kl800.com省心范文网

吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题


东北师大附中 2015-2016 上学期期中高二理科数学 一、选择题(4’×12=48’) 1.命题 p : ?x ? R, x2 ≥ 0 的否定是 A. ?x ? R, x2 ≥ 0 B. ?x ? R, x2 ? 0 C. ?x ? R, x2 ? 0 D. ?x ? R, x2 ? 0

2.双曲线 A. y ?

x2 y 2 ? ? ?1 的一条渐近线方程是 25 16
B. y ?

4 x 5

5 x 4

C. y ?

3 x 4

D. y ?

4 x 3

3.椭圆

x2 ? y 2 ? 1的离心率等于 4
B.

A.

5 2

3 2

C. 2

D.

1 2
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.已知命题 p, q , “ ? p 为真”是“ p ? q 为假”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 5.抛物线 y ? 4x2 的准线方程为 A. y ? ?1 B. x ? ?1 C. y ? ?

1 16

D. x ? ?

1 16

2 2 6.已知 a, b, c 都是实数,则命题“若 a ? b ,则 ac ? bc ”与它的逆命题、否命题、逆否命

题这四个命题中,真命题的个数是 A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 7.若 a ? (1,1, 0) , b ? (?1, 0, 2) ,且 ka ? b 与 2a ? b 互相垂直,则 k 的值是 A. 1 B.

1 5

C.
2

3 5
2

D.

7 5

8.过双曲线 2 x ? y ? 8 的右焦点作一直线交双曲线于 A, B 两点,若 | AB |? 8 ,则这样的直 线共有 A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条
2

9.抛物线 y ? x 上到直线 2 x ? y ? 4 ? 0 距离最小的点的坐标为 A. (1, ?1) B. (1,1) C. (?1,1)
2 2

D. (?1, ?1)

10.已知 F1 , F2 为双曲线 C : x ? y ? 1 的左、右焦点,点 P 在曲线 C 上,且 ?F 1 PF2 ? 60? , 则点 P 到 x 轴的距离为 A.

3 2

B.

6 C. 2

3

D.

6

11.如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PD ? 平面 ABCD ,且 PD ?AD ? 1 ,

AB ? 2 ,点 E 是 AB 上一点,当二面角 P ? EC ? D 为
A. 1 B.

? 时, AE ? 4

1 2

C. 2 ? 2

D.

2? 3

12.已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为 F , 过 F 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线, 垂足为 a 2 b2

H ,若线段 FH 的中点在双曲线 C 上,则双曲线 C 的离心率为
A.

4 B.

3 C.

2 D.

6 2

二、填空题(4’×4=16’) 13.已知定点 A, B 且 | AB |? 4 ,动点 P 满足 | PA | ? | PB |? 3 ,则 |PA| 的最小值是 14. 已知 a ? (1 ? m, 2 m ?1,0) , b ? (2, m, m) ,则 | b ? a | 的最小值为
2 15. 过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A, B 两点,若 | AB |?

. .

16 , | AF |?| BF | , 3

则 | AF |?

.

16. 如图,椭圆 C :

x2 y 2 + ? 1(a ? 2) ,圆 O : x2 ? y 2 ? a 2 ? 4 ,椭圆 C 的左、右焦点分别 2 a 4

为 F1 、 F2 ,过椭圆上一点 P 和原点 O 作直线 l 交圆 O 于 M , N 两点,若 | PF1 | ? | PF2 |? 6 ,则

| PM | ?| PN | 的值为

.

三、解答题(8’+8’+10’+10’+10’+10’) 17. 已 知 命 题

? ?? p“ : ?x ? ?0, ? ,sin x ? cos x ? a ≥ 0 ” ? 2?







q“ : ?x ? R, x2 +2ax ? 8 ? 6a ? 0 ”都是真命题,求实数 a 的取值范围.

18.如图,正三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,若 AB ? BB 1 ,求 AB1 与 C1B 所成角的余弦值.

19.如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是正方形,侧棱 PA ? 底面 ABCD , PA ? AD , E 、 F 分别是棱 PD 、 BC 的中点. (1)求证: EF ? 平面 PAB ; (2)求直线 PF 与平面 PAC 所成角的正切值.

20.已知直线与抛物线 y 2 ? 2 px 交于 A, B 两点,且 OA ? OB , OD ? AB 交 AB 于点 D , D 的 坐标为 (2,1) . (1)求 p 的值; (2)求 |AB| .

21. 如 图 , 长 方 体 ABCD ? A1B1C1D1 中 ,

E 、 F 点 分 别 在 BB1 、 DD1 上 , 且

AE ? A1B , AF ? A1D .
(1)求证: AC ? 平面 AEF ; 1

A ? EF ? B 的余弦值. (2)当 AB ? 4 , AD ? 3 , AA 1 ? 5 时,求二面角

22.已知中心在坐标原点 O ,焦点在 x 轴上,离心率为 (1)求椭圆的方程;

? 2? 3 的椭圆过点 ? 2, ?. ? 2 ? 2 ? ?

(2)设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆交于 P, Q 两点,直线 OP, PQ, OQ 的斜率 kOP , kPQ , kOQ 成 等比数列,求 ?OPQ 面积的取值范围.

参考答案 一、BABA,CBDC,BBDC 二、 (13)

7 4 (14) 2 (15) (16) 6 2 3

三、 17. a ≤ ?4 或 ?2 ≤ a ≤ 1 18.

1 4

19.(1)取 PA 中点进行证明,或求面的法向量进行证明(2)

17 17

20.(1) p ?

5 5 85 (2) 4 8

21.(1)略(2)

12 2 25

22. (1) ∈(0,1)

x2 2 m2 ? 2 ? m2 1 2 2 +y ? 1(2) y ? kx ? m , ? 1 ,S △>0, k ? ? ,S ? m (2 ? m ) ≤ 2 4 2


...2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题

吉林省东北师范大学附属中学净月校区2015-2016学年高二上学期期中考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。2015---2016 学年(高二)年级上学 期 期中考试(数学文...

2015-2016学年吉林省东北师范大学附属中学净月校区高二...

2015-2016学年吉林省东北师范大学附属中学净月校区高二上学期期中考试数学()试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016学年吉林省东北师范大学附属中学净月...

...2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题

吉林省东北师范大学附中中学净月校区2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。2015---2016 学年(高二)年级上学期 期末考试(理科)...

...2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word...

吉林省东北师范大学附中中学净月校区2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含_数学_高中教育_教育专区。2015---2016 学年(高二)年级上学期 期末...

...净月校区2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

吉林省东北师范大学附属中学净月校区2015-2016学年高二数学学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。吉林省东北师范大学附属中学净月校区 2015-2016 学年高二数学...

...净月校区2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

吉林省东北师范大学附属中学净月校区2015-2016学年高二数学学期期中试题 理_英语_高中教育_教育专区。吉林省东北师范大学附属中学净月校区 2015-2016 学年高二数学...

2015-2016学年吉林省东北师范大学附中中学净月校区高二...

2015-2016学年吉林省东北师范大学附中中学净月校区高二上学期期末考试数学(理)试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016学年吉林省东北师范大学附中中学净月...

...校区2015-2016学年高二物理上学期期中试题

吉林省东北师范大学附属中学净月校区2015-2016学年高二物理上学期期中试题_理化生_高中教育_教育专区。2015—2016 学年高二年级上学期 期中考试物理学科试卷一、选择...

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学...

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小...

华师一附中2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试...

武汉华中师范大学第一附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题(word版有答案) 华中师大一附中 2015—2016 学年度第一学期期中检测 高二年级数学(理科...