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一元一次不等式、一元一次方程与一次函数导学案


一元一次不等式、一元一次方程与一次函数导学案 一、知识点导学:1.画出函数 y=x+2 的图像,观察图像回答问题 ①方程 x ? 2 ? 0 的解为 ②不等式 x ? 2 ? 0 的解集为 ③不等式 x ? 2 ? 0 的解集为 2.填表 一次函数 y=ax+b(a≠0)的图像 与 x 轴的交点坐标(0,b) 与 y 轴的交点坐标( ? b>0 a>0 b<0 b>0 a<0 b<0

b ,0) a

一元一次方程 ax+b=0 的解 一元一次不等式 ax+b>0 的解集 一元一次不等式 ax+b<0 的解集 3.由于任何一个一元一次方程都可以转化为 的形式,所以解一元一次方程可以转化为一次函数 y=ax+b(a≠0) 。当 时,求 的值。从图象上看,相当于已知 ,确定 的值 4.解一元一次不等式可以看作:当一次函数的值大(小)于 0 时,求 5.一次函数 y=ax+b(a≠0)的图像与 x 轴交点的 就是一元一次方程 ax+b=0(a≠0)的解 6.一次函数 y=ax+b(a≠0)位于 x 轴 方的图像对应的 x 的 就是一元一次不等式 ax+b>0(a≠0)的解集 7.一次函数 y=ax+b(a≠0)位于 x 轴 方的图像对应的 的取值范围就是一元一次不等式 ax+b<0(a≠0)的解集 二、范例点睛:例 1.如图是一个一次函数的图像,请根据图像回答问题 (1)当 x=0 时,y= ,当 y=0 时,x= (2)写出直线对应的一次函数的表达式 (3)一元一次方程 1 x ? 2 ? 0 和一次函数 y ? 1 x ? 2 的联系
2
2

(4)一元一次不等式 1 x ? 2 ? 0 和一次函数 y ? 1 x ? 2 的联系
2
2

(5)一元一次不等式 1 x ? 2 ? 0 和一次函数 y ? 1 x ? 2 的联系
2
2

例 2.画出 y=-3x+3 的图象,利用图像求 ①方程-3x+3=0 的解是 ②不等式-3x+3>0 的解集是 ③不等式-3x+3<0 的解集是 三、思考与感悟:1.在一次函数 y ? 5 x ? 3 中,若 x ? 0 ,则 y ? 2.若点 P( a ,4)在函数 y ? x ? 3 的图象上,则 a ? 3.利用函数图象解一元一次方程: 2 x ? 1 ? ? x ? 4 ;若 y ? 2 ,则 x ?

4.如图所示,是某学校一电热淋浴器水箱的水量 y (升)与供水时间 x (分) 的函数关系。 (1)求 y 与 x 的函数解析式 (2)在(1)的条件下,经过 分钟水箱有水 70 升 3 3 5.一水池现有水 20 米 ,进水管以 5 米 /时的速度向水池中注水 3 同时另一排水管以 6 米 /时的速度向水池外排水 3 (1)写出水池的蓄水量 V(米 )与时间 t(时)之间的函数解析式 (2)经过 小时水池的水被排空 6.如图,是一次函数 y ? ?3x ? 12 的图像,观察图像思考:当 y ? 0 时, x ? 方程 ?3 x ? 12 ? 0 的解为 不等式 ?3 x ? 12 ? 0 解集为
12 8 4
O

y

4

8

12

x

不等式 ?3 x ? 12 ? 0 解集为

四、练习与测试:1.在一次函数 y ? 2 x ? 3 中,若 x ? 0 ,则 y ? 2.当自变量 x 时,函数 y ? 3x ? 2 的值大于 0;当 x 时, y ? 4 ;当 x

若 y ? 2 ,则 x ? 时,函数 y ? 3x ? 2 的值小于 0 时, y ? ?2
12 8 y

3.已知函数 y ? ?3x ? 6 ,当 x

4.如图,直线 l 是一次函数 y ? kx ? b 的图象,观察图象,可知 (1) b ?

k?

(2)当 y ? 2 时, x

4
O

4

8

12

x

5.已知函数 y1=2x-4 与 y2=-2x+2,画出图像并观察图象回答问题 (1)x 时,2x-4>0 (2)x 时,-2x+2>0 (3)x 时,2x-4<0 与-2x+2<0 同时成立 (4)函数 y1=2x-4 与 y2 =-2x+2 的图象与 X 轴所围成的三角形的面积为 6.某用煤单位有煤 m 吨,每天烧煤 n 吨,已知烧煤 3 天后余煤 102 吨,烧煤 8 天后余煤 72 吨。m= (1)求该单位的余煤量 y (吨)与烧煤天数 x (天)之间的函数解析式 (2)当烧煤 12 天后,还余煤 吨 (3)预计 天后会把煤烧完 7.随着教学手段不断更新,要求计算器进入课堂。某电子厂经过市场调查发现,某种计算 器的供应量 x1(万个)与价格 y1(万元)之间的关系如图中供应线所示,而需求量 x2(万 个)与价格 y2(万元)之间的关系如图中需求线所示。如果你是这个电子厂厂长,应计 划生产这种计算器多少个,每个售价多少元(精确到 0.1 元)才能使市场达到供需平衡

n=

8.在正常情况下,一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数 S(次/分)是这个人年龄 n(岁)的一次函数 根据医学上的科学研究表明,人在运动时,心跳的快慢通常和年龄相关。在通常情况下,年龄 15 岁和 45 岁的人在 运动时所能承受的最高心跳次数分别为 164 次/分和 144 次/分 (1)根据以上信息,求在正常情况下,S 关于 n 的函数关系式 (2)若一位 63 岁的人在跑步,医生在途中给他测得 10 秒心跳为 26 次,他是否有危险 9.一根长 10cm 的弹簧,一端固定,另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过 20cm 的限度内,每挂 1 ㎏质量的物体 弹簧伸长 0.5cm。如果所挂物体的质量为 x ㎏,弹簧的长度是 ycm (1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并画出函数的图象

(2)弹簧所挂物体的最大质量是 10.某人点燃一根长度为 25dm 的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短 5dm,设 x 小时后蜡烛剩下的长度为 ydm (1)y 与 x 的函数关系式是 (2) 小时以后,蜡烛的长度不足 10dm 11.x 取什么值时,函数 y ? ?2( x ? 1) ? 4 的值是正数 负数 非负数

0 12.声音在空气中的传播速度 y km/h(简称音速)与气温 x C 满足关系式: y ?

3 x ? 331 5

(1)音速为 340m/s 时的气温是 (2)音速超过 340m/s 时的气温 (3)你可以得到什么规律 13.一艘轮船以 20km/h 的速度从甲港出发经乙港驶往丙港,2 小时到达乙港,这时一艘快艇以 40km/h 的速度从甲港出 发驶往乙港。分别列出轮船和快艇行驶的路程 ykm 与快艇行驶时间 xh 的函数关系式,轮船 快艇 并在直角坐标系中画出函数的图象,观察图象回答下列问题 (1)何时轮船行驶在快艇的前面 (2)何时快艇行驶在轮船的前面 (3)哪一艘船先驶过 60km 哪一艘船先驶过 100km 14.某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元,并且多买都有一定的优惠 甲商场的优惠条件是:第一台按原价收费,其余每台优惠 25%;乙商场的优惠条件是:每台优惠 20% (1)分别写出两家商场的收费 y(元)与所买电脑台数 x(台)之间的关系式;甲 乙 (2) 情况下到甲商场购买更优惠 情况下到乙商场购买更优惠 情况下两家商场的收费相同


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