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山东省2013届高三各地市最新模拟数学(文科)试题精品分类汇编 专题03 函数(教师版)


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一、选择题:
?x , x ? 0 1. (山东省济南市 2013 年 1 月高三上学期期末文 3) f ? x ? ? ? x 设 , f ? f ? ?1? ? = 则 ? ? ?2 , x ? 0
2

A. 1

B. 2

C4

D. 8

2. (山东省济南市 2013 年 1 月高三上学期期末文 11)已知函数 f ? x ? ? 2 ? 2 ,则函数
x

y? f

? x ? 的图象可能是

3.(山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考文 5)已知函数 f ( x) ? ?
f ( a ) ? f (1) ? 0 ,则实数 a 的值等于(

?1gx, x ? 0 ? x ? 3, x ? 0

,则

) C.1 D.-3 或 l

A.-3

B.-l 或 3

4.(山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考文 9)已知 a>0,b>0,且 ab ? 1 , 则函数 f ( x) ? a
x

与函数 g ( x) ? 1og b x 的图象可能是





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5.(山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考文 11)若 f ( x) 是偶函数,且 x0 是
y = f ( x ) + e 的一个零点,则 - x0 一定是下列哪个函数的零点(
x



A. y = f (- x)e - 1 C. y = f ( x)e - 1
x

x

B. y = f ( x)e

- x

+1

D. y = f ( x)e + 1

x

6. (山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试文 3)下列函数中,既是偶函数,又在区间

? 0, ?? ? 上单调递减的函数是
1

A. y ? ? x

B. y ? x

?1

C. y ? x

2

D. y ? x 2

7. (山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试文 8)已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数. 若 对 于 x ? 0 , 都 有 f ? x ? 2 ? ? f ? x ? , 且 当 x ? ? 0, 2 ? 时,f ? x ? ? log2 ? x ? 1? , 则
f ? 2012 ? ? f ? ?2013? ?

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A.1

B.2

C. ?1

D. ?2

8. ( 山 东 省 济 宁 市 2013 届 高 三 1 月 份 期 末 测 试 文 12) 已 知 函 数
f ? x ? ? 2 ? x, g ? x ? ? x ? log 1 x, h ? x ? ? log 2 x ?
x 2

x 的零点分别为 x1 , x2 , x3 ,则 x1 , x2 , x3

的大小关系是 A. x1 ? x2 ? x3 B. x2 ? x1 ? x3 C. x1 ? x3 ? x2 D. x3 ? x2 ? x1

9.(山东省潍坊市 2013 年 1 月高三上学期期末考试 A 卷文 8)函数 y ? x sin x 在 ?? ? , ? ? 上的 图象是

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10.( 山 东 省 潍 坊 市 2013 年 1 月 高 三 上 学 期 期 末 考 试 A 卷 文 12) 已 知 函 数
?kx ? 2, x ? 0 ,若 k ? 0 ,则函数 y ?| f ( x) | ?1 的零点个数是 f ( x) ? ? ?1nx, x ? 0

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

11. (山东省烟台市 2013 届高三上学期期末文 4)函数 f ( x) ? 1n( x ? 1) ? 致区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(3,4)

2 x

的零点所在的大

12. (山东省烟台市 2013 届高三上学期期末文 12)已知函数 f ( x) ? e , 对于曲线 y ? f ( x) 上
x

横坐标成等差数列的三个点 A、B、C,给出以下四个判断:①△ABC 一定是钝角三角形; ②△ABC 可能是直角三角形; ③△ABC 可能是等腰三角形; ④△ABC 不可能是等腰三角形, 其中正确的判断是 A.①③ 【答案】B
x x 【解析】设 A( x1 , e ), B ( x2 , e ), C ( x3 , e ) ,则 x1 ? x2 ? 2 x3 。 BA ? ( x1 ? x2 , e ? e ) ,
1 2

B.①④

C.②③

D.②④

x3

??? ?

x1

x2

??? ? x x BC ? ( x3 ? x2 , e 3 ? e 2 ) , ??? ??? ? ? x x x x x x x x BA ? BC ? ( x1 ? x2 , e 1 ? e 2 ) ? ( x3 ? x2 , e 3 ? e 2 ) ? ( x1 ? x2 )( x3 ? x2 ) ? (e 1 ? e 2 )(e 3 ? e 2 )

不妨设 x1 ? x3 ,则 x1 ? x2 ? x3 , e ? e
x1

x2

??? ??? ? ? x ? e 3 ,则 BA ? BC ? 0 ,所以△ABC 一定是钝角
2 x1 x2 2 2 x3 x2 2

三角形所以①正确;若 BA ? BC ,则 ( x1 ? x2 ) ? (e ? e ) ? ( x3 ? x2 ) ? (e ? e )
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??? ?

