kl800.com省心范文网

浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练:函数的应用


taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

浙江省 2012 届高三数学二轮复习专题训练:函数的应用 I 卷 一、选择题 1 10 1.偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且在 x∈[0,1]时,f(x)=x2,则关于 x 的方程 f(x)=? ?x 在?0, ? 10? ? ? 3? 上根的个数是( ) A.1

B.2 C.3 D.4 【答案】C πx 1 2.函数 f(x)=3cos -log x 的零点的个数是( ) 2 2 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 3.若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是( ) A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 【答案】C 4.函数 f(x)= x-cosx 在[0,+∞)内( ) A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 【答案】B 5.函数 f(x)=lnx+2x-1 零点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 6.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费 y1 与仓库到车站的距离成反比,而每月车存货物的运费 y2 与仓库 到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站 10 公里处建仓库,这两项费用 y1,y2 分别是 2 万和 8 万, 那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站( ) A.5 公里处 B.4 公里处 C.3 公里处 D.2 公里处 【答案】A

? x ,x < A , ? 7. 根据统计, 一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位: 分钟)为 f(x)=? c ? A,x≥A ?

c

(A, 为常数). c 已

知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第 A 件产品用时 15 分钟,那么 c 和 A 的值分别是( ) A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16 【答案】D 8.对于函数 y=f(x),若将满足 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点,则函数 f(x)=2x+x2+2x-8 的 零点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 3 9.用二分法研究函数 f(x)=x +3x-1 的零点时,第一次经计算 f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点 x0∈

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

__________,第二次应计算__________.以上横线上应填的内容为( ) A.(0,0.5),f(0.25) B.(0,1),f(0.25) C.(0.5,1),f(0.75) D.(0,0.05),f(0.125) 【答案】A 10.函数 f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 1 x 1 11.若 x0 是方程? ? =x 的解,则 x0 属于区间( ) ?2? 3 2 1 2 A.? ,1? B.? , ? 3 ? ? ?2 3? 1 1 1 C.? , ? D.?0, ? 3 2? ? ? 3? 【答案】C 2 12.已知函数 f(x)=ax +bx-1(a,b∈R 且 a>0)有两个零点,其中一个零点在区间(1,2)内,则 a-b 的取值范 围为( ) A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.(-∞,1) D.(-1,1) 【答案】B

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

II 卷 二、填空题 13.在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,若某函数 f(x)的图象恰好经过 n 个格点,则称 1 该函数 f(x)为 n 阶格点函数.给出下列函数:①y=x2;②y=lnx;③y=3x-1;④y=x+ ;⑤y=cosx.

x

其中为一阶格点函数的是________(填序号). 【答案】②⑤ 1 1 14.函数 f(x)对一切实数 x 都满足 f? +x?=f? -x?,并且方程 f(x)=0 有三个实根,则这三个实根的和为 ?2 ? ?2 ? ________. 3 【答案】 2 15.设 a>1,函数 y=|logax|的定义域为[m,n] (m<n),值域为[0,1],定义“区间[m,n]的长度等于 n-m” , 5 若区间[m,n]长度的最小值为 ,则实数 a 的值为________. 6 【答案】6

?2, ? x≥2, 16.已知函数 f(x)=?x ? ?(x-1)3, x<2.
是________. 【答案】(0,1)

若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

三、解答题 17.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度 v(单位:千 米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车 流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时.研究表明:当 20≤x≤200 时,车 流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (1)当 0≤x≤200 时,求函数 v(x)的表达式; (2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x) 可以达到最大,并求出最大值.(精确到 1 辆/小时) 【答案】(1)由题意:当 0≤x≤20 时,v(x)=60; 当 20≤x≤200 时,设 v(x)=ax+b,
?200a+b=0, ? 再由已知得? ?20a+b=60, ?

