山东省临沭县2014-2015学年高二下学期期中教学质量抽测数学(文)试题

高二年级其中数学质量抽测试题（文） 数
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1、复数 A．-1

学

2i 的虚部是（ 1? i
B． ?i

） C．1 D． i )

2 2、已知全集 U ? R ，且 A ? {x | x ?1 ? 2}, B ? {x | x ? 6x ? 8 ? 0} ，则 (CU A) ? B ? (

A． [?1, 4)

B． ? 2,3?

C． (?1, 4]

D． (2,3]

3、有一段演绎推理是这样的： “直线评语平面，则平行与平面内所有直线” ，已知直线 b ? 平面 ? ， 直线 a ? ? ，直线 b // ? ，则直线 b // a 的结论显然是错误的，这是因为（ A．大前提错误 B．小前提错误 ） C．推理形式错误 ）

D．分以上错误

2 4、 “ x ? 2 ”是“ x ? 4 ”的（

A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ）

5、用反证法证明“ a, b, c 三个实数中最多只有一个是正数” ，下面假设中正确是（ A．有两个数是正数 C．至少有来两个数是负数 B．这三个数都是正数 D．至少有两个数是正数

6、已知 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数，对任意 x ? R ，都有

f ? x ? 2? ? ? f ? x ? ，若 f ?1? ? 2 ，则 f (2015) ? （
A．-2 B．2 C．2013 D．2012

）

7、执行如图所示的储蓄框图，若输入 x ? 2 ，则输出 y 的值为（ A．41 C．14 B．9 D．5 ）

）

8、下面四个命题中真命题的是（

①从匀速触底的产品生产流水线上，质检员每 15 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样

的抽样是分层抽； ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1；

? ? 0.4 x ? 12 中，当解释变量 x 的每增加一个单位时，预报变量平均增加 0.4 ③在回归直线方程 y
个单位； ④对分类变量 X 和 Y 的随机变量 K 的观测值 K 来说，K 越小， “X 与 Y 有关系”的把握程度越大。 A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
2

9 、 若 函 数 f ? x ? ? ka x ? a x (a ? 0 且 a ? 1) ， 在 (??, ??) 上 既 是 奇 函 数 又 是 偶 函 数 ， 则 函 数

g ? x ? ? loga ( x ? k ) 的图象是（

）

2 ,0 ] 10、 设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数， 且 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ， 当 x ? [?

时， f ? x ? ? (

2 2 ) ?1 ， 2

若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? loga ( x ? 2)(a ? 0 且 a ? 1) 在区间 (?2, 0) 内恰有 4 个零点，则实数 a 的取值 范围是（ A． ( ,1) A．B．C．D． ） B． (1, 4) C． (8, ??) D． (1,8)

1 4

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卷的横线上。. 11、已知 x 与 y 之间的一组数据

? ? bx ? a 必过点 则 y 与 x 的线性回归方程为 y

12、已知 f ? x ? ? ?

?(3 ? a) x ? a, ( x ? 1) 是 R 上的增函数，那么实数 a 的取值范围是 ?log a x, ( x ? 1)

13、设 O 是坐标原点， AB 是圆锥曲线的一条不经过点 O 且不垂直与坐标轴的弦，M 是弦 O 的中点， 在圆 x2 ? y 2 ? r 2 中，k AB ? kOM ? ?1 ， 在椭圆 k AB , kOM 分别表示直线 AB, OM 的斜率， 类比上述结论是 14、已知命题“ ?x ? R, 2 x ? (a ? 1) x ?
2

x2 y 2 ? ? 1， a 2 b2

1 ? 0 ”是假命题，则实数 a 的取值范围是 2

15、设函数 f ? x ? 的定义域为 R ，若存在常数 m ? 0 ，使 f ? x ? ? m x 对一切实数 x 均成立，则称

f ? x ? 为 F 函数，给出下列函数：① f ? x ? ? 0 ；② f ? x ? ? x2 ；③ f ? x ? ?
④ f ? x? ?

x ； x ? x ?1
2

2(sin x ? cos x) ，其中是 F 函数的序号为

三、解答题：本大题共 6 小题，满分 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 （本小题满分 12 分） 已知等腰梯形 OABC 的顶点 A、B 在复平面上对应的复数分别为 1 ? 2i, ?2 ? 6i ，且 O 是坐标原点， OA//BC，求顶点 C 所对应的复数 z 。

