ? 2m2=4k2+1; ②求△AOB 的面积 S( ? )的解析式,并计算 S( ? )的最大值。

21. (本小题满分 14 分,

1 巳知函数 f(x)=x1nx,g(x)= 3 ax2-bx,其中 a,b∈R。
(I)求函数 f(x)的最小值; (Ⅱ)当 a>0,且 a 为常数时,若函数 h(x) =x[g(x) +1]对任意的 x1>x2≥ 4,总有

h( x1 0 ? h( x2 ) ?0 x1 ? x2 成立,试用 a 表示出 b 的取值范围;
2 3 (Ⅲ)当 b= 3 a 时,若 f (x+1)≤ 2 g(x)对 x∈[0,+∞)恒成立,求 a 的最小值。 ?


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