?a=-1, 3 解得? 200 b= . ? 3

故函数 v(x)的表达式为 0≤x<20, ?60, ? v(x)=?1 ?3(200-x), 20≤x≤200. ? (2)依题意并由(1)可得 0≤x<20, ?60x, ? f(x)=?1 ?3x(200-x), 20≤x≤200. ? 当 0≤x≤20 时,f(x)为增函数,故当 x=20 时,其最大值为 60×20=1200; 1 当 20≤x≤200 时,f(x)= x(200-x) 3 1 x+(200-x) 2 10000 ≤ [ ]= , 3 2 3 当且仅当 x=200-x,即 x=100 时,等号成立. 10000 所以,当 x=100 时,f(x)在区间[20,200]上取得最大值 . 3 10000 综上,当 x=100 时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值 ≈3333, 3 即当车流密度为 100 辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为 3333 辆/小时. 18.某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本为 20 元,并且每公斤蘑菇的加工费为 t 元(t 为常数,且 2 ≤t≤5),设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为 x 元(25≤x≤40),根据市场调查,销售量 q 与 ex 成反比,当 每公斤蘑菇的出厂价为 30 元时,日销售量为 100 公斤. (1)求该工厂的每日利润 y 元与每公斤蘑菇的出厂价 x 元的函数关系式; (2)若 t=5,当每公斤蘑菇的出厂价 x 为多少元时,该工厂的利润 y 最大,并求最大值. 【答案】(1)设日销量 q= x,则 30=100,∴k=100e , e e ∴日销量 q=
30

k

k

30

100e , x e

30

∴y =

100e (x-20-t) (25≤x≤40). x e
30

100e (x-25) (2)当 t=5 时,y= , x e

y′=

100e (26-x) , x e

30

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

由 y′>0,得 x<26,由 y′<0,得 x>26, ∴y 在[25,26)上单调递增,在(26,40]上单调递减, ∴当 x=26 时,ymax=100e . 4 当每公斤蘑菇的出厂价为 26 元时,该工厂的利润最大,最大值为 100e 元. 19.广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产,按国际惯例以美元为结算货币,依据以往加工 1 生产的数据统计分析,若加工产品订单的金额为 x 万美元,可获得的加工费近似为 ln(2x+1)万美元,受美 2 联储货币政策的影响,美元贬值,由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间,收益将因美元贬值而损失 1 mx 万美元, 其中 m 为该时段美元的贬值指数, ∈(0,1), m 从而实际所得的加工费为 f(x)= ln(2x+1)-mx(万 2 美元). 1 (1)若某时期美元贬值指数 m= ,为确保企业实际所得加工费随 x 的增加而增加,该企业加工产品订单的金 200 额 x 应在什么范围内? 1 (2)若该企业加工产品订单的金额为 x 万美元时共需要的生产成本为 x 万美元,已知该企业加工生产能力为 x 20 ∈[10,20](其中 x 为产品订单的金额),试问美元的贬值指数 m 在何范围时,该企业加工生产将不会出现亏 损. 【答案】 (1)由已知 m= ∴f′(x)= 1 1 x 得,f(x)= ln(2x+1)- ,其中 x>0. 200 2 200
4

1 1 199-2x - = . 2x+1 200 200(2x+1)

由 f′(x)>0,即 199-2x>0,解得 0<x<99.5, 即加工产品订单金额 x∈(0,99.5)(单位:万美元),该企业的加工费随 x 的增加而增加. (2)依题设企业加工生产不出现亏损,则当 x∈[10,20]时, 1 1 都有 ln(2x+1)-mx≥ x, 2 20 1 1 1 ln(2x+1) 由 ln(2x+1)-mx≥ x 得 +m≤ . 2 20 20 2x ln(2x+1) 令 g(x)= ,x∈[10,20], 2x 2 ·x-ln(2x+1) 2x+1 2x-(2x+1)ln(2x+1) 则 g′(x)= = . 2 2 2x 2x (2x+1) 令 h(x)=2x-(2x+1)ln(2x+1), 2 ? 则 h′(x)=2-?2ln(2x+1)+(2x+1) 2x+1? ? =-2ln(2x+1)<0, 可知 h(x)在[10,20]上单调递减, 从而 h(20)≤h(x)≤h(10). 又 h(10)=20-21ln21<21(1-ln21)<0, 即 x∈[10,20]时,可知 g(x)在[10,20]上单调递减, ln41 ln41 1 因此 gmin(x)= ,即 m≤ - . 40 40 20 ln41-2? 故当美元的贬值指数 m∈?0, 时,该企业加工生产不会亏损. 40 ? ?

