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高二数学等差数列前n项和的应用课件


等差数列前n项的和 公式的应用

已知数列{ }是等差数列,Sn是前n 项和,则有 (1) Sn是关于n的二次函数,且没有常数项;
(2) Sn、S
2n

? Sn、S 3n ? S2n 也构成等差数列;

(3)Sn ? m, Sm ? n(m ? n), 那么Sm?n ? ?(m ? n)

(m (4)若Sm ? Sn ? n))

则Sm?n ? 0

例题1、已知数列{an}的前n项和 为 S n ? 2n ? 1 , 求这个数列的通项公式,这个数列是等 差数列吗?

2 4 例题2:已知等差数列5, , ,的前n项和Sn, 4 3 ... 7 7 求使得Sn最大的序号n的值

? an ? 0 法一:由 ? 解出正整数n ? an ?1 ? 0

法二:先求出 Sn ? An2 ? Bn 再求使 Sn 取最
大值的正整数n的值。

变题
已知等差数列{an }中满足S9 ? S12 , 且a1 ? 0,该数列前多少项的和最小?
2、 等差数列 an }中,S n为前n项和,a { S12 ? 0, S13 ? 0 (1)、 求公差d的范围; ( 2)、 当n为何值时,S n 最大?
3

? 12,

例3.已知等差数列{an}中,an =10 - 3n,求:
(1). ︱a1︱+ ︱a2 ︱+…+︱a10︱ (2). ︱a1︱+ ︱a2 ︱+…+︱an︱

课后小结

?S1 (n ? 1) 1.利用前n项和公式求通项公式的方法 an ? ? ?S n ? S n?1 (n ? 1)
注:要验证首项是否也符合所求得的通项公式; 2.对于前n项和公式为Sn=pn2+qn+r的数列{an}: 当常数项r=0时,数列{an}是等差数列; 当常数项r≠0时,数列{an}不是等差数列 3.求等差数列前n和最值的方法: (1)解下列不等式组,确定数列中的正、负项,
?an ? 0 ?an ? 0 或? ? ?an ?1 ? 0 ?an ?1 ? 0

(2)利用二次函数求最值

作业
P46 习题2.3(A组) #5、#6、(B组)2、3

选做题
1.等差数列{an}中, ︱a3︱= ︱a9︱,公差d<0,则使前n 项和Sn取得最大值的自然数n的值是___________ 2.等差数列{an}的前m项的和为30,前2m项的和为100, 则它的前3m项的和为___________

1 3.等差数列{an}中,公差 d ? ,S100=145,求 2 a1+a3+a5+…+a99的值。
4.等差数列{an}中,a1=25, S17=S9 ,求Sn的最大值。

5.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,则其通 项an= ;若它的第k项满足5<ak<8, 则k= .


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