kl800.com省心范文网

文科数学高考题汇编——立体几何


.2 (2011 年高考安徽卷文科 19)(本小题满分 13 分) 如图, ABCDEFG 为多面体,平面 ABED 与平面 AGFD 垂直,点 O 在线段 AD 上, △ △ OA ? 1, OD ? 2, VOAB ,△ OAC , ODE , ODF 都是正三角形。 (Ⅰ)证明直线 BC ∥ EF ; (II)求棱锥 F-OBED 的体积。 【命题意图】 :本题考察空间直线与直线,直线与平面,平面与平面 的位置关系,空间直线平行的证明,多面体体积的计算,考察空间想 象

能力,推理论证能力和运算求解能力。 又 OB

? DE 和 OC ?

? DF ,可知 B 和 C 分别是线段 GE 和 GF 的中点, ?

? BC / / EF
(2) 【解析】 :由 OB=1,OE=2, ?EOB ? ??? ,得 SV EOB ?

? ? ,而 ??? ? ? sin ??? ? ? ?

VOED 是边长为 2 的正三角形,故,所以

SOBED ? SVOBE ? SVOED ?

? ? ?

过点 F 作 FQ⊥DG,交 DG 于 Q 点,由于平面 ABED⊥平面 ACFD,所以 FQ⊥平面 ABED 所以 FQ 就是棱锥 F-OBED 的高,且 FQ ?

? ,所以

? ? ? ? ? VF ?OBED ? SOBED ? FQ ? ? ? ?? ? ? ? ?
【解题指导】 空间线线、 : 线面、 面面位置关系的证明方法, 一是要从其上位或下位证明, 本题的第一问方法一,是从其上位先证明面面平行,再借助面面平行的性质得到线面平行, 再借助线面平行的性质得到线线平行; 二是借助中位线定理等直接得到; 三是借助空间向量 直接证明。 求不规则的几何体体积或表面积,通常采用分割或补齐成规则几何体即可。求解过程要 坚持“一找二证三求”的顺序和原则防止出错。

3 如图,棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧面 BCC1 B1 是菱形, B1C ? A1 B

(Ⅰ)证明:平面 AB1C ? 平面 A1 BC1 ; (Ⅱ)设 D 是 A1C1 上的点,且 A1 B // 平面 B1CD ,求 A1 D : DC1 的值.

4 (2010 广东文数) (本小题满分 14 分) 18. 如图 4,弧 AEC 是半径为 a 的半圆,AC 为直 径,点 E 为弧 AC 的中点,点 B 和点 C 为线 段 AD 的三等分点,平面 AEC 外一点 F 满足 FC ? 平面 BED,FB= 5a (1)证明:EB ? FD (2)求点 B 到平面 FED 的距离. (1)证明:? 点 E 为弧 AC 的中点

5 如图,在长方体 ABCD – A1B1C1D1 中,E,H 分别是棱 A1B1,D1C1 上的点(点 E 与 B1 不重合) , 且 EH//A1D1。过 EH 的平面与棱 BB1,CC1 相交,交点分别为 F,G。 (I)证明:AD//平面 EFGH; (II)设 AB=2AA1=2a。在长方体 ABCD-A1B1C1D1 内随机选取一点,记该 点取自于几何体 A1ABFE – D1DCGH 内的概率为 p。 当点 E, 分别在棱 A1B1, F B1B 上运动且满足 EF=a 时,求 p 的最小值。

29.(2009 宁夏海南卷文) 如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱线长为 1,线段 B1 D1 上有 两个动点 E,F,且 EF ? (A) AC ? BE (B) EF // 平面ABCD (C)三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 (D) ?AEF的面积与?BEF的面积相等

1 ,则下列结论中错误的是 2

(2010 全国卷 1 文数) (6)直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?BAC ? 90? ,AB ? AC ? AA1 , 若 则异面直线

BA1 与 AC1 所成的角等于
(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°

6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的性质、异面直线所成的角、异 面直线所成的角的求法. 【解析】延长 CA 到 D,使得 AD ? AC ,则 ADA1C1 为平行四边形, ?DA1 B 就是异面直 线 BA1 与 AC1 所成的角,又三角形 A1 DB 为等边三角形,??DA1 B ? 600 (2010 全国卷 1 文数) (9)正方体 ABCD - A1 B1C1 D1 中, BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦 值为 (A)

2 3

(B)

3 3

(C)

2 3

(D)

6 3

9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的 求法,利用等体积转化求出 D 到平面 AC D1 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想 的具体体现.

(2010 全国卷 1 文数) (12)已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点,若 AB=CD=2,则 四面体 ABCD 的体积的最大值为 (A)

2 3 3

(B)

4 3 3

(C) 2 3

(D)

8 3 3

12.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过 球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力. 【解析】过 CD 作平面 PCD,使 AB⊥平面 PCD,交 AB 与 P,设点 P 到 CD 的距离为 h ,则有

1 1 2 V四面体ABCD ? ? 2 ? ? 2 ? h ? h ,当直径通过 AB 与 CD 的中点时, hmax ? 2 22 ? 12 ? 2 3 ,故 3 2 3

Vmax ?