??? ?

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整理得 (e ? e )(e ? e ? 2e ) ? 0 ,因为
x3 x1 x1 x3 x2

e 1 ?e
x

x3

? 2e

x2

? 2 e 1e
x

x3

? 2e

x2

?2 e

x1 ? x3

? 2e

x2

?0, 所以必有 e

x3

?e

x1

? 0 , x1 ? x3 , 即

所以 f ( x1 ) ? f ( x3 ) ,这与函数 f ( x) 为单调增函数矛盾.所以④正确。所以正确的判断是① ④,选 B. 13. (山东省泰安市 2013 届高三上学期期末文 3)设 a ? 30.5 , b ? log 3 2, c ? cos 2 ,则 A. c ? b ? a C. a ? b ? c B. c ? a ? b D. b ? c ? a

14. (山东省泰安市 2013 届高三上学期期末文 6)下列函数 f ? x ? 中,满足“对任意的
x1 , x2 ? ? 0, ?? ? , 当x1 ? x2 时,都有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ”的是

A. f ? x ? ?

1 x
x

B. f ? x ? ? x ? 4 x ? 4
2

C. f ? x ? ? 2

D. f ? x ? ? log 1 x
2

15. (山东省泰安市 2013 届高三上学期期末文 9)设 a ? b ,函数 y ? ? x ? a ? ? x ? b ? 的图
2

象可能是

16. (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试文 10)函数 y ? 是
本卷第 5 页(共 35 页)

x 3

? sin x 的图象大致

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17.(山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文)已知幂函数 f ( x) ? x 间 [?1, m] 上的奇函数,则 f (m ? 1) ? ( A.8 B.4 ) C.2

2? m

是定义在区

D.1

2 ? x ? bx ? c , x ? 0 18. (山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文)设函数 f ( x) ? ? , ,x ? 0 ?1

若 f (4) ? f (0) , f (2) ? 2 ,则函数 g ( x) ? f ( x) ? x 的零点的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3



19.(山东省师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月文)函数 y ? x ? 2 sin x, x ? ??
?

?

? ??
, 2 2? ?

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的大致图象是

20. (山东省师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月文)函数 f ( x) ? log 2 x ? 在的区间为 A. (0, )
2 1

1 x

的零点所

B. ( ,1)
2

1

C. (1, 2)

D. (2, 3)

21.(山东省潍坊一中 2013 届高三 12 月月考测试文)已知函数 f ( x) = 4 - x , y = g ( x ) 是 定义在 R 上的奇函数,当 x > 0 时, g ( x ) = log 2 x ,则函数 f ( x )×g ( x ) 的大致图象为

2

【答案】D

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2 【解析】因为函数 f ( x) = 4 - x 为偶函数, y = g ( x ) 为奇函数,所以 f ( x )×g ( x ) 为奇函

数,图象关于原点对称,排除 A,B.当 x ? 2 时, y = g ( x) > 1 , f ( x) = 4 - x < 0 ,所以
2

f ( x )?g ( x )

0 ,排除 C,选 D.

22.(山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文)下列函数中,在其定义域中,既是奇 函数又是减函数的是( A. f ( x) ?
1 x


?x

B. f ( x) ?

C. f ( x) ? 2 ? x ? 2 x

D. f ( x) ? ? tan x

23. (山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文)函数 f ( x) ? ( x ? 1) ln x 的零点有 ( ) A.0 个

B.1 个

C.2 个

D.3 个

24.(山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试文)已知幂函数 f (x) 的图像经过 3) (9, , 则 f (2) ? f (1) = A.3 【答案】C 【 解 析 】 设 幂 函 数 为 f ( x)=x , 则 f (9)=9 =3 , 即 32? =3 , 所 以 2? =1,? =
?
?

