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2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练13 三角函数的图像和性质


考点 13 三角函数的图像和性质
【考点分类】
热点一 三角函数的图像
1.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)文科】函数 f ( x) ? sin x cos x ? 和振幅分别是( A 、 ) B 、

3 cos 2 x 的最小正周期 2

? ,1

? ,1

/>
C



? ,1

D



? ,1

2.【2013 年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】若函数

y ? sin ?? x ? ? ??? ? 0 ? 的部分图像如图,则 ?= (
(A) 5 【答案】B 【解析】∵由题中图像可知 x0 ? (B) 4 (C) 3 (D) 2



?
4

? x0 ?

T ? 2? ? .∴ T ? .∴ ? .∴ ? ? 4 .故选 B. 2 2 ? 2

3. 【 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 四 川 卷 ) 文 科 】 函 数

f ( x ) ? 2 s i n (x ? ? ? (? ? )
( )
[来源:学科网 ZXXK]

的部分图象如图所示,则 ? , ? 的 ? ?? ? 0, ) 2 2

?

?

值分别是

2
11π 12

(A) 2, ? (C) 4, ?

?
3

(B) 2, ? (D) 4,

?
6

O -2

5π 12

?
6

?
3

4、 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科】函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ? 分图象如图所示,则 ? , ? 的值分别是( )

?
2

?? ?

?
2

) 的部

2
π 3

y

O -2

5π 12

x

(A) 2, ? (C) 4, ?

?
3

(B) 2, ? (D) 4,

?
6

?
6

?
3

5.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理】将函数 y ? 3 cos x ? sin x ( x ? R) 的图象向左平移
m (m ? 0) 个单位长度后,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是(


5π 6

A.

π 12

B.

π 6

C.

π 3

D.

6.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理】将函数 y ? sin ? 2 x ? ? ? 的图象沿轴向左平移 后,得到一个偶函数的图象,则 ? 的一个可能取值为( A. ) D. ?

? 个单位 8

3? 4

B.

? 4

C. 0

?
4

7.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】如图,半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行 线 ι1,ι2 之间,ι//ι1,ι 与半圆相交于 F,G 两点,与三角形 ABC 两边相交于 E,D 两点.设弧 FG 的长为 x(0<x< π),y=EB+BC+CD,若 ι 从 ι1 平行移动到 ι2,则函数 y=f(x)的图像大致是

N

M

P

8.(20 12 年高考(浙江理) 把函数 y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左 )

平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是(



9. (2012 年高考(课标文) 已知 ? >0, 0 ? ? ? ? ,直线 x = )

5? ? 和x= 是函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 图像的两条 4 4
( ) 3π D. 4

相邻的对称轴,则 ? = π A. 4 π B. 3 π C. 2

选 D.
10.【2013 年高考新课标Ⅱ数学(文)卷】 函数 y ? cos(2 x ? ?)( ?? ? ? ? ? ) 的图像向右平移

数 y ? sin(2 x ?

?
3

? 个单位后,与函 2

) 的图像重合,则 ? =___________.

11.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)理】

已知函数 f ( x) ? 2sin(? x) ,其中常数 ? ? 0 . (1)若 y ? f ( x) 在 [?

? 2?
4 , 3

] 上单调递增,求 ? 的取值范围;

(2)令 ? ? 2 ,将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

? 个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图像, 6

区间 [a, b] ( a, b ? R 且 a ? b )满足: y ? g ( x) 在 [a, b] 上至少含有 30 个零点,在所有满足上述条件的 [a, b] 中, 求 b ? a 的最小值.

12.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷文科) 】 设函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ?

?
3

).

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小值,并求使 f ( x) 取得最小值的 x 的集合; (Ⅱ)不画图,说明函数 y ? f ( x) 的图像可由 y ? sin x 的图象经过怎样的变化得到.

2 13. (2012 年高考(四川理) 函数 f ( x) ? 6cos )

?x
2

? 3 cos ? x ?3( ? ? 0) 在一个周期内的图象如图所示, A 为图

象的最高点, B 、 C 为图象与 x 轴的交点,且 ?ABC 为正三角形. (Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x) 的值域; (Ⅱ)若 f ( x0 ) ?

