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随机变量及其概率分布 高考题1


1. 如图,一个小球从 M 处投入,通过管道自上而下落 A 或 B 或 C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道 的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到 A,B,C,则分别设为 l,2,3 等奖. (I)已知获得 l,2,3 等奖的折扣率分别为 50%,70%,90%.记随变量ξ 为获得 k(k=1,2,3)等奖的折扣率, 求随机变量ξ 的分布列及期望Ε ξ ; (II)若有 3 人次(投入 l 球为 l 人次)参加促销活动, 记随机变量η 为获得 1 等奖或 2 等奖的人次, 求 P(η =2).

答案
答案: 分析:(Ⅰ)解:由题意知随变量ξ 为获得 k 等奖的折扣,则ξ 的可能取值是 50%,70%,90%,结合变量对应的事件和等可 能事件的概率公式写出变量的分布列,做出期望. (2)根据第一问可以得到获得一等奖或二等奖的概率,根据小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.可以把获 得一等奖或二等奖的人次看做符合二项分布,根据二项分布的概率公式得到结果. 解答:解:(Ⅰ)解:随变量量ξ 为获得 k(k=1,2,3)等奖的折扣,则ξ 的可能取值是 50%,70%,90% P(ξ =50%)= ,P(ξ =70%)= ∴ξ 的分布列为 ,P(ξ =90%)=

∴Ε ξ =

×50%+ ×70%+

90%= . + = .

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,获得 1 等奖或 2 等奖的概率为 由题意得η ~(3, )

则 P(η =2)=C3 (

2

) (1-

2

)=



2. 甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利,比赛结 束.假设在一局中,甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相 互 独 立 . 已 知 前 2 局 中 , 甲 、 乙 各 胜 1 局 ,

(



)





























(Ⅱ)设ξ 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ 的分布列及数学期望。

3.

4.


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