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正弦函数的图象与性质(第一课时)说课课件


教材分析

学情分析
教法与学法分析 教学过程 板书设计 教学设计说明

一、教材分析
(1) 教材的地位和作用

(2) 教学目标

(3)教学重点难点

一、教材分析 (一)教材的地位和作用
三角函数是高考的一大热点,其主要内容 是三角函数的概念、图象与性质,以及三角函数 模型的简单应用,本节是三角函数的图象与性 质的第一节,是在前面学过的角的正、余弦函 数的定义、三角函数线的基础上进行的。正确 熟练地画出正、余弦函数图象,是为今后学习 正、余弦函数性质、正切函数、函数图象的变 换等打下基础.同时本课是数形结合思想方法 的良好题材,所以,它在全章中乃至整个函数 的学习中具有极其重要的地位与作用.

一、教材分析 (二)教学目标
根据大纲要求及教材分析,制订如下三维教学目标 :

知识目标:(1)会用正弦线画正弦函数图象. (2)掌握 “五点法”画正、余弦函数的简图;

能力目标:培养学生的观察分析、合作交流等能力;培养数 形 结合的数学思想方法.
情感目标:(1)了解数学源于生活,服务于生活的特点. (2)感受波形曲线的对称美,激发学习兴趣, 提高审美情趣.

一、教材分析 (三)教学重点难点
重点:正、余弦函数图象及“五点画图法”. 难点: 利用正弦线画出正弦函数图象及正、余弦函 数图象间的关系

二、学情分析 学生在初中已接触描点法(即列表,描点、连线) 画图象,上学期又学习了指数函数、对数函数等,因 此对于画函数图象的步骤不会陌生。而刚刚学习的三 角函数线为平移正弦线画正弦函数图象奠定了基础。 另外,学生已经掌握了图象平移规律(左加右减)及 诱导公式,所以,通过图象平移得正、余弦函数图象 也是能理解的。同时,高一年龄段的学生求知欲强, 具有一定的自学能力、合作探究能力。

三、 教法与学法分析
1. 教法

根据上述教材及学情分析,贯彻启发性教 学原则,确定本节课用“问题诱导——启发讨 论——合作探究——归纳总结”的探究式教学 方法.

三、 教法与学法分析
2. 学法

建构主义认为,学习并非学生对于 教师所授予知识的被动接受,而是以其 自身已有的知识和经验为基础的主动探 究、主动建构的过程。据此,本节课引 导学生采用交流合作探索和自我归纳总 结两种学习方式.

四.教学过程及设计意图
Ⅰ、创设情境,引入新课

Ⅱ、合作探究,建构新知 Ⅲ、精讲点拨,巩固提升

Ⅳ、归纳小结,布置作业

Ⅰ、创设情境,引入新 课
我们知道,实数集与角(弧度)的集合可以 建立一一对应的关系,而一个确定的角又对应唯 一确定的正弦(余弦)值。这样,任意给定一个 实数x,有唯一确定的sinx (或cosx)与之对应。 由这个对应法则所确定的函数 y=sinx (或 y=cosx)叫做正弦函数(或余弦函数),定义 域是R。 通过观察函数图象获得对 它的性质的直观认识,是 研究函数的基本方法,正 余弦函数的图象是什么形 状?
教师引导学生得出 正余弦函数R 上定义,从角 的正余弦 过度为实数 x 的正余弦

?

【问题1】实际生活中你见过这样的图像吗?

用动态实验, 激发学生学 习兴趣。联 系实际,使 学生体会数 学源于生活。

.

【问题2】我们如何画出正余弦函数比较精确的图象?(引出课题)

Ⅱ、合作探究,建构新知

1、复习旧知,做好铺垫

为比较精确作出正弦函数图象和通过 平移得余弦函数图象作铺垫

(1)诱导公式一

sin(2k? ? ? ) ? sin ? , cos(2k? ? ? ) ? cos?
诱导公式六

(k ? z )

sin(? ? ) ? cos ? , cos(? ? ) ? ? sin ? 2 2 p (2) 单位圆中的三角函数线. α角的终边
MP 叫做角α的正弦线 OM叫做角α的余弦线 则有: sinα=MP; cosα=OM; M O

?