8 3 10 2 ,且 x0 ? (? , ) ,求 f ( x0 ? 1) 的值. 5 3 3

14.(2012 年高考(陕西文) 函数 f ( x) ? A sin(? x ? )

?
6

) ?1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴

之间的距离为

? , 2

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)设 ? ? (0,

?

) ,则 f ( ) ? 2 ,求 ? 的值. 2 2

?

∵0 ?? ?

?
2

,∴ ?

?
6

?? ?

?
6

?

?
3

,∴ ? ?

?
6

?

?
6

,故 ? ?

?
3



【方法总结】 1.用“五点法”作图应抓住四条:①将原函数化为 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)或 y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)

2π 的形式;②求出周期 T= ;③求出振幅 A;④列出一个周期内的五个特殊点,当画出某指定区间上的图象时,应

ω

列出该区间内的特殊点. π 2.y=Asin(ωx+φ)的图象有无穷多条对称轴,可由方程 ωx+φ=kπ+ (k∈Z)解出;它还有无穷多个对称中心,它 2 们是图象与 x 轴的交点,可由 ωx+φ=kπ(k∈Z),解得 x=

kπ-φ ω T

(k∈Z),即其对称中心为(

kπ-φ ω

,0)(k∈Z).

3.相邻两对称轴间的距离为 ,相邻两对称中心间的距离也为 . 2 2 4.根据 y=Asin(ωx+φ)+k 的图象求其解析式的问题,主要从以下四个方面来考虑: 最高点-最低点 (1)A 的确定:根据图象的最高点和最低点,即 A= ; 2 最高点+最低点 (2)k 的确定:根据图象的最高点和最低点,即 k= ; 2 (3)ω 的确定:结合图象,先求出周期 T,然后由 T= 2π (ω>0)来确定 ω;

T

ω

(4)φ 的确定:由函数 y=Asin(ωx+φ)+k 最开始与 x 轴的交点的横坐标为- (即令 ωx+φ=0,x=- )确定 φ.

φ

φ

ω

ω

热点二 三角函数的最值
?? ? ? ?? 13.【2013 年全国高考统一考试天津数学(文)卷】函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ?0, ? 上的最小值是( 4? ? ? 2?
(A) ?1 (C)
2 2



(B) ? (D) 0

2 2

14. 【2013 年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】 已知函数 f ( x) ? cos x sin 2 x , 下列结论中错误的是 ( A. y ? f ( x) 的图像关于点 (? , 0) 中心对称 B. y ? f ( x) 的图像关于直线 x ?



?
2

对称

C. f ( x) 的最大值为

3 2

D. f ( x) 既是奇函数,又是周期函数

15. (2012 年高考(湖南理) 函数 f ( x) ? sin x ? cos( x ? )

?
6

) 的值域为(
3 , 2 3 ] 2



A.[ -2 ,2]

B.[- 3 , 3 ]

C.[-1,1 ]

D.[-

16.【2013年全国高考新课标(I)理科】设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______. 【答案】 ?

2 5 5

【解析】 cos ? ?

?2 2 5 ?? . 5 5

17.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科】设 f(x)= 3 sin3x+cos3x,若对任意实数 x 都有 |f(x)|≤a,则实数 a 的取值范围是 .

18(2012 年高考(大纲理) 当函数 y ? sin x ? 3 cos x(0 ? x ? 2? ) 取得最大值时, x ? _______________. )

19.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科】 设函数 f ( x) ? 距离为

3 ? 3 sin2 ? x ? sin ? x cos? x (? ? 0) ,且 y ? f ( x) 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的 2

? , 4
3? ] 上的最大值和最小值. 2

(Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [? ,

20.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】
1 已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x,cos 2 x), x ? R , 设函数 f ( x) ? a· . b 2

(Ⅰ) 求 f (x)的最小正周期.
? ?? (Ⅱ) 求 f (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

1 ? ?? 所以,f (x) 在 ?0, ? 上的最大值,最小值分别为 ? . 2 ? 2?
21.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文】 已知函数 f ( x) ? (2cos 2 x ? 1)sin 2 x ?