B. 1? 2

C. 2 ? 1

D.1

1 2

,即

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1

f ( x )=x 2 = x ,所以 f (2) ? f (1)= 2 ? 1 ,选 C.

25.(山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试文)若 log a 2 ? log b 2 ? 0 ,则 A. 0 ? a ? b ? 1 C. a ? b ? 1 B. 0 ? b ? a ? 1 D. b ? a ? 1

26.(山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试文)函数 y ?

lg | x | x

的图象大致是

27.( 山 东 省 实 验 中 学

2013
?
2

届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试 文 ) 设 将 ] 为函数 F (x ) 的单调递增区间, F (x ) 图像向右平

F ( x ) ? f ( x ) ? f ( ? x ), x ? R, [ ?? ,?

移 ? 个单位得到一个新的 G (x) 的单调减区间的是
? ? ? ? , 0 2 ? ? ?? ? B. ? ,? 0 ?2 ? ? 3? ? C. ??, ? ? 2 ? ? 3? ? 2 ? ? ?

A ??

D. ?

, 2?

28.

( 山 东 省 实 验 中 学

2013

届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试 文 ) 已 知

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方程 f ( x) ? 0 在 [0, 内有且只有一个根 x ? 1] f ( x ? 1) ? f ( x ? 1), f ( x ) ? f ( ? x ? 2) , 则 f ( x) ? 0 在区间 ?0,2013? 内根的个数为 A.2011 B.1006 C.2013 D.1007

1 2



29. (山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文)定义方程 f ( x) ? f ' ( x) 的实数根 x0 叫做函数 f (x) 的“新驻点” ,若函数
g ( x ) ? x, h( x ) ? ln( x ? 1), ? ( x) ? x ? 1 的“新驻点”分别为 ?,? ,? ,则 ?,? ,? 的大
3

小关系为 A. ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? D. ? ? ? ? ?

30.( 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 12 月 第 三 次 模 拟 检 测 文 ) 设 函 数
f ? x ? ? x ? 4 x ? a ? 0 ? a ? 2 ? 有三个零点 x1、x2、x3 , 且x1 ? x2 ? x3 ,
3

则下列结论正确的是(



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A. x1 ? ?1

B.

x2 ? 0

C. 0 ? x2 ? 1

D. x3 ? 2

31.(山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试文)函数 f ? x ? ? 象大致为

1

??1 ? 2 x ? ? 1 ? 2 x ? 的图 ? 2?

32. (山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试文)已知函数 f ? x ? 是定义域为 R 的偶函 数,且 f ? x ? 1? ? ? f ? x ? , 若f ? x ? 在 ? ?1, 0? 上是增函数,那么 f ? x ? 在 ?1, 3? 上是 A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数

33.(山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试)为了得到函数 y = log 2 图象,可将函数 y = log 2 x 的图象上所有的点的( A.纵坐标缩短到原来的 B.纵坐标缩短到原来的
1 2 1 2

x- 1的



倍,横坐标不变,再向右平移 1 个单位长度 倍,横坐标不变,再向左平移 1 个单位长度

C.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再向左平移 1 个单位长度
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D.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再向右平移 1 个单位长度

34. (山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试)函数 f ( x) ? log 2 x ? 点落在下列哪个区间 A.(0,1) ( ) C.(2,3)

1 x

的一个零

B.(1,2)

D.(3,4)

35.(山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试文)函数 f ( x) ? x ? 2 的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3

?x

36. (山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试文)已知 a ? b, 函数f ( x) ? ( x ? a )( x ? b) 的

图象如右图,则函数 g ( x) ? log a ( x ? b) 的图象可能为

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【答案】B 【解析】由函数 f ( x) 图象知 a ? 1, 0 ? b ? 1 ,所以选 B. 37.( 山 东 省 济 南 外 国 语 学 校 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 ) 已 知 函 数
?0( x ? 0) ? ,则 f ( f ( f (?1))) 的值等于( f ( x ) ? ?? ( x ? 0) ? 2 ?? ? 1( x ? 0)



