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2012-2013第一学期高二数学选修2-1月考试卷勤行 2


宁夏育才中学 2012~2013 学年第一学期 高二年级第三次考试(理)数学试卷
(试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟) 命题人:李旭强
第一卷 试卷说明:本试卷分两部分,第一卷为选择题,第二卷为非选择题

9、抛物线 x 2 ?

1 y 上的点到直线 y ? 4 x ? 5 的距离最短,则该点坐标是( 4

1 A.A(0,0) B.B(1,4) C.C( ,1) D.D(5,1) 2



10.已知双曲线 mx2 ? y 2 ? 1(m ? 0) 的右顶点为 A,若该双曲线右支上存在两点 B、C 使得 ?ABC 为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 ( ) A. (1,3) B. (1, 3) C. (1,2) D. (1, 2) 2 11、 已知抛物线 y =4x 的焦点为 F,△ABC 的三个顶点均在抛物线上,若 F 是△ABC 的重心 (中线的交点),则|FA|+|FB|+|FC|=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 12、如右图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点 P 变轨进入 以 月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一焦 点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行, 若用

座位号:

线

一.选择题(每小题 5 分,12 道小题,共 60 分) x 1.命题“存在 x0 ? R, 2 0 ? 0”的否定是 ( )


A、不存在 x0 ? R, 2 >0
x0

B、存在 x0 ? R, 2 )

x0

?0

C、对任意的 x ? R, 2 ? 0
x

x D、对任意的 x ? R, 2 >0



2.下列命题是真命题的为(

考场:

1 1 A.若 ? ,则 x ? y x y
C.若 x ? y ,则
2



B.若 x ? 1 ,则 x ? 1
2

2c1 和 2c2 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用 2a1 和 2a2 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴
② a1 ? c1 ? a2 ? c2 C、①④ ③



x? y

D.若 x ? y ,则 x ? y
2

2

的长,给出下列式子:① a1 ? c1 ? a2 ? c2 ( D. 1 ? x ? 3 ) 其中 正确式子的序号是 ( A、①③ B、②③ )

3.命题“ 2 x ? 5 x ? 3 ? 0 ”的一个必要不充分条件是

c1 c2 < a1 a2



c1 c2 > . a1 a2



1 1 1 A. ? ? x ? 3 B. ? ? x ? 4 C. ? 3 ? x ? 2 2 2 2 2 4.“ ab ? 0 ”是“曲线 ax ? by ? 1 为双曲线”的( )

封 不

D、②④

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
13、写出由下述各命题构成的“p 且 q”形式的复合命题, 若:p:对角线互相垂直的四边形是菱形,q:对角线互相平分的四边形是菱形; 则 14、以

姓名:

线

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 5.命题甲: x ≠1004 或 y ≠1008;命题乙: x + y ≠2012,则( ) A、甲是乙的充分非必要条件 C、甲是乙的充分必要条件 6、 y ? 8x 的准线方程是(
2



B、甲是乙的必要非充分条件 D、甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件





y 2 x2 ? ? 1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为 12 4
2

A. x ? ?2

B. x ? 2

1 C. y ? ? 32

1 D. y ? 32

15、过点 M (2, 4) 作与抛物线 y ? 8x 只有一个公共点的直线 l 有
2 2

条(填数字)

学号:

7、 已知椭圆的中心在原点,离心率 e ? .

1 ,且它的一个焦点与抛物线 y 2 ? ?4x 的 2

x y + =1 16、 如图把椭圆 25 16 的长轴 AB 分成 8 等分,过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分 于 P1,P2,?,P7 七个点,F 是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+?+|P7F|= 。 .



焦点重合, 则此椭圆方程为( ) 2 2 2 2 x y x y x2 x2 ? y2 ? 1 ? y2 ? 1 ? ? 1 B. ? ?1 A. C. D. 2 4 4 3 8 6 2 2 x x ? y 2 ? 1(n ? 0) ,P 是 ? y 2 ? 1(m ? 1) 和双曲线 8、已知有相同的两焦点 F1,F2 的椭圆 n m ???? ???? ? 它们的一个交点,则 PF1 ? PF2 等于 ( ) ( ) 1 A.1 B. C.0 D.随 m,n 的变化而变化 2
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班级:

三、 解答题(本大题 6 小题, 70 分, 共 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 2 17.(本题满分 10 分)已知 p: x ? x ? 6 ? 0 ;q: x ?1 ? m (m>0), ;若 p 是 q 的充分不必要
条件,求实数 m 的取值范围.

2.0、 (本小题满分 12 分)设抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 )的焦点为 F,经过点 F 的直线交抛物 线于 A、B 两点.点 C 在抛物线的准线上,且 BC∥X 轴.证明直线 AC 经过原点 O.

D

Y

A

F

X

18.(本题满分 12 分)已知命题 p:曲线 y ? x ? (2m ? 3) x ? 1 与 x 轴相交于不同的两点;
2



命题已知命题 q:方程

x2 y2 “p ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆;若“p 且 q” 是假命题, 2m m ? 1

, 21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C1 :



或 q”是真命题,求 m 取值范围.

x2 ? y 2 ? 1 ,椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴,且与 C1 有相同的离心率. 4

线 内

(Ⅰ)求椭圆 C2 的方程; (Ⅱ)设 O 为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆 C1 和 C2 上, OB ? 2OA ,求直线 AB 的方程.

??? ?

??? ?

不 得

19、(本小题满分 12 分)已知双曲线的方程为 x2 ?

y2 ? 1 ,设 F1、F2 分别是其左、右焦点. 3 (1)若斜率为 1 且过 F1 的直线 l 交双曲线于 A、B 两点,求线段 AB 的长 (2)若 P 是该双曲线左支上的一点,且 ?F PF2 ? 60? ,求 ?F1 PF2 的面积 S 1
y P B A F1 O F2 x l 22、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3 ,最小 值为 1 . (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 A , B 两点( A,B 不是左右顶点) ,且以 AB 为 直径的圆过椭圆 C 的右顶点,求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标.

答 题



4



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