kl800.com省心范文网

数学必修四复习提纲——平面向量


数学必修四复习资料
第二章
1、向量:既有大小又有方向的量(注意向量和数量的区别)

平面向量
2、零向量 0 (方向是任意的)
??? ?

?

AB 3、单位向量: 1)若 e 是单位向量,则 | e |? 1 ,2)与 AB 共线的单位向量是 ? ??? ?

r />?

?

??? ?

| AB |

4、相等向量:长度相等,方向相同;

5、相反向量:长度相等方向相反的向量( AB= -BA )

??? ?

??? ?

6、平行向量(也叫共线向量) :方向相同或相反的非零向量,记作: a ∥ b (规定: 0 / /a ) 1) a = b ? a ∥ b , a ∥ b ? a = b

?

?

?

? ?

2) a ∥ b ? 所在直线平行或重合

?

3)平行向量不满足传递性(因为有 0 );

?

7、平面向量基本定理: a ? ?1 e1 ? ?2 e2 ( e1、 是平面内的一组基底, ?1、?2 是唯一的) e2 1)基底:任意不共线的两个向量称为一组基底(平面内的基底有无数组) 1)向量加法: “平行四边形法则” :共起点,连对角线(只适用于不共线的向量)“三角形法则” ; :尾首相接,连首尾 2)向量减法: “三角形法则” :共起点,连终点,后到前 3)向量数乘: ? a ? ?

?

??

??

?? ??

?

? ? ? ? ① ? a ? ? a , ② 当 ? >0 时, ? a 与 a 同向,当 ? <0 时, ? a 与 a 反向,当 ? =0 时, ? a ? 0

提醒:线性运算(加法、减法、数乘)的结果还是向量

? ? ? ? ? ? || a | ? | b ||?| a ? b |?| a | ? | b |

4)数量积:①两个向量的夹角:求夹角必须共起点, 0? ? ? ? 180? (当 ? =0°时, a , b 同向,当 ? =180°时, a , b 反向,当 ? =90°时, a ? b )

?

?

? ? ? ? ? a ?b ② b 在 a 上的投影: | b | cos ? ? ? (它是一个实数,有正有负有 0) a
③平面向量的数量积(或内积) :两个非零向量 a , b ,夹角为 ? ,则 a ? b = a b cos ? (结果是数)(规定: 0 ? a =0 ) ④ a ?b 的几何意义:数量积 a ? b 等于 a 的模 | a | 与 b 在 a 上的投影的积 向量数量积的性质:设两个非零向量 a , b ,其夹角为 ? ,则 | a ? b | = a b | cos ? |?| a || b | ? ? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

?

? ?

? ?

? ?

? ? ? ? ? ? a ? b ? 0 ? 0? ? ? ? 90?, 其中当? =0?,两向量同向,? b= a b a ? ? ? ? ? ? a ? b ? 0 ? 90? ? ? ? 180?, 其中当? =180?,两向量反向,? b= - a b a

? ? ? ? a ? b=0 ? ? =90?,即a ? b

9、向量的坐标运算:设 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 ) ,则: ①向量的加减法: a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ③若 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 AB ? ? x2 ? x1 , y2 ? y1 ?

?

?

? ?

②数乘: ? a ? ? ? x1 , y1 ? ? ? ? x1 , ? y1 ? ④数量积: a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 (坐标对应相乘相加)
1

?

??? ?

? ?

数学必修四复习资料
10、向量的运算律:

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2)结合律: a ? b ? c ? ? a ? b ? ? c, a ? b ? c ? a ? ? b ? c ? , ? ? a ? ? b ? ? ? a ? b ? ? a ? ? ? b ? ; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3)分配律: ? ? ? ? ? a ? ? a ? ? a, ? ? a ? b ? ? ? a ? ? b , ? a ? b ? ? c ? a ? c ? b ? c 。
1)交换律: a ? b ? b ? a , ? ? a ? ? ?? ? a , a ? b ? b ? a ; ? 提醒:向量运算和实数运算有类似的地方也有区别:对于一个向量等式,可以移项,两边平方、两边同乘以一个实 数,两边同时取模,两边同乘以一个向量,但不能两边同除以一个向量,即两边不能约去一个向量,切记两向量不能相 除(相约); (2)向量的“乘法”不满足结合律,即 a(b ? c) ? (a ? b)c 11、重要应用: 1)向量的模: a ?