A. ? 2 ? 1

B. ? 2 ? 1

C. ?

D.0

38. (山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试文)下列函数中既是偶函数又在 (0, +∞)上是增函数的是( A. y ? x
3

) C. y ? ? x ? 1
2

B. y ?| x | ?1

D. y ? 2

?| x|

39. (山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试文)函数 f ( x) ? x ? 3 x ? 2 的零
3

点为( A.1,2

) B. ±1,-2

C.1,-2

D.±1, 2

40.(山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考文)函数 y ? 1g ? x ? 1? 的图象是

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41. (山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考文)设奇函数 ( x)在(0, ??) 上是增函数, 且 f (1) ? 0 ,则不等式 x[ f ( x) ? f ( ? x)] ? 0 的解集为( A. {x | ?1 ? x ? 0, 或x ? 1} C. {x | x ? ?1, 或x ? 1} )

B. {x | x ? ?1, 或0 ? x ? 1} D. {x | ?1 ? x ? 0, 或0 ? x ? 1}

42. (山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考文) 定义在 R 上的函数 f ( x) 在 (- ∞,2)上是增函数,且 f ( x ? 2) 的图象关于 y 轴对称,则 A. f (?1) ? f (3) B. f (0) ? f (3) C. f (?1) ? f (3) D. f (0) ? f (3)

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43.(山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试文)下列函数图象中,正确的是

【答案】C 【解析】A 中幂函数中 a ? 0 而直线中截距 a ? 1 ,不对应。B 中幂函数中 a ?
1 2

而直线中截

距 a ? 1 ,不对应。D 中对数函数中 a ? 1 ,而直线中截距 0 ? a ? 1 ,不对应,选 C. 44.(山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试文) 若函数 f ( x) ? 3ax ? 1 ? 2a 在区间 (?1,1) 上存在一个零点,则 a 的取值范围是 A. a ?
1 5

B. a ?

1 5

或 a ? ?1

C. ? 1 ? a ?

1 5

D. a ? ?1

45. (山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试文)已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足
f ( x ? 4) ? ? f ( x ) ,且 x ? [0, 2] 时, f ( x ) ? log 2 ( x ? 1) ,甲、乙、丙、丁四位同学有下列

结论:甲: f (3) ? 1 ;乙:函数 f ( x) 在 [?6, ?2] 上是减函数;丙:函数 f ( x) 关于直线 x ? 4 对称;丁:若 m ? (0,1) ,则关于 x 的方程 f ( x) ? m ? 0 在 [0, 6] 上所有根之和为 4 .其中正 确的是 A.甲、乙、丁 【答案】A
本卷第 15 页(共 35 页)

B.乙、丙

C.甲、乙、丙

D.甲、丙

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46.( 山 东 省 烟 台 市 莱 州 一 中 20l3 届 高 三 第 二 次 质 量 检 测 文 ) 函 数
f

? x? ?

3x 1? x

? lg ? 2 ? 1? 的定义域为
x

A. ? ??,1?

B. ? 0,1?

C. ? 0,1?

D. ? 0, ?? ?

47. (山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测文)三个数 6 ,0.7 ,log0.76 的 大小顺序是 A.0.7 <log0.76<6
0.7 6 0.7

0.7

6

B.0.7 <6 <log0.76 D.
log 0.7 6 ? 0.7 ? 6
6 0.7

6

0.7

C.log0.76<6 <0.7

6

48. (山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测文)定义运算 函数 f ? x ? ? A.-5
x ?1 ?x 2 x ?3

ab cd

? ad ? bc ,

图象的顶点坐标是 ? m, n ? ,且 k、m、n、r 成等差数列,则 k+r 的值为 C.-9 D.-14

B.14

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49.(山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试文)设函数 f ( x) 定义在实数集 R 上,
f (2 ? x ) ? f ( x ) ,且当 x ? 1 时 f ( x ) = 1nx ,则有

A. f ( ) ? f (2) ? f ( )
3 1 1 2 3 2

1

1

B. f ( ) ? f (2) ? f ( )
2 1 2 3 1 3

1

1

C. f ( ) ? f ( ) ? f (2)

D. f (2) ? f ( ) ? f ( )

50.(山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考文)下列函数中,既是偶函数,又在区间 (0.3)内是增函数的是 A. y ? 2 ? 2
x ?x

B. y ? cos x

C. y ? log 0.5 x

D. y ? x ? x

?1

51. (山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考文)函数 f ? x ? ? ln x ? e 的零点所在的
x

区间是 A. ? 0, ?
? e? ? 1?

