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参考答案2015-2016学年度三亚侨中高三数学(理)第四次月考参考答案


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2015-2016 学年度三亚侨中高三数学(理)第四次月考 参考答案
(命题人:邢日昱 审题人:丰婷)

18.(本小题满分 12 分)
(Ⅰ)解:由已知,有
2 2 C2 C3 ? C32C32 6 P( A) ? ? C84 35

考场:___________座位号:___________ 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟.

座位号

第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 题 号 答 题

所以,事件 A 发生的概率为

6 . 35

(Ⅱ)解:随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.

1 C

2 D

3 C

4 D

5 A

6 C

7 D

8 D

9 C

10 D

11 C

12 D

P( X ? k ) ?

C5k C34?k (k ? 1, 2,3, 4). C84

考号

所以,随见变量 X 的分布列为

X
P

1

2

3

4

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

1 14

3 7

3 7

1 14

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13、 15.
y=5x+1 或 5x-y+1=0

14. . 16.

姓名

2 3

随机变量 X 的数学期望 E ? X ? ? 1?

. 19.(本小题满分 12 分) .

1 3 3 1 5 ? 2 ? ? 3? ? 4 ? ? 14 7 7 14 2

60

1 ( ,?? ) 2

解:(1)设“当天小晶的该银行卡被锁定”的事件为 A, 则 P( A) ?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演 算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 答案:a=-6,b=9,极小值为 0. 过程略

5 4 3 ? ? 6 5 4 1 ? 2

(2)依题意得,X 所有可能的取值是 1,2,3 又 P( X ? 1) ?

班级

1 5 1 1 5 4 2 , P( X ? 2) ? ? ? , P( X ? 3) ? ? ?1 ? 6 6 5 6 6 5 3

所以 X 的分布列为

1

X p

1

2

3

令 g (a) ? ln a ? a ? 1 ,则 g (a ) 在 (0, ??) 单调递增, g (1) ? 0 于是,当 0 ? a ? 1 时, g (a) ? 0 ;当 a ? 1 时, g (a) ? 0 因此, a 的取值范围是 (0,1)

1 6 1 1 2 所以 E ( X ) ? 1? ? 2 ? ? 3 ? 6 6 3 5 ? 2

1 6

2 3

22.(本小题满分 12 分)
(Ⅰ) f ?( x) ? m(emx ?1) ? 2 x 若 m ? 0 ,则当 x ? (??, 0) 时, e
mx

20.(本小题满分 12 分) 【解析】 f′(x)=3x2-x-2,由 f′(x)=0 得 x=1 或 x=- .当 x∈ 当 x∈ f(x)max=max 21、(本小题满分 12 分)
解: (Ⅰ) f ( x) 的定义域为 (0, ??), f ?( x) ?

? 1 ? 0, f ?( x) ? 0 ;当 x ? (0, ??) 时, emx ? 1 ? 0 ,

f ?( x) ? 0

时,f′(x)>0,

若 m ? 0 ,则当 x ? (??, 0) 时, e

mx

?1 ? 0, f ?( x) ? 0 ;当 x ? (0, ??) 时, emx ? 1 ? 0 ,

时,f′(x)<0.当 x∈(1,2)时,f′(x)>0,所以 =7.由 f(x)<m 恒成立,所以 m>f(x)max=7.答案: (7,+∞)

f ?( x) ? 0
所以, f ( x) 在 ( ??, 0) 单调递减,在 (0, ??) 单调递增 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,对任意的 m, f ( x) 在[-1,0]单调递减,在[0,1]单调递增,故 f ( x) 在 x ? 0 处

1 ?a x

取得最小值,所以对于任意 x1 , x2 ?[?1,1],| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? e ?1 的充要条件是

若 a ? 0 ,则 f ?( x) ? 0 ,所以 f ( x) 在 (0, ??) 单调递增

?) 若a ? 0, 则当 x ? (0, ) 时,f ?( x) ? 0 ; 当 x?( ,? 1 单调递增,在 ( , ??) 单调递减。 a

1 a

1 a

时,f ?( x) ? 0 。 所以 f ( x) 在 (0, ) 即

1 a

? f (1) ? f (0) ? e ? 1, ? ? f (?1) ? f (0) ? e ? 1,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当 a ? 0 时, f ( x) 在 (0, ??) 无最大值;当 a ? 0 时, f ( x) 在 x ? 大值,最大值为 f ( ) ? ln( ) ? a(1 ? ) ? ? ln a ? a ? 1 因此 f ( ) ? 2a ? 2 等价于 ln a ? a ? 1 ? 0

1 取得最 a

m ? ?e ? m ? e ? 1, ? ?m ? ?e ? m ? e ? 1,



1 a

1 a

1 a

设函数 g (t ) ? e ? t ? e ? 1 ,则 g ?(t ) ? e ? 1
t t

1 a

当 t ? 0 时,g ?(t ) ? 0 ;当 t ? 0 时,g ?(t ) ? 0 ,故 g (t ) 在 ( ??, 0) 单调递减, 在 (0, ??) 单 调递增。

2

又 g (1) ? 0, g (?1) ? e?1 ? 2 ? e ? 0 ,故当 t ? [?1,1] 时, g (t ) ? 0 当 m ? [?1,1] 时, g (m) ? 0, g (?m) ? 0 ,即①式成立; 当 m ? 1 时,由 g (t ) 的单调性, g (m) ? 0 ,即 e ? m ? e ? 1 ;
m

当 m ? ?1 时, g (?m) ? 0 ,即 e 综上, m 的取值范围是[-1,1]

?m

? m ? e ?1

3


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