? ?

? ?

?

?

? ?

? ?

?

? ? ?2 a , a?b ?

?a ? b?

?

?

2

?2 ? ? ?2 ? ? a ? 2a ? b ? b 或已知坐标即可用 | a |? x 2 ? y 2

2)两点间的距离公式:若 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,则 | AB |?

? x2 ? x1 ? ? ? y2 ? y1 ?
2

2

? ? ? ? a ?b 3)非零向量 a , b 夹角 ? 的计算公式: cos ? ? ? ? ? a b
? ? ? ? ? ?

x1 x2 ? y1 y2 x12 ? y12 x2 2 ? y2 2

4)向量平行(共线): a / /b ? a ? ?b(b ? 0) ? x1 y2 ? y1 x2 ? 0 (坐标交叉相乘相减等于 0) ? ?

??? ? ??? ? ???? ??? ???? ? ??? ? ??? ? A、B、C 三点共线 ? AB / / AC ? AB ? ? AC ? 存在实数 ?、? 使得 OA ? ?OB ? ?OC 且 ? ? ? ? 1
???? ???? ??? ? 1 为线段 P P2 的中点 ? OP ? OP ? OP2 ? P ? x1 ? x2 , y1 ? y2 ? P 1 ? ? 2 2 ? ? 2

5)向量垂直:设两个非零向量 a , b , a ? b ? a ? b=0 ? x1x2 ? y1 y2 =0 (坐标对应相乘相加等于 0) ? ?

?

?

? ?

? ? ? ? ?? ?? ? 提醒: a ? b=0 ? a ? b(a、 b均为非零向量)或a、 b至少一个为0
b ? a ? b? ? ? a-b ? ? a = b , a ? b ?| a ? b |?| a ? b | (a、均为非零向量)
? ? ? ? ? ?

?

?

? ?

? ?

??

6)三角形的重心(三角形三边上中线的交点) :把中线分成 2:1。 ? 常用结论: OA ? OB ? OC ? 0 ? O 是△ABC 的重心

??? ??? ??? ? ? ?

?

2


数学必修四复习提纲——平面向量

数学必修四复习提纲——平面向量_数学_高中教育_教育专区。数学必修四复习资料第二章 1、向量:既有大小又有方向的量(注意向量和数量的区别) 平面向量 2、零向量...

高一数学必修4 三角函数与平面向量期末复习试题

高一数学必修4 三角函数与平面向量期末复习试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教A版必修四习题金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 高一数学三角函数与平面向量期...

高中数学必修4知识点总结:第二章 平面向量

高中数学必修4知识点总结:第二章 平面向量。高中数学必修精品教案---今日推荐 68份文档 新市场营销法则 助推企业成长 999感冒灵市场营销方案 汽车品牌的足球世界杯...

高中数学必修4平面向量知识点总结

高中数学必修 4 知识点归纳新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 平面向量 新疆源头学子 小屋 http:// ...

必修4第二章平面向量复习题(含答案)

必修4第二章平面向量复习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。人教A版 《必修 4》第二章“平面向量复习题与答案一、选择题 1.有下列四个表达式: ①|a+b...

高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(师)

高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(师)_数学_高中教育_教育专区。《数学》必会基础题型——平面向量》【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带...

数学必修四复习提纲

数学必修四复习提纲 第二讲★知识梳理 一、基本概念: 平面向量 1、向量的概念:既有大小又有方向的量(注意向量和数量的区别) 2、零向量:长度为 0 的向量,记...

数学必修4_第二章_平面向量知识点

数学必修4_第二章_平面向量知识点_高一数学_数学_高中教育_教育专区。平面向量知识点数学必修 4 第二章 平面向量知识点 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 1....

高中数学必修4平面向量知识点总结及常见题型

高中数学必修4平面向量知识点总结及常见题型_数学_高中教育_教育专区。高效,集中,重点高中必修 4 平面向量知识点归纳及常见题型 一.向量的基本概念与基本运算 1 向...

高中数学必修4之平面向量知识点大总结(典藏版)

高中数学必修4平面向量知识点大总结(典藏版)_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 4平面向量 知识点归纳 一.向量的基本概念与基本运算 1 向量的概念: ?...