1 cos 4 x 2

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期及最大值; (Ⅱ)若 ? ? (

?
2

, ? ) ,且 f (? ) ?

2 ,求 ? 的值. 2

[来源:学科网 ZXXK]

22.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)文科】 设向量 a ?

?

? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2?

?

(I)若 a ? b .求x的值; (II)设函数 f ( x) ? a ? b,求f ( x)的最大值 [答案](I)由 | a |?| b | 可得 | a |2 ?| b |2 ,代入得 3sin 2 x ? sin 2 x ? cos2 x ? sin 2 x

?

?

?

?

23. (2012 年高考(四川文) 已知函数 f ( x) ? cos )

2

x x x 1 ? sin cos ? . 2 2 2 2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若 f (? ) ?

3 2 ,求 sin 2? 的值. 10

24. 2012 年高考(山东理) 已知向量 m ? (sin x,1), n ? ( 3 A cos x, ) 大值为 6. (Ⅰ)求 A ;

??

?

?? ? A cos 2 x)( A ? 0) ,函数 f ( x) ? m ? n 的最 3

? 1 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不 2 12 5? 变,得到函数 y ? g ( x) 的图象.求 g ( x) 在 [0, ] 上的值域. 24
(Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图象 向左平移

【方法总结】
求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法: (1)利用 sin x、cos x 的值域; (2)形式复杂的函数应化为 y=Asin(ω x+φ )+k 的形式逐步分析ω x+φ 的范围, 根据正弦函数单调性写出函数的值 域; (3)换元法:把 sin x 或 cos x 看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域(最值)问题.

热点三 三角函数的性质
25.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)文科】 将 函 数

f ? x? ? s

?i

?? ? ? xn ? ? ? ? ? ? ? ?的图像向右平移? ?? ? ? 个单位长度 ? 2 1 2? ? 2
? 3? P ? , 0 ,则?的值可以是 ( ? 2 ? ? ? ?












g?

x g x ?的图像, 若 ? ? f ,? ?x的图像都经过点
A.

5? 3

B.

5? 6

C.

? 2

D.

? 6

26.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷理】 已知函数 f ( x) ? A cos( x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? R) ,则“ f (x) 是奇函数”是 ? ? ? A.充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?
2

的(



27. (2012 年高考(新课标理) 已知 ? )

? ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? ) 在 ( , ? ) 上单调递减.则 ? 的取值范 4 2
1 2

围是(



A. [ , ] 【 答案】 A

1 5 2 4

B. [ , ]

1 3 2 4

C. (0, ]

D. (0, 2]

28.【2013 年普通高等学校统一考试江苏数学试题】函数 y ? 3sin(2 x ?

?
4

) 的最小正周期为

.

29. 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】 函数 y ? sin 2 x ? 2 3 sin 2 x 的最小正周期 T 为_______.

30【2013 年普通高等学校统一考试天津卷理科】

?? ? 已知函数 f ( x) ? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 6sin x cos x ? 2cos 2 x ? 1, x ? R . 4? ?
(Ⅰ) 求 f ( x) 的最小正周期;
? ?? (Ⅱ) 求 f ( x) 在区间 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

? ?? 故函数 f ( x) 在区间 ?0, ? 上的最大值为 2 2 ,最小值为 ?2 . ? 2?