B. ? ,1?
?e ?

?1

?

C.(1,e)

D. ? e, ?? ?

1

? 1 ?2 52. (山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考文) a ? log 2 0.9, b ? 3 3 , c ? ? ? 则 若 ?3?
?

1

A.a<b<c 【答案】B

B.a<c<b

C.c<a<b

D.b<c<a

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【解析】 a ? log 2 0.9 ? 0, c ? ( ) 2 ? 3
3

1

1

?

1 2

,因为 3

?

1 3

?3

?

1 2

? 0 ,所以 a ? c ? b ,选 B.

53. ( 山 东 省 烟 台 市 莱 州 一 中 2013 届 高 三 10 月 月 考 文 ) R 上 的 奇 函 数 f ? x ? 满 足
f ? x ? 3? ? f ? x ? , 当 0 < x ? 1 时, f ? x ? ? 2 ,则 f ? 2012 ? ?
x

A. ?2

B.2

C. ?

1 2

D.

1 2

54.

( 山 东 省 烟 台 市 莱 州 一 中
2

2013

届 高 三

10

月 月 考 文 ) 函 数

f ? x ? ? log2 x , g? x? ? ? x ? 2,则 f ? x ? g ? x ? 的图象只可能是

55.(山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文)下列四个图像中,是函数图像的是

【答案】B 【解析】由函数定义知(2)不符合,故选 B.
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56. (山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文)某公司在甲乙两地销售一种品牌车,利 润(单位:万元)分别为 L1 ? 5.06 x ? 0.15 x 2 和 L2 ? 2 x ,其中 x 为销售量(单位:辆) 。 若该公司在这两地共销售 15 辆车,则能获得的最大利润为 A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51

57.( 山 东 省 烟 台 市 莱 州 一 中 20l3 届 高 三 第 二 次 质 量 检 测 文 ) 已 知
? x ? 2, x ? 0 f ? x? ? ? , 若 f ? x ? ? ax在x ? ? ?1,1? 上恒成立,则实数 a 的取值范围是 ?3 x ? 2, x ? 0
2

A. ? ?? ? 1? ? ? 0, ?? ?

B. ? ?1, 0?

C. ? 0,1?

D. ? ?1, 0?

58.(山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文)已知函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的
2

图象经过点(-1,3)和(1,1)两点,若 0<c<1,则 a 的取值范围是 A. (1,3) B. (1,2) C. [2,3) D. [1,3]

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59.
f

( 山 东 省 烟 台 市
x?2

2013

届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 ) 已 知

? x? ? a

, g ? x? ? loga x ? a ? 0, a ? 1? , f ? 4 ? ? g ? ?4 ? ? 0 , y= f ? x ? , g ? x ? 若 则 y=

在同一坐标系内的大致图象是

60.(山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考文)已知 log 7 [log 3 (log 2 x)] ? 0 ,那么
? 1 2

x

等于
1 3

A.

B.

3 6

C.

3 3

D.

2 4

1

1

61. (山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考文)设 a ? 0.5 2 , b ? 0.9 4 , c ? log 5 0.3 , 则 a, b, c 的大小关系是 A. a ? c ? b 【答案】D
1 1 1

B. c ? a ? b

C. a ? b ? c

D. b ? a ? c

【 解 析 】 a ? 0.5 2 ? 0.25 4 , b ? 0.9 4 , 所 以 根 据 幂 函 数 的 性 质 知 b ? a ? 0 , 而
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c ? log 5 0.3 ? 0 ,所以 b ? a ? c ,选 D.

62. (山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考文)函数 y ?

x 3

? sin x 的图象大致是

?log 2 x, x ? 0 ? 63. (山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考文)若函数 f ( x) ? ?log (? x), x ? 0 , 1 ? 2 ?