?

y

1

x

从学生已有的知识出发设置小梯度问 2.探究正弦函数图象 题,步步深入,探索未知,符合学生 的认知规律,易于突破难点. (1)探究y=sinx x∈[0,2π]内的图象(分组讨论,教师点拨)
【问题3】我们以前怎样画函数图象?步骤是什么? 【问题4】如果我们用描点法作正弦函数y=sinx在[0, 2π]内的图象,描哪些点?
(描点法:列表、描点、连线)

x
y

0
0

? ?
1 2

? 2? 5? 6 3 2 3 6
3 2

?
0

7 ? 4? 3? 5? 11? 6 3 2 3 6

2?

1

3 2

1 2

?1 ? 3 2 2

?1

? 3 ?1 2 2

0

【问题5 】你怎样描点 (? , 3 ) ?精确吗?怎样才能比较精确 地作出点 ( ? , 3 ) 呢? 3 2
3 2

【问题6】在直角坐标系中,如何用正弦线比较精确画 出 y=sinx x∈[0,2π]内的图象?

? 3 ( , ) 【问题5 】你是怎样描点 3 2 ? 3 比较精确地作出点 ( , ) 呢? 3 2

?精确吗?怎样才能

(分组讨论课件展示结果)

?
3

角的终边
? 3 ( , ) 3 2

y

P

x
M O

?

【问题6】在直角坐标系中,如何用正弦线比较 精确地画出 y=sinx x∈[0,2π]内的图象?
课件演示作图过程,形 y 象直观,易于突破难点, 节约时间,增大课堂容 量,提高课堂效益.
1

作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
x

? 6

-

o'

o
-1-

?

?

3

2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

2?

(2)探究y=sinx x∈R的图象 【问题7】由y=sinx x∈[0,2π]内的图象如何得到y=sinx x∈R的图象?

动画展示手动 很难完成的图 象平移过程, 形象生动,突 破难点。
y=sinx x?R 正弦曲线

终边相同角的三角函数值相等 即: sin(x+2k?)=sinx, k?Z

y=sinx x?[0,2?]

利用图象平移
1 -4? -3? -2? -?

y

o
-1

?

2?

3?

4?

5?

6?

x

3.探究余弦函数图象

【问题8 】正弦函数与余弦函数表达式之间关系是 怎样的?怎样由正弦函数图象得余弦函数图象? (合作讨论,课件展示)

正弦曲 线
-4? -3? -2? -?

y
1

通过欣赏正余弦曲线的美,让学 生体会探究成功的快感,激发学生 学习数学的兴趣,提高学生审美情 趣.
? 2? 3? 4? 5?

o
-1

6?

x

y=sinx x ? R
? 左移 2
个单位

正弦函数的图象 开放性问题引导学 3? 右移 2 生发散思维,开阔思 形状完全一样 个单位 只是位置不同



y=cosx =sin(x+
? 2

? 2

)

余弦函数的图象 y
1

x?R
-4? -3? -2? -?

你还有其它画余 弦函数图象的方 法吗?
2? 3? 4? 5? 6?

o
-1

?

x

在精确度要求不高的情况下,我们可以画简图

余弦曲

4.探究“五点法”画简图

引导学生 寻找五个 “关键点”

【问题10】我们知道画抛物线的关键点是零点、

顶点、与y轴交点,观察 y=sinx 与y=cosx , x∈[0,2π] 的图象,在作图连线过程中起关键作 用的是哪几个点?能否利用这几个点作出正、余 弦函数y=sinx x∈[0,2π] 的简图?请试一试。

合作讨论,找到五个关键点及图象特点 (+1、-1之间,凹凸,匀称等)学生动手 画图,并自评自改、互评互改,教师点评 后总结,突出重点.

y
1-

(五点画图法)
y=sinx x? [0, 2? ]
? 6

图象的最高点

( ,1) 2

?

