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安徽省池州市东至二中2015-2016学年高二数学上学期阶段测试试题 理


东至二中 2015-2016 学年度高二年级(上)阶段测试卷 数
一.选择题: (每小题 5 分,满分 60 分) 1.下列说法或写法正确的是( ) B.若 a ∥ b, b ? ? ,则 a ∥ ? D.没有公共点的两条直线一定是异面直线

学(理)

A.若 A ? l , B ? l , A ? ? , B ? ? ,则 l ? ? C.不共面的四点中,必有三点共面

2.若直线 l 过点 P(1,?2) ,且与直线 3x ? 2 y ? 3 ? 0 平行,则直线 l 的方程为( ) A. 3x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 B. 3x ? 2 y ? 7 ? 0 D. 2 x ? 3 y ? 7 ? 0

3.若直线 l 将圆: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 平分,且不通过第四象限,则直线 l 的斜率的取值范 围是( A. [0,1] ) B. [ ,1]

1 2

C. [0, ]

1 2

D. [0,2] )

4.已知 m, n 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,则下列命题正确的是( A.若 ? ∥ ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ∥ n C.若 ? ? ? , ? ? ? ? l , a ? l ,则 a ? ? B.若 m ? ? , m ? n, 则 n ∥ ? D.若 m ∥ n , n ? ? ,则 m ? ?

5.若圆 C : x 2 ? y 2 ? 2(m ? 1) x ? 2(m ? 1) y ? 2m 2 ? 6m ? 4 ? 0 过坐标原点,则实数 m 的值为 ( ) A. 2 或 1 B. ? 2 或 ? 1 C. 2 D. 1

6.正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1,线段 B1 D1 上有两个动点 E , F ,且 EF ?

2 ,则下列结论正确的个数有( ) 2 1 ① AC ? BE ② V A? BEF ? 12 ? ③异面直线 AE , BF 所成的角为 30
A.0 个 B.1 个

③异面直线 AE , BF 所成的角为 30 ?

C.2 个

D.3 个

7.已知过点 P(2,2) 的直线与圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 5 相切,且与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a 的 值为( ) B. 1 C. 2 D.

1 A. ? 2
的斜率 k 的值为( A. ? 1

1 2

8.已知直线 l 经过点 (0,1) , 且与圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 相交于 A, B 两点.若 AB ? 2 2 , 则直线 l ) B. ? 1 或 1 C. 0 或 1 D. 1

9.已知实数 x , y 满足: x 2 ? y 2 ? 4 x ? 3 ? 0 ,则:
-1-

①点 M ( x, y ) 在以点 (?2,0) 为圆心, 1 为半径的圆上; ②

y?2 3? 3 的最大值为 ; x ?1 4
) B.1 C.2

③ x 2 ? y 2 的最小值为 1

其中正确的个数为( A.0

D.3

10.如图,已知正方形 AP1P2P3 的边长为 4,点 B, C 分别是边 P1P2,P2P3 的中点,沿 AB,BC,CA 折叠 一个三棱锥 P﹣ABC(使 P1,P2,P3 重合于 P) ,则 棱锥 P﹣ABC 的外接球表面积为( ) A. 24? C. 8? B. 12? D. 4? 成 三

11.已知直线 l : y ? 2 ? k ( x ? 1) 与以 P(?2,?3), Q(4,0) 为端点的线段相交, 则直线 l 的斜率 k 的 取值范围是( A. [ ? ) B. [ ?

2 ,2] 5 2 C. ( ?? ,? ] ? [5,?? ) 5

2 ,0) ? (0,5] 5 2 ? ? D. [ ? , ) ? ( ,5] 5 2 2

12.已知函数 f ( x) ? log 2 ( x ? 1) ,且 a ? b ? c ? 0 ,则 A. C.
f (a ) f (b) f (c) ? ? a b c

f (b ) f ( a ) f (c ) ? ? b a c

f ( a ) f (b) f (c ) , , 的大小关系是( ) a b c f (a ) f (b) f (c) ? ? B. a b c f (b ) f ( a ) f (c ) D. ? ? b a c

二.填空题: (每小题 5 分,满分 20 分) 13.已知直线 l 经过点 (0,?3) 且在坐标轴上的截距之和为 2 ,则直线 l 的一般方程为 14.在 ?ABC 中,若 A(?1,2,3), B(2,?2,3), C( , ,3) ,则 AB 边上的中线 CD 的长为 15.点 P(?2,4) 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 上任意一点连线的中点轨迹方程为 16.如图,平面 ABC ? 平面 ABD , AC ? BC , ?ACB ? 90 ? , ?ABD 是正三角形,则二面角 C ? AD ? B 的正切值为

1 5 2 2

三.解答题: 17.(本小题满分 10 分) 已知直线 l 与圆 C : ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 16 相交于 M , N 两点. (1)当直线 l 经过点 P(3,?4) ,且劣弧所对的圆心角最小时,求直线 l 的斜率; (2)若 MN ? 4 时,求弦 MN 的中点的轨迹方程.
-2-

18.(本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 S ? ABC 中,平面 SAB ? 平面 SBC , SA ? AB ? 4, AB ? BC , SC ? 5 ,

BC ? 3 .
(1)求证: BC ? SA ; (2)求三棱锥 S ? ABC 的体积.

19.(本小题满分 12 分) 已知圆 C : x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5 和直线 l : mx ? y ? 1 ? m ? 0 . (1)判断直线 l 与圆 C 的位置关系; (2)设直线 l 与坐标轴的正半轴的交点分别为 A, B ,当 ?AOB (O 为坐标原点)面积最小时, 求直线 l 的方程.

20.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, SA ? 平面 ABCD , SA ? AB

? 2, M 是 SD 的中点.
(1)求异面直线 AM 与 CD 所成的角; (2)求点 D 到平面 ACM 的距离.

-3-

21.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,设二次函数 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 3, ( x ? R) 的图像与两坐标轴有三个 交点,经过这三个交点的圆记为圆 C (1)求圆 C 的方程; (2)已知点 P 在直线 l : 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 上,过点 P 作圆 C 的切线,切点为 T .当 PT 长最小 时,求点 P 的坐标.

22.(本小题满分 12 分)

?ADC ? 45? , AD ? AC ? 1, O 为 AC 的 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形,
中点, PO ? 平面 ABCD , PO ? 2, M 为 PD 的中点. (1)证明: PB ∥平面 ACM ; (2)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正弦值.

东至二中 2015 ?

2016 学年度高二年级(上)阶段测试卷
数 学(理) (参考答案)

一.选择题: C D D D C C B D D A C B

二.填空题: 13. 3x ? 5 y ? 15 ? 0 14.

5 2

15. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1

16.

2 3 3

三.解答题: 17.(1) k ? 1 (2) ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 12

-4-

18.(1)略

(2) 4 3

( 1,1 ) ( 1,1 ) 19.(1)直线 l 恒过点 ,且点 在圆内,所以直线 l 与圆 C 相交.
(2)设直线 l 与 x 轴的负方向的夹角为 ? ,用三角函数和基本不等式就可,求出直线 l 的方程为: x ? y ? 2 ? 0 . 20.(1) 90 ?

(2)用体积法,求出距离为

2 3 3

21.(1) x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 3 ? 0 (2) P(

9 20 , ) 13 13

22.(1)证明:略

4 29 . 29

(2)取 OD 的中点 E ,连接 ME ,则 ?M A E 就是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角.求得

-5-


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