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山东省济宁市2015届高考数学一轮复习 第一讲 集合与常用逻辑用语习题 理 新人教A版


第一讲

集合与常用逻辑用语

1.[2014·福建卷] 若集合 P={x|2 ≤x<4},Q={x|x≥3},则 P∩Q 等于( ) A.{x|3≤x<4} B.{x|3<x<4} C.{x|2≤x<3} D.{x|2≤x≤3} 1..A [解析] 把集合 P={x|2≤x<4}与 Q={x|x≥3}在数轴上表示出来,得 P∩Q= {x|3≤x<4},故选 A (2011)2.设集合 M ={x|(x+3 )(x-2)<0},N ={x|1≤x≤3},则 M∩N = (A)[1,2) 【答案】A 【解析】因为 M ? ?x | ?3 ? x ? 2? ,所以 M ? N ? ?x |1 ? x ? 2? ,故选 A. (2012 山东)3、已知全集 U ? {0,1, 2,3, 4} ,集合 A ? {1,2,3} , B ? {2, 4} ,则 (CU A) ? B为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} (B)[1,2] (C)( 2,3] (D )[2,3]

【解析】 CU A ? {0,4} ,所以 (CU A) ? B ? {0,2, 4} ,选 C. 【答案】C 4、 [2014·江西卷] 设全集为 R, 集合 A={x|x -9<0}, B={x|-1<x≤5}, 则 A∩(?RB) =( ) A.(- 3,0) B.(-3,-1) C.(-3,-1] D.(-3,3) C [解析] ∵A=(-3,3),?RB=( -∞,-1]∪(5,+∞) , ∴A∩(?RB)=(-3,-1]. 5.[2014·辽宁卷 ] 已知全集 U=R ,A= {x|x≤0},B= {x|x≥ 1},则集合 ?U(A∪B) = ( )
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A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1} D [解析] 由题意可知,A∪B={x|x≤0 或 x≥1},所以?U(A∪B)=x|0<x<1}. 6、(2012 江西)若集合 A={-1,1},B={0,2},则集合{ z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的 元素的个数为 A.5 C.3 B.4 D.2

解析:当 x=-1,y=0 时,z=-1;当 x=-1,y=2 时,z=1;当 x=1,y=0 时,z =1;当 x=1,y=2 时,z=3.故 z 的值为-1,1,3,故所求集合为{-1,1,3},共 3 个元素. 7、[2014·北京卷] 设 a,b 是实数,则“a>b”是“a >b ”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2 2

)

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D [解析] 当 ab<0 时,由 a>b 不一定推出 a >b ,反之也不成立. 8、[2014·江西卷] 下列叙述中正确的是( ) 2 2 A.若 a,b,c∈R,则“ax +bx+c≥0”的充分条件是“b -4ac≤0” 2 2 B.若 a,b,c∈R,则“ab >cb ”的充要条件是“a>c” 2 2 C.命题“对任意 x∈R,有 x ≥0”的否定是“存在 x∈R,有 x ≥0” D.l 是一条直线,α ,β 是两个不同的平面,若 l⊥α ,l⊥β ,则 α ∥β 2 2 D [解析] 对于选项 A,a>0,且 b -4ac≤0 时,才可得到 ax +bx+c≥0 成立,所以 A 错. 2 2 对于选项 B,a>c,且 b≠0 时,才可得到 ab >cb 成立,所以 B 错. 2 对于选项 C,命题的否定为“存在 x∈R,有 x <0” , 所以 C 错. 对于选项 D,垂直于同一条直线的两个平面相互平行,所以 D 正确. 2 9、[2014·安徽卷] 命题“? x∈R,|x|+x ≥0”的否 定是( ) . A.? x∈R,|x|+x <0 2 B.? x∈R,|x|+x ≤0 2 C.? x0∈R,|x0|+x0<0 2 D.? x0∈R,|x0|+x0≥0 2 C [解析] 易知该命题的否定为“? x0∈R,|x0|+x0<0” . π 10、 (2012 湖南)命题“ 若 α = ,则 tan α =1”的逆否命题是( 4 π A.若 α ≠ ,则 tan α ≠1 4 π C.若 tan α ≠1,则 α ≠ 4 π B.若 α = ,则 tan α ≠1 4 π D.若 tan α ≠1,则 α = 4
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2

)

π 解析: 以否定的结论作条件、 否定的条件作结论得出的命题为逆否命题, 即“若 α = , 4 π 则 tan α =1”的逆否命题是“若 tan α ≠1,则 α ≠ ”. 4 答案:C 11、 (2011 北京)若 p 是真命题,q 是假命题,则( A.p∧q 是真命题 C.非 p 是 真命题 解析:只有非 q 是真命题. 答案:D 12.下列有关命题的说法正确的是(
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)

B.p∨q 是假命题 D.非 q 是真命题

)
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A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为:“若 x =1,则 x≠1” B.“x=-1”是“x -5x- 6=0”的必要不充分条件 C.命题“? x∈R,使得:x +x+1<0”的否定是:“? x∈R,均有 x +x+1<0” D.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为真命题 【解析】 对于选项 A,命题的否命题为“若 x ≠1,则 x≠1”,故 A 错;
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对于选项 B,x=-1? x -5x-6=0 但 x -5x-6=0
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x=-1,故 B 错;

对于选项 C,命题的否定是“? x∈R,均有 x +x+1≥0”,故 C 错; 对于选项 D,命题“若 x=y,则 sin x=sin y”是真命题,从而其逆否命题也是真命 题,故 D 正确.

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