若 af (?a ) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是 A. ? 1,0)(0,1 ( ? ) C. ? 1,0)( , ?) ( ? 1 ?
( ? )( ? B. ? ?, 1 ? 1, ?)

D. ? ?, 1 ? 0,1 ( ? )( )

64. (山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考文)已知 x0 是 f ( x) ? ( ) x ?
2

1

1 x

的一个

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零点, x1 ? (??, x0 ), x2 ? ( x0 ,0) ,则 A. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 C. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 B. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 D. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0

二、填空题: 65.(山东省济南市 2013 年 1 月高三上学期期末文 16)定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足
f ? ? x ? ? ? f ? x ? , f ? x ? 2 ? ? f ? x ? 2 ? ,且 x ? ? ?2, 0 ? 时, f ? x ? ? 2 ?
x

1 2

,则

f ? 2013? =

.

66 . ( 山 东 省 德 州 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 校 际 联 考 文 16) 关 于 函 数
f ( x ) = 1g x +1 | x|
2

(x

0) ) ,有下列命题:

①其图象关于 y 轴对称;②当 x > 0 时 f ( x) 是增函数;当 x < 0 时 f ( x) 是减函数;

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③ f ( x) 的最小值是 1g 2; ④ f ( x) 在区间 (- 1, 0)和(1, + 结论的序号是 。

) 上是增函数,其中所有正确

67. (山东省烟台市 2013 届高三上学期期末文 16)若对函数 y ? f ( x) 定义域内的每一个值 ,给出下列三 x1 ,都存在唯一的值 x2 ,使得 f ( x1 ) f ( x2 ) ? 1 成立,则称此函数为“K 函数” 个命题: ① y ? x 是“K 函数” ;② y ? 2 是“K 函数” ;③ y ? ln x 是“K 函数” ,其中正确命题的
x ?2

序号是

68.( 山 东 省 潍 坊 市 2013 年 1 月 高 三 上 学 期 期 末 考 试 A 卷 文 16) 若函 数 f (x) 满 足

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?m ? R, m ? 0 ,对定义域内的任意 x, f ( x ? m) ? f ( x ) ? f ( m) 恒成立,则称 f (x ) 为 m 函

数,现给出下列函数: ①y?
1 x



② y ? 2x ;

③ y ? sin x ;

④ y ? 1nx

其中为 m 函数的序号是

。 (把你认为所有正确的序号都填上)

69. (山东省泰安市 2013 届高三上学期期末文 16)已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?1, 5? ,部 分对应值如下表, f ? x ? 的导函数 y ? f ? ? x ? 的图像如图所示

若函数 y ? f ? x ? ? a 有 4 个零点,则 a 的取值范围为__________. 【答案】 [1, 2)

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70. ( 山 东 省 青 岛 即 墨 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 文 14 ) 已 知 函 数
?log 2 ( x ? 0) f ( x) ? ? x , ,且关于 x 的方程 f ( x) ? a ? 0 有两个实根,则实数 a 的范围是 ?2 ( x ? 0)
x

71.(山东省潍坊一中 2013 届高三 12 月月考测试文)若函数 f ( x ) = log a
(

2

- 3

)

(ax + 4) 在

[- 1,1]上是单调增函数,则实数 a 的取值范围是____.
【答案】 (?2, ? 3) ? (2, 4) 【解析】 t ? g ( x) ? ax ? 4 , y = f ( x ) = log 设 则 a
(
2

- 3

)

若 则函数 t ? ax ? 4 递增, t , a ? 0,
t 递增,所

要使函数 f ( x ) = log a
(

2

- 3

)

(ax + 4) 在 [- 1,1]上是单调增函数,则有 y = log a
(

2

- 3

)

以有 ?

?a ? 3 ? 1
2

? g ( ?1) ? ? a ? 4 ? 0

, ? 即

? a ? 2或a ? ?2 ?a ? 4

, 所以 2 ? a ? 4 。 a ? 0 , 若 则函数 t ? ax ? 4

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递减,要使函数 f ( x ) = log a
(

2

- 3

)

(ax + 4) 在 [- 1,1]上是单调增函数,则有 y = log a
(

2

- 3

)

t递

减,所以有 ?

