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高二数学椭圆专题检测


高二椭圆专题检测
一、 选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中有只 有一项是符合题目要求的.) 1.椭圆 2 x 2 ? 3 y 2 ? 6 的焦距是
[来源:学科网]





A.2

B. 2( 3 ? 2 )

C. 2 5

D. 2( 3 ? 2 ) ) )

2.F1、F2 是定点,|F1F2|=6,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则 点 M 的轨迹是 ( A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 5 3 3.若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0) ,且 椭圆过点 ( ,? ) ,则椭圆方程是 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y x y x y x A. ? B. C. D. x ? y ? 1 ? ?1 ? ?1 ?1 10 6 4 8 8 4 10 6 4.方程 x 2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 k 的取值范围是 A. (0,??) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1) (



5. 过椭圆 4 x 2 ? 2 y 2 ? 1的一个焦点 F1 的直 线与椭圆交于 A 、 B 两点,则 A 、 B 与椭圆的 另一焦点 F2 构成 ?ABF2 ,那么 ?ABF2 的周长是( ) D. 1 (
1 2

A. 2 2 B. 2 C. 2 6.若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍,则这个椭圆的离心率为 A.
1 4



B.

2 2

C.

2 4

D. )

7. 已知 k <4,则曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 有( ? ? 1和 9?k 4?k 9 4

A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 17 x2 y2 8.已知 P 是椭圆 ? ? 1 上的一点,若 P 到椭圆右准线的距离是 ,则点 P 到左焦点 2 100 36 的距离是 ( ) 66 77 16 75 A. B. C. D. 5 5 8 8

( A. 3x ? 2 y ? 12 ? 0 B. 2 x ? 3 y ? 12 ? 0
[来 源:Zxxk.Com]



C. 4 x ? 9 y ? 144 ? 0 11.椭圆

D. 9 x ? 4 y ? 144 ? 0 ( D. 10 )

x2 y2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是 16 4

A.3
2 2

B. 11

C. 2 2

12.在椭圆

y x ? ? 1 内有一点 P(1,-1) ,F 为椭圆右焦点,在椭 圆上有一点 M,使 4 3

|MP|+2 |MF|的值最小,则这一最小值是 A.

( C .3 D.4



5 2

B.

7 2

二、 填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上.) 13.椭圆

1 x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 ,则 m ? 2 4 m



14.设 P 是椭圆 为

x2 ? y 2 ? 1上的一点, F1 , F2 是椭圆的两个焦点,则 PF1 PF2 的最大值 4
。 。

;最小值为
2

15.直线 y=x- 1 被椭圆 x2+4y2=4 截得的弦长为

16. 已知圆 C : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 25及点A(1,0), Q 为圆上一点, AQ 的垂直平分线交 CQ 于 M, 则点 M 的轨迹方程为 。 三、 解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤.) 17.已知三角形 ABC 的两顶点为 B(?2, 0), C (2, 0) ,它的周长为 10 ,求顶点 A 轨迹方程.

18、椭圆的一个顶点为 A(2,0) ,其长轴长是短轴长的 2 倍,求 椭 圆的标准方程.

19、中心在原点,一焦点为 F1( 0,5
1 2

2

)的椭圆被直线 y=3x-2 截得的弦的 中点横坐标是

,求此 椭圆的方程。

20、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率 e= 点的最远距离是
7

3 2

,已知点 P(0, )到椭圆上的

3 2

,求这个椭圆方程。

2 2 21、椭圆 x ? y ? 1 ?a > b > 0? 与直线 x ? y ? 1 交于 P 、 Q 两 点,且 OP ? OQ ,其中 a2 b2 O 为坐标原点.
[来源:学科网]

(1)求

1 1 ? 2 的值; 2 a b
3 ≤ e ≤ 2 ,求 椭圆长轴的取值范围. 3 2

(2)若椭圆的离心率 e 满足

1. 若命题“ p ? q ”为假,且“ p ”为真,则( A. p 或 q 为假
[来源:学科网]

) C. q 真 D.不能判断 q 的真假

B. q 假

2(2010 四川理 数) (9)椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? ?) 的右焦点 F ,其右准线与 x 轴的交点 a 2 b2
(C) ? ? 2 ?1,1?
?1 ? ?2 ?

为 A,在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F ,则椭圆离心率的取值范围是 (A) ? ? 0,
? ? 2? ? 2 ?

(B) ? 0, ? ? 2?

? 1?

(D) ? ,1?

3(2010 辽宁理数)(20)(本小题满分 12 分) 设椭圆 C:

[来源:Zxxk.Com]

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F,过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A,B a 2 b2
??? ? ??? ?
[来源:Z&xx&k.Com]

两点,直线 l 的倾斜角为 60o, AF ? 2 FB . (I) (II) 求椭圆 C 的离心率; 如果|AB|=

15 ,求椭圆 C 的方程. 4

4(2010 天津理数) (20) (本小题满分 12 分) 已知椭圆 为 4。 (1) 求椭圆的方程; (2) 设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A, B ,已知点 A 的坐标为( ? a, 0 ) ,点

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? , 连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积 2 a b 2

??? ? ??? ? Q(0, y0 ) 在线段 AB 的垂直平分线上,且 QA? QB ? 4 ,求 y0 的值

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

5. (本小题满分 12 分)
2 已知命题 p 关于 x 的 方程 x ? 2ax ? 4 ? 0 无实数解; 命题 q : 函数 f ( x) ? (3 ? 2a) x 是增

函数,若 p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 a 的取值范围.

6. (本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A 1B1C1 中,AC=BC,点 D 是 AB 的中点. (1)求证:BC1∥平面 CA1D (2)求证:平面 CA1D⊥平面 AA1B1B

7. (本题满分 10 分) 如图,正方体 ABCD ? A?B?C?D? 棱长为 1, E 是 BB? 的中点, F 是 B ?C ? 的中点. D? (1)求证: D?F // 平面A?DE ; A? (2)求二 面角 A ? DE ? A? 的余弦值.
D
[来源:Z|xx|k.Com]

C?
B?
E F

C

A
[来源:学科网 ZXXK]

B

8.求过两圆 C1:x2+y2-2y-4=0 和圆 C2:x2+y2-4x+2y=0 的交点,且圆心 在直线 l:2x+4y-1=0 上的圆的方程.

9.(本小题满分 10 分)光线 l 过点 P(1,-1) ,经 y 轴反射 后与圆 C:(x-4)2+(y-4) 2 =1 相切,求光线 l 所在的直线方程。
[来源:学科网]


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