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

20.桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目, 该项目准备购置一块占地 1800 平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周 形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围的基围宽均为 2 米,如图所示,池塘所占面积为 S 平方米,其 中 a:b=1:2.

(1)试用 x,y 表示 S; (2)若要使 S 最大,则 x,y 的值各为多少? 【答案】(1)由题可得:xy=1800,b=2a, 则 y=a+b+6=3a+6, S=(x-4)a+(x-6)b=(3x-16)a y-6 16 =(3x-16)· =1832-6x- y. 3 3 16 16 y≤1832-2 6x· y 3 3 =1832-480=1352, 16 当且仅当 6x= y,即 x=40 米,y=45 米时, 3 S 取得最大值 1352 平方米. 1 x 2 21.如图所示是函数 y=( ) 和 y=3x 图像的一部分,其中 x=x1,x2(-1<x1<0<x2)时,两函数值相等. 2 (2)S=1832-6x-

(1)给出如下两个命题: 1 x 2 ①当 x<x1 时,( ) <3x ; 2 1 x 2 ②当 x>x2 时,( ) <3x , 2 试判断命题①②的真假并说明理由; (2)求证:x2∈(0,1). 【答案】(1)当 x=-8 时, 1 -8 8 2 ( ) =2 =256,3×(-8) =192, 2 1 -8 2 此时( ) >3×(-8) ,故命题①是假命题. 2 1 x 2 又当 x∈(0,+∞)时,y=( ) 是减函数,y=3x 是增函数,故命题②是真命题. 2 1 x 2 (2)证明:令 f(x)=3x -( ) , 2 5 则 f(0)=-1<0,f(1)= >0, 2 ∴f(x)在区间(0,1)内有零点,

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

1 x 2 又∵函数 f(x)=3x -( ) 在区间(0,+∞)上单调递增,∴x2∈(0,1). 2 22.经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均为时间 t(天)的函数,且 1 销售量近似满足 g(t)=80-2t(件),价格近似满足 f(t)=20- |t-10|(元). 2 (1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值. 【答案】(1)y=g(t)·f(t) 1 =(80-2t)·(20- |t-10|) 2 =(40-t)(40-|t-10|)
?(30+t)(40-t), ? =? ? ?(40-t)(50-t),

0≤t<10, 10≤t≤20.

(2)当 0≤t<10 时,y 的取值范围是[1 200,1 225], 在 t=5 时,y 取得最大值为 1 225; 当 10≤t≤20 时,y 的取值范围是[600,1 200], 在 t=20 时,y 取得最小值为 600. 答 总之,第 5 天日销售额 y 取得最大值为 1 225 元;第 20 天日销售额 y 取得最小值为 600 元. 23.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元,该厂为鼓励销售商订购,决定当 一次订购量超过 100 件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低 0.02 元,根据市场调查,销 售商一次订购量不会超过 600 件. (1)设一次订购 x 件,服装的实际出厂单价为 p 元,写出函数 p=f(x)的表达式; (2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少? 【答案】(1)当 0<x≤100 时,p=60; 当 100<x≤600 时,

p=60-(x-100)×0.02=62-0.02x.
? 0<x≤100, ?60, ∴p =? ? ?62-0.02x, 100<x≤600.

(2)设利润为 y 元,则 当 0<x≤100 时,y=60x-40x=20x; 当 100<x≤600 时,y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x .
?20x, 0<x≤100, ? ∴y =? 2 ? ?22x-0.02x , 100<x≤600.
2

当 0<x≤100 时,y=20x 是单调增函数,当 x=100 时,y 最大,此时 y=20×100=2 000; 当 100<x≤600 时,

y=22x-0.02x2=-0.02(x-550)2+6 050, ∴当 x=550 时,y 最大,此时 y=6 050.显然 6 050>2 000.
所以当一次订购 550 件时,利润最大,最大利润为 6 050 元. 24.某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本为 20 元,并且每公斤蘑菇的加工费为 t 元(t 为常数,且 2 x ≤t≤5),设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为 x 元(25≤x≤40),根据市场调查,销售量 q 与 e 成反比,当每 公斤蘑菇的出厂价为 30 元时,日销售量为 100 公斤. (1)求该工厂的每日利润 y 元与每公斤蘑菇的出厂价 x 元的函数关系式; (2)若 t=5,当每公斤蘑菇的出厂价 x 为多少元时,该工厂的利润 y 最大,并求最大值.

