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8三角函数的图像与性质第四课时


三角函数的图像与性质第四课时 三角函数的图像与性质第四课时
目标: 1.能够准确找出函数 y = A sin(ω x + ? ) 的图象的对称轴、对称中心,并且能根据对称 性解决求函数解析式的问题。 2.知道判断函数奇偶性的步骤,会判断函数 y = A sin(ω x + ? ) 的奇偶性。 一.基础知识梳理: 1. 函数 y = A sin(ω x + ? ) 的图象关于直线 x = xk (其中 ω xk + ? = _________, k ∈ Z )对 称,也就是过波峰或波谷处且与 x 轴垂直的直线为其对称轴。 中心对称, 2. 函数 y = A sin(ω x + ? ) 的图象关于点 ( x j , 0)(其中 ω x j + ? = _____, k ∈ Z ) 也就是说函数图象与 x 轴的交点(平衡位置点)是其对称中心。 3. 函数 f ( x ) = sin( x + ? ) 有以下结论: (1)当 ? = ______时, f ( x ) 为奇函数; (2)当 ? = ___________时, f ( x ) 为偶函数。 二.基础知识自测(限时 10 分钟) 1. 函数 f(x)=lg(sinx+ 1 + sin 2 x )的奇偶性为_____________。 2.给定性质:① 最小正周期为 π ;② 图象关于直线 x = 具有性质①、②的是 A y = sin( +

π
3

对称。则下列四个函数中,同时

x π ) 2 6

B y = sin(2 x +

π
6

)

C y = sin x

D y = sin(2 x ?

π
6

)

3.若函数 f ( x ) = 2cos( ω x + ? ) 对任意实数 x 都有 f (

π
3

? x)= f (
D

π
3

+ x ) ,那么 f (

π
3

)=

A

?2

B

2

C

±2

不能确定

4.函数 y = sin( 2 x +

π
2

) 、 y = sin(2 x + π ) 的奇偶性分别是______、________。

三.考点突破:
1. 已知函数 f ( x ) =

A A π ? cos(2ω x + 2? )( A > 0, ω > 0, 0 < ? < ) , 且 y = f ( x) 的最大值 2 2 2

为 2,其图像相邻两对称轴间的距离为 2,并过点(1,2) 。 (1)求 ? ; 2)计算 f (1) + f (2) + L + f (2008) 。 (

2. 已知函数 f ( x ) =

2 sin x 1 + cos 2 x ? sin 2 x



(1)求函数的定义域; (2)用定义判断 f ( x ) 的奇偶性。

四.课堂检测(限时 10 分钟)

) 的图象为 C,如下结论中正确的是 3 11 2π ①图象 C 关于直线 x = π 对称;②图象 C 关于点 ( ,0) 对称; 12 3 π 5π π )内是增函数;④由 y = 3 sin 2 x 的图象向右平移 个单位长 ③函数 f ( x )在区间(? , 12 12 3
度可以得到图象 C. 五.拓展延伸: 已知 θ 是三角形一内角, 且关于 x 的函数 f ( x ) = sin( x + θ ) + cos( x ? θ ) 是偶函数, θ 值。 求

函数 f ( x ) = 3 sin( 2 x ?

π

六.课后作业 设函数 f ( x ) = sin( 2 x + ? ) ( ?π < ? < 0), y = f ( x ) 图像的一条对称轴是直线 x =

π
8



(Ⅰ)求 ? ; (Ⅱ)求函数 y = f (x ) 的单调增区间; (Ⅲ)画出函数 y = f (x ) 在区间 [0, π ] 上 的图像
新疆 王新敞
奎屯

七.反思小结:


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