4 3 3

(2010 全国卷 2 文数) (8)已知三棱锥 S ? ABC 中,底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角 形, SA 垂直于底面 ABC , SA =3,那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为 (A)

3 4 7 4

(B)

5 4
3 4

(C)

(D)

【解析】D:本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。 过 A 作 AE 垂直于 BC 交 BC 于 E,连结 SE,过 A 作 AF 垂直于 SE 交 S SE 于 F,连 BF,∵正三角形 ABC,∴ E 为 BC 中点,∵ BC⊥AE,SA ⊥BC,∴ BC⊥面 SAE,∴ BC⊥AF,AF⊥SE,∴ AF⊥面 SBC,∵∠ F ABF 为直线 AB 与面 SBC 所成角,由正三角形边长 3,∴ AE ? 3 , C E

B

3 3 sin ?ABF ? 4 AS=3,∴ SE= 2 3 ,AF= 2 ,∴

A

18. (2011 年高考四川卷文科 15)如图,半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积 最大时,球的表面积与圆柱的侧面积之差是 .

答案: 32?

16. (2011 年高考海南卷文科 16)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周 都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的 高与体积较大者的高的比值为 .

3 ,则这两个圆锥中,体积较小者的 16

13.(2011 年高考全国卷文科 12)已知平面 ? 截一球面得圆 M,过圆心 M 且与 ? 成 600 ,二 面角的平面 ? 截该球面得圆 N,若该球的半径为 4,圆 M 的面积为 4 ? ,则圆 N 的面积为 (A) 7? (B) 9? (c) 11? (D) 13?

解:由圆 M 的面积为 4? 得 MA ? 2 , OM 2 ? 42 ? 22 ? 12

? OM ? 2 3 ,在 Rt ? ONM 中,?OMN ? 300
2 1 ? ON ? OM ? 3, r= 42 ? 3 ? 13 ? S圆N ? 13? 故选 D 2

O N 60° M

B

A

12.(2011 年高考全国卷文科 8)已知直二面角 ? ? l ? ? ,点 A ? ? , AC ? l , C 为垂足,

B ? ? , BD ? l , D 为垂足,若 AB ? 2, AC ? BD ? 1, 则 D 到平面 ABC 的距离等于
(A)

2 3

(B)

3 3

(C)

6 3

(D) 1

α

A

【答案】C 【解析】 如图, DE ? BC 于 E , ? ? l ? ? 为直二面角,AC ? l , 作 由 得 AC ? 平面 ? ,进而 AC ? DE ,又 BC ? DE , BC ? AC ? C , 于是 DE ? 平面 ABC 。故 DE 为 D 到平面 ABC 的距离。 在 Rt ?BCD 中,利用等面积法得 DE ?

l β B

D E

C

BD ? DC 1? 2 6 ? ? . BC 3 3


赞助商链接

2013年高考文科数学立体几何试题汇编

2013年高考文科数学立体几何试题汇编_高考_高中教育_教育专区。2013 年高考文科数学...(重庆卷 8)某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为( (A) ...

【数学】2015高考试题分类汇编:文科立体几何答案版

数学】2015高考试题分类汇编:文科立体几何答案版_高三数学_数学_高中教育_教育...【解析】 本题主要考查球的性质、球与圆柱的组合体、均值不等式的应用.如图 ...

2015高考文科数学分类汇编 专题10 立体几何

2015高考文科数学分类汇编 专题10 立体几何_高考_高中教育_教育专区。专题 10 立体几何 一、选择题 1.(新课标Ⅰ) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著...

山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编

山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编_高三数学_数学_高中教育_教育专区。山东高考文科立体几何历年来考题及其答案 2008 年-2014 年山东高考文科数学立体几何大题...

2015年高考题立体几何汇编_图文

2015年高考题立体几何汇编 - 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 1.(15 北京理科)设 ? , ? 是两个不同的平面, m 是直线且 m? ? .“ m ∥ ? ...

2015年全国高考文科数学分类汇编——10.立体几何

2015年全国高考文科数学分类汇编——10.立体几何_高考_高中教育_教育专区。2015 ...2 2 ,故选 B. 【考点定位】三视图和表面积. 【点评】本题考查三视图和表...

全国各地高考文科数学试题分类汇编立体几何答案_图文

全国各地高考文科数学试题分类汇编立体几何答案 - 2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 7:立体几何 一、选择题 1 .(2013 年高考重庆卷(文) )某几何体的三...

2012-2016高考文科数学立体几何汇编与答案

2012-2016高考文科数学立体几何汇编与答案 - 全国卷 2 1. (2015· 6)一个正方体被一个平面截取一部分后,剩余部分的三视图如 右图,则截去部分体积与剩余部分...

2008-2014山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编

2008-2014山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2008 年-2014 年山东高考文科数学立体几何大题及答案(08 年)19.如图,在四棱...

2010-2014年文科数学高考题分类汇编—立体几何

2010-2014年文科数学高考题分类汇编—立体几何_高考_高中教育_教育专区。立体几何 2010 9 .如图 1 , V ABC 为 正 三 角 形 , AA' / / BB' / /CC '...