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

【答案】 (1)设日销量 q= x,则 30=100,∴k=100e , e e ∴日销量 q= 100e , x e
30

k

k

30

∴y =

100e (x-20-t) (25≤x≤40). x e
30

30

100e (x-25) (2)当 t=5 时,y= , x e

y′=

100e (26-x) , x e

30

由 y′>0,得 x<26,由 y′<0,得 x>26, ∴y 在[25,26)上单调递增,在(26,40]上单调递减, ∴当 x=26 时,ymax=100e . 4 当每公斤蘑菇的出厂价为 26 元时,该工厂的利润最大,最大值为 100e 元.
4


2016届高考数学二轮复习能力测试训练:专题二 2.1 二次函数及其综合应用(新人教A版含解析)(浙江专用)

2016届高考数学二轮复习能力测试训练:专题二 2.1 二次函数及其综合应用(新人教A版含解析)(浙江专用)_资格考试/认证_教育专区。专题能力训练 4 二次函数及其综合...

江苏省2012届高考数学二轮复习专题训练:专题一 集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用

江苏省2012届高考数学二轮复习专题训练:专题一 集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用_数学_高中教育_教育专区。江苏省2012届高考数学二轮复习专题训练:专题一...

2012届数学二轮复习含解析专题训练12:导数及其应用

2012届高三二轮复习数学(理... 5页 20财富值 浙江省2012届高三数学二轮... ...18. (本小题满分 12 分) 理)函数 f ( x) = x 2 (e x ?1 + ax ...

2012届数学二轮复习含解析专题训练9:立体几何

6页 1财富值 浙江省2012届高三数学二轮... 暂无评价 11页 免费 2012届高考数学...2012届二轮复习专题5--抽象... 6页 免费 2012届二轮复习专题4--函数... ...

2015年高考数学(课标通用)二轮复习专题训练:函数的应用(1)

2015年高考数学(课标通用)二轮复习专题训练:函数的应用(1)_数学_高中教育_教育专区。函数的应用(1) 1、函数 有且仅有两个不同的零点,则 的值为( ) A. B...

2012高考数学二轮复习 专题一第3讲二次函数、基本初等函数及函数的应用课下作业(浙江专版)

2012届浙江省高考数学文二... 25页 10财富值 2012高考数学单元复习训练... ...2012高考数学二轮复习 专题一第3讲二次函数、基本初等函数及函数的应用课下作业...

江苏省2012届高考数学二轮复习专题训练:专题三 数列

江苏省2012届高考数学二轮复习专题训练:专题三 数列_高考_高中教育_教育专区。江苏...已知函数 f(x)是 R 上的减函数,A(0,-2),B(-3,2)是其图象上的两点,...

2010高考数学二轮复习专题26:函数与方程、函数模型的应用及限时训练

2012年高考新课标理科数学... 2012年高考全国卷(新课标版...1...2010高考数学二轮复习专题26:函数与方程、函数模型的应用及限时训练 隐藏>> 专题...

2010高考数学二轮复习专题21:数列与不等式的综合应用及限时训练

2012届高考数学二轮复习... 26页 免费 2010年高考...等差数列性质练习题02 1页 1下载券 数列经典综合题...题型三: 题型三:不等式与函数的综合 【例 3】设...

【步步高】2015届高考数学(理科,全国通用)二轮专题配套word版练习:专题二 第2讲 函数的应用]

【步步高】2015届高考数学(理科,全国通用)二轮专题配套word版练习:专题二 第2讲 函数的应用]_数学_高中教育_教育专区。【步步高】2015届高考数学(理科,全国通用)...