31.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试福 建卷】已知函数 f ( x) ? sin( wx ? ? )( w ? 0,0 ? ? ? ? ) 的周期为 ? ,图

?? ? 象的一个对称中心为 ? ,0 ? ,将函数 f (x) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将得到的图 ?4 ?
象向右平移个

? 单位长度后得到函数 g (x) 的图象. 2

(1)求函数 f (x) 与 g (x) 的解析式

?? ? ? (2)是否存在 x0 ? ? , ? ,使得 f ( x0 ), g ( x0 ), f ( x0 ) g ( x0 ) 按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定 x0 的个数, ?6 4?
若不存在,说明理由; (3)求实数 a 与正整数 n ,使得 F ( x) ? f ( x) ? ag ( x) 在 ?0, n? ? 内恰有 2013 个零点

故当 a ? 1 时,直线 y ? a 与曲线 y ? h( x) 在 (0, ? ) 内有无交点,在 (? , 2? ) 内有 2 个交点; 当 a ? ?1 时,直线 y ? a 与曲线 y ? h( x) 在 (0, ? ) 内有 2 个交点,在 (? , 2? ) 内无交点; 当 ?1 ? a ? 1 时,直线 y ? a 与曲线 y ? h( x) 在 (0, ? ) 内有 2 个交点,在 (? , 2? ) 内有 2 个交点

32.(2012 年高考(湖北文) 设函数 f ( x) ? sin )

2

? x ? 2 3 sin ? x cos ? x ? cos 2 ? x ? ? ( x ? R) 的图像关于直

线 x ? ? 对称,其中 ? , ? 为常数,且 ? ? ( ,1) (1) 求函数 f ( x) 的最小正周期; (2) 若 y ? f ( x) 的图像经过点 (

1 2

?
4

, 0) ,求函数 f ( x) 的值域.

33.(2012 年高考(北京理) 已知函数 f ( x) ? )

(sin x ? cos x)sin 2 x . sin x

(1)求 f ( x) 的定义域及最小正周期; (2)求 f ( x) 的单调递增区间. 解(1) n :i s

x ? ? x k( k? Z 0 ? ?)

得:函数 f ( x) 的定义域为 {x x ? k? , k ? Z }

【方法总结】
求形如 y=Asin(ωx+φ)或 y=Acos(ωx+φ)(其中 A≠0,ω>0)的函数的单调区间,可以通过解不等式的方法去 解答,列不等式的原则是:①把“ωx+φ(ω>0)”视为一个“整体”;②A>0(A<0)时,所列不等式的方向与 y=sin x(x∈ R),y=cos x(x∈R)的单调区间对应的不等式方向相同(反).

【考点剖析】
一.明确要求 1.考查三角函数的值域与最值 2.考查三角函数的单调性 3.利用三角函数的值域和单调性求参数的值 二.命题方向 1.三角函数的最值以及三角函数的单调性是历年高考的重要考点. 2.利用三角函数的单调性求最值、利用单调性求参数是重点也是难点. 3.题型不限,选择题、填空题、解答题都有可能出现,常与多个知识点交汇命题. 三.规律总结
一种方法 在由图象求三角函数解析式时,若最大值为 M,最小值为 m,则 A= M-m M+m 2 ,k= 2 ,ω 由周期 T

2π 确定,即由 ω =T 求出,φ 由特殊点确定. 一个区别 由 y=sin x 的图象变换到 y=Asin (ωx+φ)的图象,两种变换的区别:先相位变换再周期变换(伸缩变 |φ| 换),平移的量是|φ|个单位;而先周期变 换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是 ω (ω>0)个单位.原因 在于相位变换和周期变换都是针对 x 而言,即 x 本身加减多少值,而不是依赖于 ωx 加减多少值. 两个注意 作正弦型函数 y=Asin(ωx+φ)的图象时应注意: (1)首先要确定函数的定义域; (2)对于具有周期性的函数,应先求出周期,作图象时只要作出一个周期的图象,就可根据周期性作 出整个函数的图象. 两条性质 (1)周期性 2π π 函数 y=Asin(ωx+φ)和 y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为|ω|,y=tan(ωx+φ)的最小正周期为|ω|. (2)奇偶性 三角函数中奇函数一般可化为 y=Asin ωx 或 y=Atan ωx, 而偶函数一般可化为 y=Acos ωx+b 的形式. 三种方法 求三角函数值域(最值)的方法: (1)利用 sin x、cos x 的有界性; (2)形式复杂的函数应化为 y=Asin(ω x+φ)+k 的形式逐步分析 ωx+φ 的范围,根据正弦函数单调性 写出函数的值域; (3)换元法:把 sin x 或 cos x 看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域(最值)问题.

