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数学分析2012至2013学年第一学期期中试卷(12级应数)


合肥学院 2012 至 2013 学年第 第一 学期
数学分析 I 模块阶段测试试卷
数理系 12 级 应数
1. 求函数 y ? arcsin(

专业



学号

姓名

成绩

x ) ? 3 ? e x 的自然定义域. (10 分) ln 2

2.用夹逼法求极限

lim a n ? b n
n ??

?

?

1 n

,其中 0 ? a ? b . (10 分)

3.应用 Stolz 定理计算极限 lim

12 ? 3 2 ? 5 2 ? ? ? (2n ? 1) 2 . (10 分) n ?? n3

4.应用等价量替换法计算极限

lim

ln(1 ? x 3 ) . (10 分) x ?0 (e 3 x ? 1) sin 2 x

1

? x ? 1 ? x?2 5.求极限 lim? (10 分) ? . x ?? x ? 1 ? ?

1

6.试用定义证明:函数 f ( x ) ?

1 在区间 (0,1) 连续. (10 分) x

7.讨论函数 f ( x) ? ?x ?sin

1 的间断点及其类型. (10 分) x

2

8.设 f (x) 在 ?0, ?? 单调增加且有界,试用确界存在定理证明极限 lim f ( x) 存在. (10 ?
x ? ??

分)

9.证明方程 x3 ? px ? q ? 0 有且仅有一个实根. (10 分)

10.若函数 f (x) 在区间 ( a, b) 内一致连续,试证明右极限 lim f ( x ) 存在. (10 分) ?
x?a

3


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