17、 （本小题满分 12 分）
x 2 已知命题 p : 关于 x 的不等式 x ? 2ax ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立；命题 q : 函数 f ? x? ? (3 ? 2a)

是增函数，若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围。

18、 （本小题满分 12 分） 设 f ? x ? 的定义域为 (0, ??) ，对于任意实数 m, n 恒有 f (m, n) ? f ? m? ? f ? n? ，且当 x ? 1 时，

1 f ? x ? ? 0, f ( ) ? ?1 。 2
（1）求 f ? 2 ? 的值； （2）求证： f ? x ? 在 (0, ??) 上是增函数；

（3）解关于 x 的不等式 f ? x ? ? 2 ? f (

3 )。 x?4

19、 （本小题满分 12 分） 为了亚牛某新药的疗效，利用简单随机抽样法给 100 个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数 据：

（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者的百分比？ （2）是否有 99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程） （3）根据（2）的结论，能够提出更好的调查方法来根准确估计服用该药的患者中有效者所占的比 例？请说明理由。

20、 （本小题满分 13 分） 已知 f ? x ? ?

2x ? 1 是奇函数。 2 x ?1 ? a

（1）求 a 的值； （2）若关于 x 的方程 k ? f ? x ? ? 2 在 ? 0,1? 上有解，求 k 的取值范围。
x

21、 （本小题满分 14 分） 已知函数 f ? x ? ? ? x x ? a ? 1( x ? R)

（1）当 a ? 1 时，求使 f ? x ? ? x 成立的 x 的值； （2）当 a ? ? 0,3? ，求函数 y ? f ? x ? 在 x ??1, 2? 上的最大值； （3）对于给定的正数 a ，有一个最大的正数 M (a) ，使 x ?[0, M (a)] 时，都有 f ? x ? ? 2 ，试求 出这个正数 M (a) ，并求它的取值范围。

高二数学文科参考答案
一、 选择题： （每小题 5 分，共 50 分.） 2. D 3. A 4. A 5. D 6. A 7. A 8. D 9. C 10. C

1. C 二、

填空题： （每小题 5 分，共 25 分． ）
?3 ? 12. ? ,3 ? ?2 ?

?3 ? 11. ? ,4 ? ?2 ?

13. k AB ? kOM ? ?

b2 a2

14. ?- 1,3?

15. ①③
三解答题 16．解：设 z ? x ? y i( x，y ? R) ．…………………2 分 由 OA ∥ BC ， 得

OC ? AB

，

kOA ? kBC ， zC ? zB ? zA ，…………………4 分

即

?2 y ? 6 ?1 ? x ? 2， ? ? x 2 ? y 2 ? 32 ? 42， ?

…………………10 分

? OA ? BC

，? x ? ?3 ， y ? 4 舍去．

? z ? ?5 ．…………………12 分
2

17.解：p 为真：Δ=4a -16<0?-2<a<2，……………………… 3 分 q 为真：3-2a>1?a<1, ………………………6 分

因为 p 或 q 为真，p 且 q 为假，所以 p,q 一真一假，
??2 ? a ? 2, 当 p 真 q 假时， ? 1 ? a ? 2, ? ?a ? 1

………………………9 分

当 p 假 q 真时， ?a ? 2或a ? ?2,

? ?a ? 1

? a ? ?2,

所以 a 的取值范围为［1,2)∪(-∞,-2］. ………………………12 分

18.解： （1） x1 ? x2 ? 1
f (1) ? 0 ………………………2 分

x1 ? 2, x2 ?

1 2 f (2) ? 1 ………………………4 分

（2） f (mn) ? f (m) ? f (n)

mn ? x2 ， m ? x1 且 x2 ? x1
∴ f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( 又∵
x2 ) ………………………6 分 x1

x2 ? 1 ， x ? 1, f ( x) ? 0 x1

∴ f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ∴ f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上是增函数………………………8 分 （3）由 f ( x) ? 2 ? f (
3 ) x?4
3 ) x?4

得

f ( x) ? f (2) ? f (2) ? f (

即： f ( x) ? f (4) ? f (
f ( x) ? f ( 12 ) x?4

3 ) …………10 分 x?4

∴x?