【考点模拟】
一.扎实基础 1. 【河北省保定市 2013 年高三第一次模拟考试】设函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )( x ? R, ? ? 0,| ? |?
右图所示,则函数 f(x)的表达式为 A、 f ( x) ? sin(2 x ? C、 f ( x) ? sin(4 x ?

?
2

) 的部分图象如

?
4

)

B、 f ( x) ? sin(2 x ?

?
4

)
)
[来源:Zxxk.Com]

3? ) 4

D、 f ( x) ? sin(4 x ?

?
4

2. 【20 13 浙江宁波市(4 月份)高考模拟考试】函数 f ( x) ? cos(x ?
(A)周期为 ? 的偶函数 (C)周期为 ? 的奇函数 (B)周期为 2 ? 的偶函数 (D)周期为 2 ? 的奇函数

?
4

) ? cos(x ?

?
4

) 是( )

3. 【东北三校 2013 届高三 4 月第二次联考】将函数 y ? sin 2 x 的图像向左平移
所得的图像的函数解析式为( A. y ? cos 2 x B. y ? 2 cos x
2

? 个单位,再向上平移1 个单位, 4

) C. y ? 1 ? sin(2 x ?

?
4

)

D. y ? 2sin x
2

4. 【山东省济南市 2013 届高三高考第一次模拟考试】右图是函数 y ? A sin(? x ? ? )( x ? R) 在区间 [? ? , 5? ] 上的
6 6

图象.为了得到这个函数的图象,只需将 y ? sin x( x ? R) 的图象上所有的点(



A.向左平移

1 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 2 3

B.向左平移

? 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 3
1 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 2 6

C.向左平移

D.向左平移

? 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6

5. 【内蒙古赤峰市 2013 届高三最后一次仿真统考】已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0,| ? |?
图像如图所示,则 f ( ) 等于( A. ? 3 B.

?
2

) 的部分

3 2

) D. 1

3

C. ?1

1 6. 【 浙 江 省 镇 海 中 学 2013 年 高 三 考 前 模 拟 】 设 函 数 f ( x) ? cos ?? x ? ? ? , 对 任 意 x? R 都 有 2
?? ? ?? ? ?? ? f ? ? x ? ? f ? ? x ? ,若函数 g ( x) ? 3sin ?? x ? ? ? ? 2 ,则 g ? ? 的值为 ( ?3 ? ?3 ? ?3?
A. 1


B. ?5 或 3

C. ?2

D.

1 2

7. 【广东省揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟】当 x ?
则函数 y ? f (

?
4

时,函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0) 取得最小值,

3? ? x) 4





A.是奇函数且图像关于点 (

?
2

, 0) 对称

B.是偶函数且图像关于点 (? , 0) 对称 D.是偶函数且图像关于直线 x ? ? 对称

C.是奇函数且图像关于直线 x ?

?
2

对称

8.
【2013 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】函数 y ? 2 sin( ( )

?
6

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是

A.[0,

?
3

]

? 7? [ ] B. , 12 12

? 5? ] C.[ , 3 6

D.[

5? , ?] 6

9. 【 2013 年 山 东 省 日 照 市 高 三 模 拟 考 试 】 已 知 函 数 y ? sin ax ? b ? a ? 0 ? 的 图 象 如 右 图 所 示 , 则 函 数
y ? log a ? x ? b ? 的图象可能是(


? ? 10. 【山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试】函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ),(| ? |? ) 向左平移 个单位后是奇函 6 2
数,则函数 f ( x) 在 ?0,

? ?? 上的最小值为( ? 2? ?
(B) ?



(A) ?

3 2

1 2

(C)

1 2

(D)

3 2

二.能力拔高 11. 【湖北省黄冈市黄冈中学 2013 届高三下学期 6 月适应性考试】已知函数 y ? 2sin x 的定义域为[a,b],值域为
[-2,1],则 b ? a 值不可能是 ( A. ? B. ) C.

