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高中数学命题之我见


( 1 )方 程 口 z   +b x+c 一0 ( 口 ≠0 ) 存 在 2个 实 根  X 1 、  2 , 则  1 +z 2 一 一  ;   ( 2 )令 t a n   d = = = z l , t a n  一z 2 , 贝 Ⅱ   t a n (  +  一  一  ;   ( 3 ) 已 知X l 、   。 ∈ z + , 则华 ◇ 湖南 袁 威  ≥   ;   ( 4 )存 在 一 动 点 到 2个 定 点 之 间 的 距 离 分 别 为  好 的数 学 试 题 能够 让 学 生 在解 题 过 程 中大 大 提  升处 理 问题 的能 力 , 对于数学教师而言 , 能 编 出一 份  既 紧扣教材 又独 具创 新 、 既符 合 学生 实 际 又深 浅 适 中  的数学 试题 并不 是一 件容 易 的事 情 , 笔 者从 事 高 中数  和 。 , 且满 足 X   +  。 一2 a ( 定值 ) , 则 该动 点 的轨迹  为椭 圆.   以上式 子 中都含 有 z   +X 。 , 可 以抓 住 X   +z 。的  特殊 情形进 行灵 活性 编拟新 题 , 具 体案 例如 下.   例 3   如 图 1所 示 ,   学教 学 以来 , 对 于命 出好题 也 有不 少 自己的想 法 和见  解, 在本 文 中呈 现 出来 , 希望 能够 给读 者带来 帮 助.   1   基 于熟 悉 的“ 原题 ” 进行 变化 获得新 命题  《  ,   ‘   F 1  ̄ F   为 椭 圆 莠 + 嚣 一 1 的   2个 焦 点 , P 为该 椭 圆 上 任  意一点 , 若  J   P F1   I = 1 , l   P F 2   J —  2 ,   图 l   例1  ( 原 题重 现) 将 无 限循 环 小数 0 . 7 .变换 角  度命 题 :   ( 1 )试 求数 列 0 . 7 , 0 . 7 7 , 0 . 7 7 7 … 的通项公 式 .   F   P F   一  , 试求 : 当  达 到最大 值 时点 P 的坐 标.   根据题 意 结合椭 圆定义 可得 :   l ( 2 )试 求 无 穷 数 列 o . 7 , o . 0 7 , o . 0 0 7 … 的 各 项  之 和.   解析 z l +z 2 :2 口 -1 0 ,l   F 1 F z   I -2 f -6 .   由余 弦定 理得  CO S   一   一   ( 3 )试 求 证 : 数列 0 . 7 , 0 . 7 7 , 0 . 7 7 7 … 的 极 限 为  7 / 9 .   ( 4 )已知公 比为 1 / 1 0的无 穷 等 比数 列各 项 之 和  立  .  为7 / 9 , 试求 此无 穷等 比数列 .   则c 。 s  一旦 , 一1 .   彝萎   思维联 想能 力 的考 查有 一定 的帮助.   2 一 般规 律特殊 化 获取新 命题  g  T1   2   由于 z l + 2 —1 0 , 则X 1  2 ≤( 、 x l   T  x z ) 。 :2 5 , 即  , (   l   2 )  = 2 5 , 则( c o s   )   i   一  一 1 一 去, 此时  达 到   最大值 , 即z   一X 。 : = = 5 , 则 点 P 为椭 圆与  轴 的 2个  交点 , 则 点 P 的坐标 为 ( O

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