与x轴的交点 (0,0) (? ,0) (2? ,0)
2?

-1

o
-1 -

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

? 图象的最低点 ( 32 ,?1)

x

简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) y (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点注 意凹凸) 1y=cosx x? [0, 2? ]
-

图象的最高点

(0,1) ( 2? ,1) 与x轴的交点

-1

o
-

? 6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

( ? ,0) ( 32? ,0) 2 x 图象的最低点(? ,?1)

-1 我们学会了五点法画正余弦函数的简图,下列函数简图怎样画?

-

Ⅲ、精讲点拨,巩固提升

例1 、 用五点法画出函数y=1+sinx,x?[0, 2?]的简图:
【解】1、列表: 此例题教师板书,示范画图,充分发 挥教师的示范作用 ? 3? x 0 ? 2? 2 2 sinx 0 0 1 0 -1

1+sinx
2、描点: 3、连线:
y 2 1

1

2

1

0

y=1+sinx,x?[0, 2?]

1 步骤: 1.列表 2.描点 3.连线
2?
x

思考:它 与 y=sinx ? o ? x∈[0,2π] 的 2 -1 图象什么关系?

? 2

?

3? 2

y=sinx,x?[0, 2?]

例2、作出函数 y= -cosx,x∈[0,2π]的简图.
两例题与新知接近,跨度小,学生易于 【解】 1、列表 接受,遵循循序渐进的原则。 y ? 3? ? 2? 2 2 1
0
0

x
cos x ? cos x

0
1 -1

y ? ? cos x


-1
1

0
0

1
0

-1
-1

?
2

π

y ? cos x

3? 2

x

2、描点

3、连线

此题师生合作列表,教师示范画图,培养学生 模仿能力,强化解题步骤。 为后面学习 图像变换做 铺垫。

思考:同样你能否从函数y=cosx , x∈[0,2π] 的图象得到函数 y=-cosx, x∈[0,2π]的简图?

【训练巩固】

画出下列函数的简图 (1)y=1- sinx, x∈[0,2π] (2)y=3cosx+1,x∈[0,2π]

刚刚接受新知习题 不易过难

学生板演,独立完成,并进行自评与互评,自 改与互改,反馈教学效果,教师引导修改完善 提升,达到教学目的

Ⅳ、归纳小结,布置作业

课堂小结

1. 三角函数线→ 正弦曲线→平移 → 余弦曲线

口诀记忆, 印象深刻

2."五点法"画正、余弦函数简图步骤:列表、描点、连线.

正弦余弦波浪线;[0,2π] 全体现, 五点作图是关键,原点起步凸凹连,+1、 -1 是 界 限;平滑曲线不间断。 y
1
?
2

y=cosx,x?[0, 2?]
?
2

?

o -1

?

3? 2

2?

x

y=sinx,x?[0, 2?]

作 业 1、课本P46习题1.4A组第1题、B组第2题
2、选做题: (1)画出函数y= sin2x,x[0, ]的简图. 1 (2)求不等式 sin x ? , x ? ?0, 2? ? 中的x的取 2 值范围
分层布置作业,以满足不 同层次学生需要。

五、板书设计
课题
1、正弦曲线 余弦曲线 2、 五点法作正弦函数简图 例1 (教师示范)

巩固训练 例2 (学生板演,教师指导)

五点法作正弦函数简图

(学生板演)

六、几点说明
1、 时间安排(45分钟)
Ⅰ、创设情境,引入新课

(约5分钟)
(约15分钟) (约20分钟) (约5分钟)

Ⅱ、合作探究,建构新知

Ⅲ、精讲点拨,巩固提升

Ⅳ、归纳小结,布置作业

六、教学设计说明
2、 教材处理
教材30-31页,直接给出利用正弦线画精确图象, 学生会产生疑问(为什么要这样画)或被动接受。我 认为应该从学生已知的描点法出发,描点过程中发现 点描得不精确,从而主动探索怎样精确描点,再引出 利用正弦线画精确图象。这样才能真正体现学生的自 主性。


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