5? 6

2? 3

D.

7? 6

12.

【河北省邯郸市
? +x)的图象向右平移少? 2
? 4

2013

年 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 】 将函数
3 ? , 2 3
),则? 的最小值为 (
[ 源kt] 来: s gk

y=2sinxsin(

( ? >0)个单位,使得平移后的图象仍过点(



A

? 6

B.

C.

? 3

D.

? 2

13.【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】
设 函 数 f ( x) ? ( )

3 c o x? ( 2 ? ? s

且 ( ) x?s i n ? 2 ? , ) 其 |图 象 关 ) 于 直 线 x ? 0 对 称 , 则 ? ( | 2

?

A. y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, B. y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, C. y ? f ( x) 的最小正周期为

? ?
2 2

) 上为增函数 ) 上为减函数

? ? ,且在 (0, ) 上为增函数 2 4 ? ? D. y ? f ( x) 的最小正周期为 ,且在 (0, ) 上为减函数 2 4
【答案】B

? 14.【山东省济南市 2013 届高三高考第一次模拟考试】已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? )(? ? 0) 的最小正周期为 ? , 6
则 f (x) 的单调递增区间( A. [k? ? C. [k? ? ) B. [2k? ? D. [k? ?

?
?
3

, k? ? , k? ?

?

5? ]( k ? Z ) 6 6 ]( k ? Z )

?
6

,2k? ?

?
3

]( k ? Z )

?

3

6

, k? ?

?
3

]( k ? Z )

15. 【 四 川 省 乐 山 市 高 中 2013 届 第 三 次 调 研 考 试 】 直 线 y ? 5 与 y ? ?1 在 区 间 ?0, 4? ? 上 截 曲 线 ? ? ?

f( x) ? m s i ? x n (m , n 所得的弦长相等且不为零,则下列结论正确的是( n ? ? 0) 2
A. m ? 3 , n ? 5 ;



2

2

B. m ? 3, n ? 2 ;

C. m ? 3 , n ? 5 ;

2

2

D. m ? 3, n ? 2 ;

y ? m ? a, y ? m ? a(0 ? a ? m),? m ? a ? 5, m ? a ? ?1,? n ? 2, m ? 3.? m ? 3.
[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

? 16. 【上海市 2013 届高考普陀二模卷】函数 y=sin2x+2cosx 的定义域为 [? 23 ,? ] ,值域为 [? 1 ,2] ,则 4

? 的取值范围是
? 【答案】0≤?≤ 23

.
t=cosx

1
? 23?

【解析】y=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-(cosx-1)2+2,

? 1

2? 3

x

17. 【山东省泰安市高三第一轮复习质量检测】
当x?

?
4

时,函数 f ? x ? ? A sin ? x ? ? ?? A ? 0 ? 取得最小值,则函数 y ? f ?

? 3? ? ? x ? 是( ? 4 ?



A.奇函数且图像关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ?2 ?

B.偶函数且图像关于点 ?? , 0 ? 对称

C.奇函数且图像关于直线 x ?

?
2

对称

D.偶函数且图像关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ?2 ?

18. .【山东省枣庄市 2013 届高三第一次模拟考试】设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(时)的函
数,其中 0≤t≤24.下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系:

经长期观察,函数 y=f(t)的图象可以近似地看成函数 y ? h ? A sin(? x ? ? ) 的图象.最能近似表示表中数据间对 应关系的函数是 .

19. 【安徽省 2013 届高三开年第一考文】在 [0, 2? ] 内,使 sin 2x ? sin x 的 x 取值范围是(
5? , ]? ( 4 2 4 ? ? 7? C. ( , ) ? ( 3 2 6
A. (



? ?

3? ) 2 4? , ) 3 ,

B. (0,

5? ) 6 4 ? 5? D. (0, ) ? (? , ) 3 3 ) ? (? ,

?

20. 【2013 年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】
函数 间是(
A. C.

