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高中数学必修四一课一练:《1.4 三角函数的图像与性质》1(含答案)


1.4 三角函数的图像与性质
一、选择题 1.若 cosx=0,则角 x 等于( ) A.kπ(k∈Z) C.
π +2kπ(k∈Z) 2 1? m 有意义的 m 的值为( 1? m

B.

π +kπ(k∈Z) 2
π +2kπ(k∈Z) 2

D.-

2.使 cosx= A.m≥0

) B.m≤0 D.m<-1 或 m>1

C.-1<m<1
2 π x- )的最小正周期是( 5 6

3.函数 y=3cos( A.
2π 5

) C.2π D.5π

B.

5π 2

4.函数 y= A.
5 3

2 ? cos x (x∈R)的最大值是( ) 2 ? cos x

B.

5 2

C.3

D.5

5.函数 y=2sin2x+2cosx-3 的最大值是( ) A.-1 B.
1 2

C.-

1 2

D.-5

6.函数 y=tan A.aπ

x 的最小正周期是( a

) C.
π a

B.|a|π

D.

π ?a?

7.函数 y=tan( A.{x|x≠

π -x)的定义域是( ) 4

π ,x∈R} 4

B.{x|x≠-

π ,x∈R} 4

C.{x|x≠kπ+

π ,k∈Z,x∈R} 4

D.{x|x≠kπ+

3π ,k∈Z,x∈R} 4

8.函数 y=tanx(- A. [-1,1] C. (-∞,1]

π π ≤x≤ 且 x≠0)的值域是( 4 4

) B. [-1,0)∪(0,1]

D. [-1,+∞)
π )上是增函数,②为奇函数,③以 π 为最小正周 2 x 2

9.下列函数中,同时满足①在(0, 期的函数是( ) A.y=tanx

B.y=cosx

C.y=tan

D. y=|sinx|

10.函数 y=2tan(3x- A. (
π ,0) 3

π )的一个对称中心是( 4

) C. (-
π ,0) 4

B. (

π ,0) 6

D. (-

π ,0) 2

二、解答题 11.比较下列各数大小: (1)tan2 与 tan9; (2)tan1 与 cot4.
[来源:gkstk.Com]

12.已知 α、β∈(

π 3π ,π) ,且 tanα<cotβ,求证:α+β< . 2 2

13.求函数 y=tan2x+tanx+1(x∈R 且 x≠

π +kπ,k∈Z)的值域. 2

14.求函数 y=-2tan(3x+

π )的定义域、值域,并指出它的周期、奇偶性和单调性. 3

15 求函数 y= ? 2 cos 2 x ? 3 cos x ? 1 +lg(36-x2)的定义域.

[来源:学优]

参考答案
一、选择题 1.B 2. B 二、解答题 11.分析:同名函数比较大小时,应化为同一单调区间上两个角的函数值后,应用函数的 单调性解决;而对于不同名函数,则应先化为同名函数再按上面方法求解.
[来源:学优][来源:学优]

3.D 4. C

5. C

6.B

7. D

8.B

9.A

10. C

解: (1)tan9=tan(-2π+9) , 因为
π <2<-2π+9<π, 2 π ,π)内是增函数, 2

而 y=tanx 在(

所以 tan2<tan(-2π+9) , 即 tan2<tan9. (2)cot4=tan( 0<
π 3π -4)=tan( -4) , 2 2

3π π -4<1< , 2 2 π )内是增函数, 2

而 y=tanx 在(0, 所以 tan(

3π -4)<tan1, 2

即 cot4<tan1. 点评:比较两个三角函数值的大小,应先将函数名称统一,再利用诱导公式将角转化到同 一个单调区间内,通过函数的单调性处理. 12.证明:∵tanα<cotβ, ∴tanα<tan( 又∵
3π - β) . 2

π π 3π <α<π, < -β<π, 2 2 2 3π -β 落在同一单调区间. 2

∴α 与 ∴α<

3π 3π -β,即 α+β< . 2 2

13.解:设 t=tanx,由正切函数的值域可得 t∈R, 则 y=t2+t+1=(t+

1 2 3 3 )+ ≥ . 4 4 2
3 ,+∞) . 4

∴原函数的值域是[

点评:由于正切函数的值域为 R,所以才能在 R 上求二次函数的值域. 14.解:由 3x+
π π kπ π ≠kπ+ ,得 x≠ (k∈Z) , ? 3 2 3 18
kπ π π (k∈Z)},值域为 R,周期为 , ? 3 18 3
[来源:学优 gkstk]

∴所求的函数定义域为{x|x≠

它既不是奇函数,也不是偶函数. kπ- ∴
π π π ≤3x+ ≤kπ+ (k∈Z) , 2 3 2

kπ 5 π kπ π ≤x≤ (k∈Z) . ? ? 3 18 3 18 kπ 5 π kπ π , ] (k∈Z)上是单调减函数. ? ? 3 18 3 18

在区间[

15.解:欲求函数定义域,则由
2 ? ?? 2 cos x ? 3 cos x ? 1 ? 0, ? 2 ? ?36 ? x ? 0,

?(2 cos x ? 1)(cos x ? 1) ? 0, 即? ?? 6 ? x ? 6,
?1 ? ? cos x ? 1, 也即 ? 2 ? ?? 6 ? x ? 6, π ? π ?? ? 2kπ ? x ? ? 2kπ (k ? Z), 解得 ? 3 3 ? ? 6 ? x ? 6 . ?

取 k=-1、0、1,可分别得到 x∈(-6,-
5π π π 5π )或 x∈[- , ]或 x∈[ ,6) , 3 3 3 3
5π π π 5π )∪[- , ]∪[ ,6) 3 3 3 3

即所求的定义域为(-6,-


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