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2017年数学中考复习专题(一)数与式


中考复习之专题一 数与式 教学准备 一 教学目标: (1)了解:能从具体事例中,知道或能举例说明对象的有关特征(或意义) ;能根据对象的特征,从具体情 境中辨认出这一对象。 (2)理解:能描述对象特征和由来;能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。 (3)掌握:能在理解的基础上,把对象运用到新的情境中。 (4)灵活运用:能综合运用知识,灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。 二 知识要点 1.实数的有关概念 (1)实数分类 ? ? ?正整数 ? ? ? ? ?整数 ? 零 ?负整数 ? 有理数 ? ? ? ? 实数 ? ------(有限小数和无限循环小数) ? 正分数 ? ?分数 ? ? ? ? ?负分数 ? ? ? ?无理数-无限不循环小数 实数还可以分为:正实数、零、负实数;有理数还可以分为:正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数 的取值范围时,常常用到这种分类方法。特别要注意 0 是自然数。 (2)数轴 数轴的三要素:原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的,这种一一对应关系是数学中 把 数 和形 结合 起来 的重 要基础。在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (3)绝对值 ?a (a ? 0) 绝对值的代数意义: | a| ? ? ?0 (a ? 0) ??a (a ? 0) ? 绝对值的几何意义:一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。 (4)相反数、倒数 相反数以及倒数都是成对出现的,零的相反数是零,零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒 数的两个数的积是 1”的特性常作为计算与变形的技巧。 (5)三种非负数 | a| 、a 2 、 a (a ? 0) 形式的数都表示非负数。“几个非负数的和(积)仍是非负数”与“几个非负数的和 等于零,则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。 (6)平方根、算术平方根、立方根的概念 2.实数的 运算 (1)实 数的加、减、乘、除、乘方、开方运算,整数指数幂的运算。 (2)有理数的运算法则在实数范围仍然适用;实数的运算律、运算顺序。 (3)加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。 (4)近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为 a ? 10 (其中1 ?| a| ? 10, n 为整数)。 n (5)实数大小的比较:两个实数比较大小,正数大于零和一切负数;两个正数,绝对值大的数较大;两 个负数,绝对值大的数较小。常用方法:①数轴图示法。②作差法。③平方法等。 例题精讲 例 1.已知 x、y 是实数,且满足 (x ? 4) ? y ? 1 ? 0 ,求 x+2y 的值。 2 解: 因为( x ? 4) ? 0, y ? 1 ? 0 2 又(x ? 4) 2 ? y ? 1 ? 0 所以x ? 2y ? 4 ? 2 ? 1 ? 6 所以(x ? 4) 2 ? 0, y ? 1 ? 0 所以x ? 4,y ? 1 说明:这是一个条件求值问题 ,利用非负数的性质可求出 x、y 的值,从而问题可解。 例 2.2005 年 10 月 12 日 9 时 15 分许,我国“神舟”六号载人飞船发射成功,飞船在太空共绕地球 77 圈,飞 行路程约为 330 万千米,用科学记数法表示,结果保留三位有效数字,则“神舟”六号飞船绕地球平均 每圈约飞 行() 5 A. 4.28 ? 10 千米 B. 4.29 ? 10 千米 C. 4.28 ? 1? 千米 D. 4.29 ? 10 千米 4 4 5 简析: 330 万千米

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