的部分图象如图所示,其 中 A,B 两点之间的距离为 5,则 f(x)的递增区


B. D. _

三.提升自我 21. 【2013 年河南省十所名校高三第三次联考试题】
已知函数 f(x)=cos(2x-

? )+sin2x-cos2x. 3

(Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程; (Ⅱ)设函数 g(x)=[f(x)]2+f(x) ,求 g(x)的值域.

22. 【成都龙泉驿区 2013 届 5 月高三数学押题试卷】 (本小题满分 12 分) 已知 a=2( cos ?x , ?x ), b=( cos ?x , cos
3 sin ? x )(其中 0< ? <1),函数 f ( x) =a· b,若直线 x =
(Ⅰ)试求 ? 的值; 2π (Ⅱ)若函数 y= g ( x) 的图象是由 y= f ( x) 的图象的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,然后再向左平移 个单 3 位长度得到,求 y= g ( x) 的单调递增区间. 解 (Ⅰ) f ( x) =a· b=2( cos ?x , cos ?x )·cos ?x , 3 sin ? x ) (

? 是函数 f ( x) 图象的一条对称轴. 3

23. 【湖北省黄冈中学、孝感高中 2013 届高三三月联合考试】 (本小题满分 12 分)
已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的一段图象如图所示. (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若 g ( x) ? cos 3 x, h( x) ? f ( x)?g ( x) ,求函数 h( x) 的单调递增区间.
y 2

O

?
12

? 4

x

24. 【北京市顺义区 2013 届高三第一次统练】(本小题满分 13 分)
已知函数 f ? x ? ? cos? 2?x ? (I)求 ? 的值; (II)求函数 f ? x ? 在区间 ??

? ?

??

?? ? 2 ? ? cos? 2?x ? ? ? 1 ? 2 sin ?x, ? x ? R, ? ? 0 ? 的最小正周期为 ? . 6? 6? ?

? ? ?? , ? 上的最大值和最小值. ? 4 3?

[来源:学|科|网]

25. 【 2013 安徽省省级示范高中名校高三联考】 (本小题满分 12 分)
设函数 f (x) = sin(2 x ?

?
3

)?

3 2 3 sin x ? cos 2 x 。 3 3

(I)求 f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程;

(II)将函数 f(x)的图象向右平移

? ? ? 个单位长度,得到函数 g(x)的图象,求 g (x)在区间 [? , ] 上的值域. 6 3 3

【考点预测】
1.设 ? ? 0 ,则函数 f ( x) ? ? sin ? x 的图像可能是( )

2.设函数 f (x)=|sinx|+cos2x,x?[- ? , ? ],则函数 f (x)的最小值是 ( 2 2 (A)-1 (B)0 (C) 1 2
9 (D) 8

)

3.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 在 x ? (A)

?
12

时有极大值, f ( x ? ? ) 为奇函数, ? , ? 的一组可能值依次为 且 则 ( (C)



?
6

,?

?
12

(B)

? ?
6 12 ,

?
3

,?

?
6

(D)

? ?

, 3 6

4.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? k 的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 轴,则下面各式中符合条件的解析式为( A. y ? 4sin(4 x ? C. y ? 2sin(4 x ? 【答案】D )

? ? ,直 线 x ? 是其图像的一条对称 3 2

?

?

6

) )?2

B. y ? 2sin(2 x ? D. y ? 2sin(4 x ?

? ?
3 6

)?2 )?2

3

5. 已知函数 f ( x) ? ax sin x ? cos x ,且 f ( x) 在 x ?

?
4

处的切线斜率为

2? 。 8

(1)求 a 的值,并讨论 f ( x) 在 [?? , ? ] 上的单调性; (2)设函数 g ( x) ? ln(mx ? 1) ?

1? x ? , x ? 0 ,其中 m > 0,若对任意的 x1 ? [0, ?? ) 总存在 x2 ? [0, ] ,使得 1? x 2

g ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,求 m 的取值范围


2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练三角函数的图像和性质

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