?0 ? a ? 3 ? 1
2

? g (1) ? a ? 4 ? 0

,即 ?

?3 ? a ? 4
2

? a ? ?4

,解得 ?2 ? a ? ? 3 。所以实数 a 的取值范

围是 2 ? a ? 4 或 ?2 ? a ? ? 3 。即 (?2, ? 3) ? (2, 4) 。 72.(山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文)已知定义在 R 的奇函数 f (x) 满足
f ( x ? 4) ? ? f ( x ) ,且 x ? [0,2] 时, f ( x ) ? log 2 ( x ? 1) ,下面四种说法① f (3) ? 1 ;②函

数 f (x) 在[-6,-2]上是增函数;③函数 f (x) 关于直线 x ? 4 对称;④若 m ? (0,1) ,则 关于 x 的方程 f ( x) ? m ? 0 在[-8,8]上所有根之和为-8,其中正确的序号 .

73. (山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试文)对于函数 f ( x) ? x | x | ? px ? q , 现给出四个命题: ① q ? 0 时, f (x) 为奇函数 ② y ? f (x) 的图象关于 (0, q ) 对称 ③ p ? 0, q ? 0 时,方程 f ( x) ? 0 有且只有一个实数根 ④方程 f ( x) ? 0 至多有两个实数根 其中正确命题的序号为 .
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74.( 山 东 省 临 沂 市
a ?
2

2013

届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 ) 已 知 。

16 81

( a ? 0), 则 log 2 a =
3

? 2 ? 1, x ? 0 ? 75.(山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试文)已知函数 f ( x) ? ? ,则 ? x, x ? 0 ?
f [ f ( ?2)] ?

?x

;

76.(山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试文)函数 f ( x) ? 是

1 2x ? 1

的定义域

77. (山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试文)已知函数 f(x)是一次函数,且满

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足 f ( x ? 1) ? 4 x ? 1 ,则 f(x)=____

___.

78.(山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文)已知函数 y ?

| x ?1|
2

x ?1

的图象与函数

y ? kx ? 2 的图象恰有两个交点,则实数 k 的取值范围是______________.

【答案】 0 ? k ? 4且k ? 1 【解析】函数 y ?
| x ? 1|
2

x ?1

?

( x ? 1)( x ? 1) x +1

, ? x ? 1 x ? 1或x ? ?1 =? ,作出函数图象,直线 ?1 ? x, ?1 ? x ? 1

,其中 B (?1, ?2) , k AB ? 4 ,根据图象可知要使两个函数的交点 y ? kx ? 2 过定点 A(0,2)

个数有两个,则直线斜率满足 0 ? k ? 4且k ? 1 。 79. (山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文)下列命题: ①若函数 f ( x) ? lg( x ?
x ? a ) 为奇函数,则 a =1;
2

②函数 f ( x) ?| sin x | 的周期 T ? ?; ③方程 lg x ? sin x 有且只有三个实数根; ④对于函数 f ( x) ?
x ,若 0 ? x1 ? x 2 ,则 f (

x1 ? x 2 2

)?

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 2

.

以上命题为真命题的是

. (写出所有真命题的序号)

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80.( 山 东 省 潍 坊 市 四 县 一 区 2013 届 高 三 11 月 联 考 文 ) 已 知 奇 函 数 f (x) 满 足
7 x f ( x ? 2) ? ? f ( x ) ,且当 x ? (0,1) 时, f ( x ) ? 2 ,则 f ( ) 的值为 2

?e , x ? 0. 81.( 山 东 省 烟 台 市 莱 州 一 中 2013 届 高 三 10 月 月 考 文 ) 设 g ? x ? ? ? 则 ?ln x, x > 0.
x

? ? 1 ?? g ? g ? ? ? =___________. ? ? 2 ??

? 1 ?( ) 82.(山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试文)若函数 f ( x) ? ? 4 , ?1 ? x ? 0 , ?4 x , ?

x

则 f (1og 4 3) =



三、解答题: 83.( 山 东 省 潍 坊 一 中 2013 届 高 三 12 月 月 考 测 试 文 19) ( 本 题 12 分 ) 设 函 数
f ( x ) = a - (k - 1) a
x - x

(a > 0且

1) 是定义域为 R 的奇函数.

