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6--抛物线的简单几何性质(题目)


2.3.2 抛物线的简单几何性质(高二文科数学)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题 1.若一抛物线的顶点在原点,焦点为 F ? 0,1? ,则该抛物线的方程为() A. y ?
2

1 1 x B. y 2 ? 4x C. y ? 4x2 D. y ? x 2 4 4 5 x0 ,则 x0 ? () 4

2.已知抛物线 C : y 2 ? x 的焦点为 F , A? x0 , y0 ? 是 C 上一点, AF ? A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

3. 过抛物线 y 2 ? 16 x 的焦点作直线交抛物线于 A? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? 两点, 如果 x1 ? x2 ? 6 , 那么 AB ? () A. 8 B. 10 C. 14 D. 16

PA ? l , 4. 已知抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F , 准线为 l , 点 P 为抛物线上一点, 且在第一象限,
垂足为 A , PF ? 4 ,则直线 AF 的倾斜角等于() A.

7 π 2 π 3π 5 π B. C. D. 12 3 4 6
2

5.过抛物线 x ? 4 y 的焦点 F 作直线 l 与其交于 A, B 两点,若 AF ? 4 ,则 BF ? ()

A. 2 B.

4 2 C. D. 1 3 3
2

6. 已知点 P 在抛物线 y ? 4 x 上, 那么点 P 到点 Q ? 2, ?1? 的距离与点 P 到抛物线焦点距离 之和取得最小值时,点 P 的坐标为()

?1 ? 1 ? A. ?1, 2 ? B. ?1, ?2? C. ? ? , ?1? D. ? 4 ,1? ? ? ?4 ?
2 O 为坐标原点, 7. 直线 y ? x ? b 与抛物线 x ? 2 y 交于 A, B 两点, 且 OA ? OB , 则 b ?()

A. 2 B. ?2 C. 1 D. ?1 8.过 x 轴上的点 P ? a,0? 的直线与抛物线 y ? 8x 交于 A, B 两点,若
2

1 1 ? 为定 2 | AP | | BP |2

值,则实数 a 的值为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题
答案第 1 页,总 4 页

9 .若点 A 的坐标为 ? 3, 2 ? , F 为抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点,点 P 在该抛物线上移动,使

PA ? PF 取得最小值的 P 点坐标为________.
10.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作一条直线交抛物线于 A, B 两点,若线段 AB 的中点 M 的横 坐标为 2 ,则 AB ?
2

_________

.

11.已知抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 的焦点为 F ,点 P 为抛物线上的动点,点 M 为其准线上 的动点,若△ FPM 为边长是 6 的等边三角形,则此抛物线的方程为_________.

三、解答题
答案第 2 页,总 4 页

12. 已知抛物线 C : y ? 2 px ? p ? 0? 上的一点 M 的横坐标为 3 , 焦点为 F , 且 MF ? 4 ,
2

直线 l : y ? 2 x ? 4 与抛物线 C 交于 A, B 两点. (1)求抛物线 C 的方程; (2)若 P 是 x 轴上一点,且△ PAB 的面积等于 9 ,求点 P 的坐标.

13.已知抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 上的点 T ? 3, t ? 到焦点 F 的距离为 4 .
2

(1)求 t , p 的值; (2)设 A , B 是抛物线上分别位于 x 轴两侧的两个动点,且 OA ? OB ? 5 (其中 O 为坐标 原点) .求证:直线 AB 过定点,并求出该定点的坐标.

??? ? ??? ?

14.已知抛物线 C : y ? 4 x , P 为 C 上一点且纵坐标为 2 , Q , R 是 C 上的两个动点,
2

答案第 3 页,总 4 页

且 PQ ? PR .

(1)求过点 P ,且与 C 恰有一个公共点的直线 l 的方程; (2)求证: QR 过定点.

答案第 4 页,总 4 页


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