12 且 x ? 0, x ? 4 ? 0 x?4

解得 x ? 6 ………….12 分
19.解： （1）调查的 50 位服用此药男性患者中有 35 位有效，

因此服用该药品男患者中有效的百分比估计值为： 调查的 50 位服用此药女性患者中有 46 位有效， 因此服用该药品女患者中有效的百分比估计值为：

35 ? 70 0 0 50

46 ? 92 0 0 ............4 分 50

（2）假设 H 0 ：该药的效果与患者的性别无关.在 H 0 成立的情况下 P( K 2 ? 6.635 ) ? 0.010

100 ? (15 ? 46 ? 4 ? 35) 2 ? 7.862 ? 6.635 根据列联表数据得到 K 的观测值 k ? 19 ? 81? 50 ? 50
2

所 以 有 99 0 0

的 把 握 认 为 服 用 此 药 的 效 果 与 患 者 的 性 别 有

关....................................8 分 (3)根据(2)的结论可知，服用该药品的患者是否有效与性别有关，服用该药品女患者和男性患者有 效的比例有明显差异；因此在调查时，先确定患此病的患者中男女的比例，再把患者分成男女两层， 所以采用分层抽样方法更好．………………12 分

f ( x) ?
20.解： （1）因为 即 f ( x) ? f ( ? x) ? 0 ，

2x ?1 2 x ?1 ? a 是奇函数，故对定义域内的 x，都有 f ( x) ? ? f (? x)
.........................2 分

2x ?1 2 ? x ? 1 (2 ? a)(2 x ?1 ? 2 2 x ? 1) ? ? ?0 x ?1 ? x ?1 x ?1 x 2 ? a 2 ? a ( 2 ? a )( 2 ? a ? 2 ) 即 ，于是 a ? 2 .
（2） 方程 k ? f ( x) ? 2 可化为：
x

.................. 4 分

2(2 x ) 2 ? (k ? 2) ? 2 x ? k ? 0 ，令 2 x ? t ? (1,2]

..................6 分

于是 2t ? (k ? 2)t ? k ? 0 ，
2

k?
则

2t 2 ? 2t 4 ? 2(t ? 1) ? ?6 t ?1 t ?1
4 4 ?6 (0, ] t ?1 3 ， 的值域为

............8 分

2(t ? 1) ?
故

.............................11 分

0?k ?

4 3

........................................

............13 分

21.（1）当 a ? 1 时，由

f ? x? ? x

得

? x x ?1 ? 1 ? x

，解得 x ? 1 ； ................2 分

?? x 2 ? ax ? 1 ? f ? x? ? ? 2 ? ? x ? ax ? 1 （2）
当 当 当

? x ? a? ? x ? a?
f (1), f ? 2? , f ? a ?
； ； 中取.

a ? ? 0,3?

， f (0) ? f (a) ? 1,所以最大值在

0 ? a ? 1时, f ? x ? 在?1,2?上递减，故f ? x ?max ? f ?1? ? a

1 ? a ? 2时, f ? x ? 在?1, a?上递增， ?a,2?上递减，故f ? x ?max ? f ? a ? ? 1

? a? ?a ? a 1, ? , 2? x? ? ? 2 2 ? 上单调递减， ? ? 单调递增，且 2 是函数的对称轴， 当 2≤a＜3 时，f(x)在 ?

a? ?a ? ? ? 2 ? ? ? ? ? 1? ? 3 ? a ? 0 f ? x ?max ? f ? 2? ? 5 ? 2a 2? ?2 ? 由于 ? ，所以 ，
f ? x ? max
综上

? a, 0 ? a ? 1 ? ? ?1,1 ? a ? 2 ?5 ? 2a, 2 ? a ? 3 ?

....................8 分 ，故问题只需在给定区间内 f(x) ≥﹣2 恒成立，由

（3）因为当 x∈(0, ＋∞)时，
2

f ? x ?max ? 1

a ?a? a2 f ? ? ? 1? 1? ? ?2 2 4 ，当 ?2? 4 时 ， M(a) 是 方 程 x ? ax ? 1 ? ?2 的 较 小 根 ， 即 a ? 2 3 时 ，

M ?a? ?

a ? a2 ? 12 6 a2 ? ? 0, 3? 1? ? ?2 ? 2 2 4 a ? a2 ? 12 ，当 时，M(a)是方程 ? x ? ax ? 1 ? ?2

?

的 较 大 根 ， 即 0???? 3 时 ，

M ?a? ?

a ? a 2 ? 12 ? 2

?

3, 3 ? 6

?

， 综 上

?a ? ? ? M ?a? ? ? ?a ? ? ?

a 2 ? 12 ,a ? 2 3 2 a 2 ? 12 ,0 ? a ? 2 3 M ? a ? ? 0, 3 ? 6 2 ，

?

?

......................14 分