(1)求 k 值; (2) f (1) < 0 , 若 试判断函数单调性并求使不等式 f ( x 2 + tx) + f (4 - x ) < 0 恒成立的取 值范围.. 【解析】
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84.(山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考文) (本小题满分 12 分) 某公司计划投资 A 、 B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资量成正比 例,其关系如图 1,B 产品的利润与投资量的算术平方要成正比例,其关系如图 2.(注:利 润与投资量的单位:万元)

(1)分别将 A 、 B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式; (2)该公司已有 10 万元资金,并全部投入 A 、 B 两种产品中,问:怎样分配这 10 万元投 资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元? 【解析】

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85.(山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试文)(本小题满分 12 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a, b 的值 (2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围。 【解析】
?2 ?b 2
x ?1 x

?a

是奇函数。

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86. (山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试文 20)(本小题满分 12 分) 某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 C ( x) 当 年产量不足 80 千件时, C ( x) ?
C ( x ) ? 51x ? 10000 x 1 3

;当年产量不小于 80 千件时 x ? 10 x (万元)
2

,每件商品售价为 0.05 万元,通过市场分析,该 ? 1450 (万元)

厂生产的商品能全部售完。 (1)写出年利润 L(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 【解析】

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87.(山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考文) (本小题满分 12 分) 某产品原来的成本为 1000 元/件,售价为 1200 元/件,年销售量为 1 万件,由于市场饱 .. 和,顾客要求提高,公司计划投入资金进行产品升级,据市场调查,若投入 x 万元,每件产 .. 品的成本将降低
3x 4

元,在售价不变的情况下,年销售量将减少

2 x

万件,按上述方式进行产 ..

品升级和销售,扣除产品升级资金后的纯利润记为 f (x) (单位:万元)(纯利润=每件的 .. , 利润×年销售量-投入的成本) (Ⅰ)求 f (x) 的函数解析式; (Ⅱ)求 f (x) 的最大值,以及 f (x) 取得最大值时 x 的值. 【解析】 (Ⅰ)依题意, 产品升级后,每件的成本为 1000 ? 年销售量为 1 ?
2 x 3x 4

元,利润为 200 ?

3x 4



??????2 分,

万件 ????????????????????????3 分
3x 4 )(1 ? 2 x ) ? x ??????????????????5 分,

纯利润为 f ( x) ? ( 200 ?
? 198.5 ? 400 x ? x 4

(万元) ??????????????????????7 分
400 x x 4 400 x x 4

(Ⅱ) f ( x) ? 198.5 ?

?

? 198.5 ? 2 ?

?

????????9 分,

=178.5 ????????????????10 分,

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等号当且仅当

400 x

?

x 4

????????????11 分,

此时 x ? 40 (万元)????????????????12 分. 即 f (x) 的最大值是 178.5 万元,以及 f (x) 取得最大值时 x 的值 40 万元. 88.(山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文)(本小题满分 12 分)为方便游客出行,某 旅游点有 50 辆自行车供租赁使用, 管理这些自行车的费用是每日 115 元.根据经验, 若每辆 自行车的日租金不超过 6 元,则自行车可以全部租出;若超过 6 元,则每超过 1 元,租不出 的自行车就增加 3 辆. 为了便于结算,每辆自行车的日租金 x (元)只取整数,并且要求出租自行车一日的收 入必须高于这一日的管理费用,用 y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日出租自行车 的总收入减去管理费用后的所得) (1) 求函数 y ? f (x) 的解析式及其定义域; (2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多?

(2)对于 y ? 50 x ? 115

(3 ? x ? 6, x ? N *) ,

显然当 x ? 6 时, y max ? 185 (元) 对于 y ? ?3 x ? 68 x ? 115 ? ?3( x ?
2

???8 分
34 3 ) ?
2

811 3

(6 ? x ? 20, x ? N *)

当 x ? 11 时, y max ? 270 (元)
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???10 分

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? 270 ? 185 ,

∴当每辆自行车的日租金定在 11 元时,才能使一日的净收入最多. ???12 分

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